C++ 算法设计与分析 地图着色问题（中国+美国）
2024-05-23 02:10:09
文章目录
- 中国+美国可选择地图着色问题
- 地图着色问题
- 解决方法
- 回溯法
- 队列
- 代码展示
- 美国地图着色 代码（c++）
- 结果
- 中国+美国地图着色 代码（c++）
- 结果
- 可视化
中国+美国可选择地图着色问题
地图着色问题
地图着色问题（Graph Coloring Problem, GCP） 又称着色问题，是最著名的NP-完全问题之一。
- 图的m可着色判定问题
给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。
- 图的m可着色优化问题
若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。
解决方法
回溯法
回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
队列
队列（queue）是一种特殊的线性表，是一种先进先出（FIFO）的数据结构。它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。
代码展示
美国地图着色 代码（c++）
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
int N;//选择颜色个数
//用队列来储存所有的颜色,当选择了颜色的数量，就在队列里生成所选数量的颜色，每次选择优先选择队首颜色，用后放回队尾，以此实现4种以上颜色的使用。
queue<int> q;
int color[50]= {0}; //存储对应块对应颜色typedef struct { //定义图string state[50]; //各州或省的名称int a[50][50]; //州或省的邻接矩阵int vnum,arcnum;//图的顶点数和边数
} Graph;//输出颜色信息
void inforc() {cout<<"1.红色 2.蓝色 3.黄色 4.粉色 ";if(N>=5) cout<<"5.绿色 ";if(N>=6) cout<<"6.橙色 ";if(N>=7) cout<<"7.白色 ";cout<<endl<<endl;
}//输入地图的信息
void CreateAmericanGraph(Graph &G) {G.vnum=50;G.arcnum=212;//初始化矩阵for(int i=0; i<50; i++){for(int j=0; j<50; j++){G.a[i][j]=0; }}G.state[0] = "华盛顿州";G.state[1] = "俄勒冈州";G.state[2] = "加利福尼亚州";G.state[3] = "爱达荷州";G.state[4] = "内华达州";G.state[5] = "蒙他拿州";G.state[6] = "犹他州";G.state[7] = "亚利桑那州";G.state[8] = "怀俄明州";G.state[9] = "科罗拉多州";G.state[10] = "新墨西哥州";G.state[11] = "北达科他州";G.state[12] = "南达科他州";G.state[13] = "内布拉斯加州";G.state[14] = "堪萨斯州";G.state[15] = "俄克拉荷马州";G.state[16] = "德克萨斯州";G.state[17] = "明尼苏达州";G.state[18] = "爱荷华州";G.state[19] = "密苏里州";G.state[20] = "阿肯色州";G.state[21] = "路易斯安那州";G.state[22] = "威斯康星州";G.state[23] = "伊利诺斯州";G.state[24] = "密歇根州";G.state[25] = "印第安纳州";G.state[26] = "俄亥俄州";G.state[27] = "肯塔基州";G.state[28] = "田纳西州";G.state[29] = "密西西比州";G.state[30] = "阿拉巴马州";G.state[31] = "佐治亚州";G.state[32] = "佛罗里达州";G.state[33] = "纽约";G.state[34] = "宾夕法尼亚州";G.state[35] = "西弗吉尼亚州";G.state[36] = "弗吉尼亚州";G.state[37] = "北卡罗来纳州";G.state[38] = "南卡罗来纳州";G.state[39] = "缅因州";G.state[40] = "新罕布什尔州";G.state[41] = "佛蒙特州";G.state[42] = "马萨诸塞州";G.state[43] = "罗德岛州";G.state[44] = "康涅狄格州";G.state[45] = "新泽西州";G.state[46] = "德拉华州";G.state[47] = "马里兰州";G.state[48] = "阿拉斯加州";G.state[49] = "夏威夷州";G.a[0][1]=1;G.a[0][3]=1;G.a[1][0]=1;G.a[1][2]=1;G.a[1][3]=1;G.a[1][4]=1;G.a[2][1]=1;G.a[2][4]=1;G.a[2][7]=1;G.a[3][0]=1;G.a[3][1]=1;G.a[3][4]=1;G.a[3][5]=1;G.a[3][6]=1;G.a[3][8]=1;G.a[4][1]=1;G.a[4][2]=1;G.a[4][3]=1;G.a[4][6]=1;G.a[4][7]=1;G.a[5][3]=1;G.a[5][8]=1;G.a[5][11]=1;G.a[5][12]=1;G.a[6][3]=1;G.