POJ1061-青蛙的约会【扩展欧几里得】

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

思路：我们可以将其化成线性同余方程(m-n)*t =(x-y) (mod L) ，接下来我们去求解。首先可以得到最大公约数d，然后得到一组特解设为x0，y0；对于一般的方程ax+by=c有解的条件是d|c，接下来用x0乘上c/d，就得到了方程的特解。

另外为什么要取模，下面有证明，另外有一篇论文专门阐述了这个问题，感兴趣的戳链接

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e7 + 10;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{if(b == 0){x = 1, y = 0;return a;}ll q = exgcd(b, a%b, y, x);y -= a/b*x;return q;
}int main()
{ll x, y, m, n, l;scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l);ll x0, y0;ll d = exgcd(n - m, l, x0, y0);  //求出来最大公约数if((x - y)%d)             //判断是否有解{printf("Impossible\n");return 0;}x0 *= (x - y)/d;         //求出来特解ll r = l/d;x0 = (x0%r + r)%r;printf("%lld\n", x0);return 0;
}

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