6-23 重排n²宫问题

问题描述

重排九宫是一个古老的单人智力游戏。据说重排九宫起源于我国古时由三国演义故事“关羽义释曹操”而设计的智力玩具“华容道”，后来流传到欧洲，将人物变成数字。原始的重排九宫问题是这样的:将数字 1~8 按照任意次序排在 3×33×33\times3 的方格阵列中，留下一个空格。与空格相邻的数字，允许从上，下，左，右方向移动到空格中。游戏的最终目标是通过合法移动，将数字 1~8 按行排好序。在一般情况下，重排 n2 宫问题是将数字 1~n2−1n2−1n^2-1 按照任意次序排在n×nn×n n\times n 的方格阵列中，留下一个空格。允许与空格相邻的数字从上，下，左，右 4 个方向移动到空格中。游戏的最终目标是通过合法移动，将初始状态变换到目标状态。

对于给定的 n×nn×nn\times n 方格阵列中数字 1~n2−1n2−1n^2-1 初始排列和目标状态，编程计算将初始排列通过合法移动变换为目标状态最少移动次数。

数据输入：
第 1 行有 1 个正整数 n。以下的 n 行是n×nn×nn\times n 方格阵列的中数字 1~n2−1n2−1n^2-1 的初始排列，每行有 n 个数字表示该行方格中的数字， 0 表示空格。接着的 n 行是方格阵列中数字 1~n2−1n2−1n^2-1 的目标状态。

Java

package Chapter6FenZhiXianJieFa;import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;public class ChongPaiNxNGong {private static class Board{int y,x;               //空格位置Vector<Integer> path;int dist;              //manhattan距离Vector<Integer> boardm;private int heur(){return dist;}private void getboard(int[] m){for(int i=0; i<boardsz; i++){boardm.add(m[i]);if(m[i] == 0) {y=i/rowsz; x=i%rowsz;}}dist=0;for(int i=0; i<boardsz; i++)if(boardm.get(i) != 0) dist+=getdist(boardm.get(i),i);}//按3个方向移动private boolean move(int dir){final int[][] step = {{0,-1},{0,1},{-1,0},{1,0}};//空格移动方向: 上 下 左 右//dir: 0 1 2 3int nx = x+step[dir][0];int ny = y+step[dir][1];if((path.isEmpty()||op[dir]!=(path.lastElement())) && nx>-1 && nx<rowsz && ny>-1 && ny<rowsz){dist = dist+1-getdist(boardm.get(ny*rowsz+nx),ny*rowsz+nx)+getdist(boardm.get(ny*rowsz+nx),y*rowsz+x);Collections.swap(boardm,y*rowsz+x,ny*rowsz+nx);y=ny; x=nx;path.add(dir);return true;}elsereturn false;}//计算manhattan距离private int getdist(int v, int loc){int dis = Math.abs((pos[v]%rowsz)-(loc%rowsz));dis += Math.abs((pos[v]/rowsz)-(loc/rowsz));return dis;}//到达目标状态private boolean reached(){for(int i=0; i<boardsz; i++)if(boardm.get(i) != dest[i]) return false;return true;}private void out(){char[] dir = {'U','D','L','R'};//空格移动方向: 上 下 左 右//dir: 0 1 2 3System.out.println(path.size());for(int i=0; i<path.size(); i++){System.out.print(dir[path.get(i)]);if(i%20 == 19) System.out.println();}if(path.size()%20 != 0) System.out.println();}}private static final int[] op = {1,0,3,2};private static int maxdep;private static int rowsz,boardsz;private static int[] sour,dest,pos;public static void main(String[] args){Scanner input = new Scanner(System.in);while (true){init(input);if(odd()) idastar();else System.out.println("No Solution!");}}private static void init(Scanner input){rowsz = input.nextInt();boardsz = rowsz*rowsz;sour = new int[boardsz];dest = new int[boardsz];pos = new int[boardsz];for(int i=0; i<boardsz; i++)sour[i] = input.nextInt();for(int i=0; i<boardsz; i++){dest[i] = input.nextInt();pos[dest[i]] = i;}}private static boolean odd(){int[] c = new int[boardsz];int count=0,count1=0,i1=0,j1=0,i2=0,j2=0;for(int k=0; k<boardsz; k++){c[dest[k]] = sour[k];if(sour[k] == 0) {i1=k/rowsz+1; j1=k%rowsz+1;}if(dest[k] == 0) {i2=k/rowsz+1; j2=k%rowsz+1;}}int posi = ((i1+i2)%2+(j1+j2)%2)%2;for(int j=0; j<boardsz; j++){int k=c[j],k1=j;count1 = 0;while (k >= 0) {k=c[k1]; c[k1]=-1; k1=k; count1++;}if(count1 > 0) count+=count1-2;}if(count%2 == posi) return true;else return false;}private static boolean solve(int dep, Board E){if(dep+E.dist <= maxdep){if(E.reached()) {E.out(); return true;}for(int i=0; i<4; i++){
//                Board N = E;Board N = new Board();N.x = E.x;N.y = E.y;N.dist = E.dist;N.boardm = new Vector<>();N.path = new Vector<>();N.boardm = (Vector)E.boardm.clone();N.path = (Vector)E.path.clone();if(N.move(i))if(solve(dep+1,N))return true;}}return false;}//IDA*算法private static void idastar(){Board E = new Board();E.boardm = new Vector<>();E.path = new Vector<>();E.getboard(sour);maxdep = E.heur();if(maxdep == 0){System.out.println(0);return;}while (!solve(0,E))maxdep += 2;}
}

Input & Output

3
1 2 3
4 0 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
2
DR3
1 2 3
4 0 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
2
DR3
6 7 3
2 5 1
8 4 0
1 2 3
4 5 6
7 8 0
26
ULULDRURDDLURDLLURRU
LLDRRD3
7 2 8
5 4 3
6 0 1
1 2 3
4 5 6
7 8 0
No Solution!3
7 0 3
8 1 2
6 5 4
1 2 3
4 5 6
7 8 0
17
DRDLLUURDRDLLURRD

Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》

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