a[6][4]=1;G.a[6][7]=1;G.a[6][8]=1;G.a[6][9]=1;G.a[7][2]=1;G.a[7][4]=1;G.a[7][6]=1;G.a[7][9]=1;G.a[7][10]=1;G.a[8][3]=1;G.a[8][5]=1;G.a[8][6]=1;G.a[8][9]=1;G.a[8][12]=1;G.a[8][13]=1;G.a[9][6]=1;G.a[9][7]=1;G.a[9][8]=1;G.a[9][10]=1;G.a[9][13]=1;G.a[9][14]=1;G.a[10][7]=1;G.a[10][9]=1;G.a[10][14]=1;G.a[10][15]=1;G.a[10][16]=1;G.a[11][5]=1;G.a[11][12]=1;G.a[11][17]=1;G.a[12][5]=1;G.a[12][8]=1;G.a[12][11]=1;G.a[12][13]=1;G.a[12][17]=1;G.a[12][18]=1;G.a[13][8]=1;G.a[13][9]=1;G.a[13][12]=1;G.a[13][14]=1;G.a[13][18]=1;G.a[14][9]=1;G.a[14][10]=1;G.a[14][13]=1;G.a[14][15]=1;G.a[14][18]=1;G.a[14][19]=1;G.a[15][10]=1;G.a[15][14]=1;G.a[15][16]=1;G.a[15][19]=1;G.a[15][20]=1;G.a[16][10]=1;G.a[16][15]=1;G.a[16][20]=1;G.a[16][21]=1;G.a[17][11]=1;G.a[17][12]=1;G.a[17][18]=1;G.a[17][22]=1;G.a[17][24]=1;G.a[18][12]=1;G.a[18][13]=1;G.a[18][14]=1;G.a[18][17]=1;G.a[18][19]=1;G.a[18][22]=1;G.a[18][23]=1;G.a[19][14]=1;G.a[19][15]=1;G.a[19][18]=1;G.a[19][20]=1;G.a[19][23]=1;G.a[20][15]=1;G.a[20][16]=1;G.a[20][19]=1;G.a[20][21]=1;G.a[20][28]=1;G.a[20][29]=1;G.a[21][16]=1;G.a[21][20]=1;G.a[21][29]=1;G.a[22][17]=1;G.a[22][18]=1;G.a[22][23]=1;G.a[22][24]=1;G.a[23][18]=1;G.a[23][19]=1;G.a[23][22]=1;G.a[23][25]=1;G.a[23][27]=1;G.a[24][17]=1;G.a[24][22]=1;G.a[24][25]=1;G.a[24][26]=1;G.a[25][23]=1;G.a[25][24]=1;G.a[25][26]=1;G.a[25][27]=1;G.a[26][24]=1;G.a[26][25]=1;G.a[26][27]=1;G.a[26][34]=1;G.a[26][35]=1;G.a[27][23]=1;G.a[27][25]=1;G.a[27][26]=1;G.a[27][28]=1;G.a[27][35]=1;G.a[27][36]=1;G.a[28][20]=1;G.a[28][27]=1;G.a[28][29]=1;G.a[28][30]=1;G.a[28][31]=1;G.a[28][36]=1;G.a[28][37]=1;G.a[29][20]=1;G.a[29][21]=1;G.a[29][28]=1;G.a[29][30]=1;G.a[30][28]=1;G.a[30][29]=1;G.a[30][31]=1;G.a[31][28]=1;G.a[31][30]=1;G.a[31][32]=1;G.a[31][37]=1;G.a[31][38]=1;G.a[32][31]=1;G.a[33][34]=1;G.a[33][41]=1;G.a[33][42]=1;G.a[33][44]=1;G.a[33][45]=1;G.a[34][26]=1;G.a[34][33]=1;G.a[34][35]=1;G.a[34][45]=1;G.a[34][46]=1;G.a[34][47]=1;G.a[35][26]=1;G.a[35][27]=1;G.a[35][34]=1;G.a[35][36]=1;G.a[35][46]=1;G.a[36][27]=1;G.a[36][28]=1;G.a[36][35]=1;G.a[36][37]=1;G.a[36][46]=1;G.a[37][28]=1;G.a[37][31]=1;G.a[37][36]=1;G.a[37][38]=1;G.a[38][31]=1;G.a[38][37]=1;G.a[39][40]=1;G.a[39][41]=1;G.a[40][39]=1;G.a[40][41]=1;G.a[40][42]=1;G.a[41][33]=1;G.a[41][39]=1;G.a[41][40]=1;G.a[41][42]=1;G.a[42][33]=1;G.a[42][40]=1;G.a[42][41]=1;G.a[42][43]=1;G.a[42][44]=1;G.a[43][42]=1;G.a[43][44]=1;G.a[44][33]=1;G.a[44][42]=1;G.a[44][43]=1;G.a[44][45]=1;G.a[45][33]=1;G.a[45][34]=1;G.a[45][44]=1;G.a[45][47]=1;G.a[46][34]=1;G.a[46][35]=1;G.a[46][36]=1;G.a[46][47]=1;G.a[47][34]=1;G.a[47][45]=1;G.a[47][46]=1;}//输出地图的信息
