leetcode｜割冷冻韭菜的最佳时机

今天是 Kevin 的算法之路的第 16 天。为大家讲解 LeetCode 第 309 题，是昨天带来的 todo链接的一个升级版，不了解的朋友建议先去康康。

每日一笑

“你为什么选择我们公司？”

脑子：“因为没钱啊，那你以为呢？”

嘴巴：“当然是因为你们公司balabala……”

题目描述

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown
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解题思路

动态规划

了解的朋友可能知道「买股票」有一系列的题目，可以的话我会一一讲解。

这一系列的题也正涉及了重要的「动态规划」，关于动态规划可以看我今天分享的小浩算法的那篇文章。

这里先区别一下「买股票」系列中这道题的不同：

这道题增加了「冷冻期」这样一个条件，没有限制多少笔交易。因此只需要增加一个状态。

第一步：状态定义

dp[i][j] 表示[0, i]区间内，在下标为i这一天状态为j时的最大收益。

这里j取三个值：

0 表示不持股；
1 表示持股；
2 表示处在冷冻期。

第二部：状态转移方程

这步是至关重要也是最难的，得知状态转移方程的关键是理解题意，理清逻辑。

不持股可以由这两个状态转换而来：
昨天不持股，今天什么都不操作，仍然不持股；
昨天持股，今天卖了一股。
持股可以由这两个状态转换而来：
昨天持股，今天什么都不操作，仍然持股；
昨天处在冷冻期，今天买了一股；
处在冷冻期比较特殊，只可以由不持股转换而来，因为题目中说，刚刚把股票卖了，需要冷冻 1 天。（持股卖了变成不持股，再变成冷冻期）

以上分析可以用下图表示：

第三步：初始化（base case）

在第 0 天，不持股的初始化值为 0，

持股的初始化值为 -prices[0]（表示购买了一股），

虽然不处于冷冻期，但是初始化的值可以为 0。

第四步：返回值

每一天都由前面几天的状态转换而来，最优值在最后一天。取不持股和冷冻期的最大者。

代码实现

//go
func maxProfit(prices []int) int {length := len(prices)// 特殊判断if length <= 1 {return 0}// 声明dpdp := make([][3]int, length)// 初始化dp[0][0] = 0          // 【0天】【不持股】dp[0][1] = -prices[0] // 【0天】【持股】dp[0][2] = 0          // 【0天】【冷冻期】for i := 1; i < length; i++ {// 【第i天】【不持股】 = max（昨天不持股今天不操作，昨天持股+今天卖一股）dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])// 【第i天】【持股】 = max（昨天持股今天不操作，昨天冷冻期+今天买一股）dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]-prices[i])// 【第i天】【冷冻期】 = 昨天卖了不持股dp[i][2] = dp[i-1][0]}// 返回不持股和冷冻期的最大者return max(dp[length-1][0], dp[length-1][0])
}func max(x, y int) int {if x > y {return x}return y
}

//java
public class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int len = prices.length;// 特判if (len < 2) {return 0;}int[][] dp = new int[len][3];// 初始化dp[0][0] = 0;dp[0][1] = -prices[0];dp[0][2] = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2] - prices[i]);dp[i][2] = dp[i - 1][0];}return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][2]);}
}

郑重声明：

所展示代码已通过 LeetCode 运行通过，请放心食用～

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