void PrintGraph(Graph G) {int i,j;cout<<"省或州的信息：\n";cout<<endl;for(i=0; i<G.vnum; i++) {if(i%3==0&&i!=0){//输出时三个一行 cout<<endl;}//输出序号以及该序号对应省或州的名字 cout<<setw(2)<<left<<i<<"."<<setw(15)<<left<<G.state[i];}cout<<endl<<endl;cout<<"互相接壤的省或州(地图的邻接矩阵)：\n";cout<<endl;//遍历邻接矩阵 for(i=0; i<G.vnum; i++){for(j=0; j<G.vnum; j++){//如果邻接矩阵的值为1，说明对应两个州接壤 if(G.a[i][j]==1){cout<<G.state[i]<<"与"<<G.state[j]<<"接壤 ";}}cout<<endl<<endl; }cout<<endl;}//颜色比对函数
int colorsame(int s,Graph G) { int i,flag=0; //初始化标志位为零for(i=0; i<s; i++){ //与已经涂过色的州进行比对if(G.a[i][s]==1&&color[i]==color[s]) { //两州接壤且颜色相同flag=1; //标志为一，在trycolor函数中更换颜色break;}}return flag; //返回标志值
}//输出函数
void output(Graph G) {for(int i=0; i<G.vnum; i++) {if(i%3==0&&i!=0){cout<<endl;}cout.setf(ios::left);cout<<setw(2)<<i<<"."<<setw(15)<<G.state[i]<<":";//相应州名switch(color[i]) { //将数字转换成相应颜色case 0:cout<<" 红 ";break;case 1:cout<<" 蓝 ";break;case 2:cout<<" 黄 ";break;case 3:cout<<" 粉 ";break;case 4:cout<<" 绿 ";break;case 5:cout<<" 橙 ";break;case 6:cout<<" 白 ";break;}}cout<<endl;
}//通过给定颜色数量初始化颜色队列
void initColor(int n){for(int i=0;i<n;i++){q.push(i);}
} //上色函数
void trycolor(int s,Graph G) { //s为着色的起点，本算法从0开始int i;if(s>G.vnum) { //递归出口output(G);system("pause");exit(1);} else {for(i=0; i<N; i++) { //对每种色彩逐个测试int tmp = q.front();q.pop();color[s]=tmp;//把该序号的州或省上色 q.push(tmp);if(colorsame(s,G)==0){//通过colorsame函数测试是否符合颜色要求，如果不符合就选择下一种颜色 trycolor(s+1,G);// 进行下一块着色}}}
}void operate(Graph G){PrintGraph(G);while(1){cout<<"请问使用几种颜色为地图着色（7，6，5，4）？";cin>>N;if(N<4||N>7){cout << "Error Data！" << endl;}else{cout<<"供您选择的颜色有：";inforc(); //输出颜色信息break;}}initColor(N);trycolor(0,G);
}int main() {int n,n1;Graph G;while(1) {cout << " " << endl; cout << "--------------------------------------" << endl;cout << "| 地图着色问题 |" << endl; cout << "| |" << endl; cout << "| 1.选择地图 |" << endl;cout << "| |" << endl; cout << "| 0.退出 |" << endl;cout << "| |" << endl; cout << "--------------------------------------" << endl;cout << " 请选择:";cin >> n;cout << endl;if(n==0) break;if(n<4&&n>0) {cout << " " << endl; cout << "--------------------------------------" << endl;cout << "| 选择地图 |" << endl; cout << "| |" << endl; cout << "| 1.美国地图 |" << endl;cout << "| |" << endl; cout << "| 0.退出 |" << endl;cout << "| |" << endl; cout << "--------------------------------------" << endl;cout << " 请选择:";cin >> n1;if(n1==0){break;} else if(n1==1) {CreateAmericanGraph(G);operate(G);} else {cout << "Error Data!" << endl;}} else {cout << "Error Data!" << endl;}}return 0;
}结果
中国+美国地图着色 代码（c++）
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
int N;//选择颜色个数
//用队列来储存所有的颜色,当选择了颜色的数量，就在队列里生成所选数量的颜色，每次选择优先选择队首颜色，用后放回队尾，以此实现4种以上颜色的使用。
queue<int> q;
int color[50]= {0}; //存储对应块对应颜色typedef struct { //定义图string state[50]; //各州或省的名称int a[50][50]; //州或省的邻接矩阵int vnum,arcnum;//图的顶点数和边数
} Graph;//输出颜色信息
void inforc() {cout<<"1.红色 2.蓝色 3.黄色 4.粉色 ";if(N>=5) cout<<"5.绿色 ";if(N>=6) cout<<"6.橙色 ";if(N>=7) cout<<"7.白色 ";cout<<endl<<endl;
}//输入地图的信息
void CreateAmericanGraph(Graph &G) {G.vnum=50;G.arcnum=212;//初始化矩阵for(int i=0; i<50; i++){for(int j=0; j<50; j++){G.a[i][j]=0; }}G.state[0] = "华盛顿州";G.state[1] = "俄勒冈州";G.state[2] = "加利福尼亚州";G.state[3] = "爱达荷州";G.state[4] = "内华达州";G.state[5] = "蒙他拿州";G.state[6] = "犹他州";G.state[7] = "亚利桑那州";G.state[8] = "怀俄明州";G.state[9] = "科罗拉多州";G.state[10] = "新墨西哥州";G.state[11] = "北达科他州";G.state[12] = "南达科他州";G.state[13] = "内布拉斯加州";G.state[14] = "堪萨斯州";G.state[15] = "俄克拉荷马州";G.state[16] = "德克萨斯州";G.state[17] = "明尼苏达州";G.state[18] = "爱荷华州";G.state[19] = "密苏里州";G.state[20] = "阿肯色州";G.state[21] = "路易斯安那州";G.state[22] = "威斯康星州";G.state[23] = "伊利诺斯州";G.state[24] = "密歇根州";G.state[25] = "印第安纳州";G.state[26] = "俄亥俄州";G.state[27] = "肯塔基州";G.state[28] = "田纳西州";G.state[29] = "密西西比州";G.state[30] = "阿拉巴马州";G.state[31] = "佐治亚州";G.state[32] = "佛罗里达州";G.state[33] = "纽约";G.state[34] = "宾夕法尼亚州";G.state[35] = "西弗吉尼亚州";G.state[36] = "弗吉尼亚州";G.state[37] = "北卡罗来纳州";G.state[38] = "南卡罗来纳州";G.state[39] = "缅因州";G.state[40] = "新罕布什尔州";G.state[41] = "佛蒙特州";G.state[42] = "马萨诸塞州";G.state[43] = "罗德岛州";G.state[44] = "康涅狄格州";G.state[45] = "新泽西州";G.state[46] = "德拉华州";G.state[47] = "马里兰州";G.state[48] = "阿拉斯加州";G.state[49] = "夏威夷州";G.a[0][1]=1;G.a[0][3]=1;G.a[1][0]=1;G.a[1][2]=1;G.a[1][3]=1;G.a[1][4]=1;G.a[2][1]=1;G.a[2][4]=1;G.a[2][7]=1;G.a[3][0]=1;G.a[3][1]=1;G.a[3][4]=1;G.a[3][5]=1;G.a[3][6]=1;G.a[3][8]=1;G.a[4][1]=1;G.a[4][2]=1;G.a[4][3]=1;G.a[4][6]=1;G.a[4][7]=1;G.a[5][3]=1;G.a[5][8]=1;G.a[5][11]=1;G.a[5][12]=1;G.a[6][3]=1;G.a[6][4]=1;G.a[6][7]=1;G.a[6][8]=1;G.a[6][9]=1;G.a[7][2]=1;G.a[7][4]=1;G.a[7][6]=1;G.a[7][9]=1;G.a[7][10]=1;G.a[8][3]=1;G.a[8][5]=1;G.a[8][6]=1;G.a[8][9]=1;G.a[8][12]=1;G.a[8][13]=1;G.a[9][6]=1;G.a[9][7]=1;G.a[9][8]=1;G.a[9][10]=1;G.a[9][13]=1;G.a[9][14]=1;G.a[10][7]=1;G.a[10][9]=1;G.a[10][14]=1;G.a[10][15]=1;G.a[10][16]=1;G.a[11][5]=1;G.a[11][12]=1;G.a[11][17]=1;G.a[12][5]=1;G.a[12][8]=1;G.a[12][11]=1;G.a[12][13]=1;G.a[12][17]=1;G.a[12][18]=1;G.a[13][8]=1;G.a[13][9]=1;G.a[13][12]=1;G.a[13][14]=1;G.a[13][18]=1;G.a[14][9]=1;G.a[14][10]=1;G.a[14][13]=1;G.a[14][15]=1;G.a[14][18]=1;G.a[14][19]=1;G.a[15][10]=1;G.a[15][14]=1;G.a[15][16]=1;G.a[15][19]=1;G.a[15][20]=1;G.a[16][10]=1;G.a[16][15]=1;G.a[16][20]=1;G.a[16][21]=1;G.a[17][11]=1;G.a[17][12]=1;G.a[17][18]=1;G.a[17][22]=1;G.a[17][24]=1;G.a[18][12]=1;G.a[18][13]=1;G.a[18][14]=1;G.a[18][17]=1;G.a[18][19]=1;G.a[18][22]=1;G.a[18][23]=1;G.a[19][14]=1;G.a[19][15]=1;G.a[19][18]=1;G.a[19][20]=1;G.a[19][23]=1;G.a[20][15]=1;G.a[20][16]=1;G.a[20][19]=1;G.a[20][21]=1;G.a[20][28]=1;G.a[20][29]=1;G.a[21][16]=1;G.a[21][20]=1;G.a[21][29]=1;G.a[22][17]=1;G.a[22][18]=1;G.a[22][23]=1;G.a[22][24]=1;G.a[23][18]=1;G.a[23][19]=1;G.a[23][22]=1;G.a[23][25]=1;G.a[23][27]=1;G.a[24][17]=1;G.a[24][22]=1;G.a[24][25]=1;G.a[24][26]=1;G.a[25][23]=1;G.a[25][24]=1;G.a[25][26]=1;G.a[25][27]=1;G.a[26][24]=1;G.a[26][25]=1;G.a[26][27]=1;G.a[26][34]=1;G.a[26][35]=1;G.a[27][23]=1;G.a[27][25]=1;G.a[27][26]=1;G.a[27][28]=1;G.a[27][35]=1;G.a[27][36]=1;G.a[28][20]=1;G.a[28][27]=1;G.a[28][29]=1;G.a[28][30]=1;G.a[28][31]=1;G.a[28][36]=1;G.a[28][37]=1;G.a[29][20]=1;G.a[29][21]=1;G.a[29][28]=1;G.a[29][30]=1;G.a[30][28]=1;G.a[30][29]=1;G.a[30][31]=1;G.a[31][28]=1;G.a[31][30]=1;G.a[31][32]=1;G.a[31][37]=1;G.a[31][38]=1;G.a[32][31]=1;G.a[33][34]=1;G.a[33][41]=1;G.a[33][42]=1;G.a[33][44]=1;G.a[33][45]=1;G.a[34][26]=1;G.a[34][33]=1;G.a[34][35]=1;G.a[34][45]=1;G.a[34][46]=1;G.a[34][47]=1;G.a[35][26]=1;G.a[35][27]=1;G.a[35][34]=1;G.a[35][36]=1;G.a[35][46]=1;G.a[36][27]=1;G.a[36][28]=1;G.a[36][35]=1;G.a[36][37]=1;G.a[36][46]=1;G.a[37][28]=1;G.a[37][31]=1;G.a[37][36]=1;G.a[37][38]=1;G.a[38][31]=1;G.a[38][37]=1;G.a[39][40]=1;G.a[39][41]=1;G.a[40][39]=1;G.a[40][41]=1;G.a[40][42]=1;G.a[41][33]=1;G.a[41][39]=1;G.a[41][40]=1;G.a[41][42]=1;G.a[42][33]=1;G.a[42][40]=1;G.a[42][41]=1;G.a[42][43]=1;G.a[42][44]=1;G.a[43][42]=1;G.a[43][44]=1;G.a[44][33]=1;G.a[44][42]=1;G.a[44][43]=1;G.a[44][45]=1;G.a[45][33]=1;G.a[45][34]=1;G.a[45][44]=1;G.a[45][47]=1;G.a[46][34]=1;G.a[46][35]=1;G.a[46][36]=1;G.a[46][47]=1;G.a[47][34]=1;G.a[47][45]=1;G.a[47][46]=1;}//输入地图的信息
void CreateChinaGraph(Graph &G) {G.vnum=34;G.arcnum=140;//初始化矩阵for(int i=0; i<50; i++){for(int j=0; j<50; j++){G.a[i][j]=0; }}G.state[0]="广西";G.state[1]="广东";G.state[2]="云南";G.state[3]="贵州";G.state[4]="湖南";G.state[5]="江西";G.state[6]="福建";G.state[7]="浙江";G.state[8]="安徽";G.state[9]="湖北";G.state[10]="重庆";G.state[11]="四川";G.state[12]="西藏";G.state[13]="青海";G.state[14]="新疆";G.state[15]="甘肃";G.state[16]="陕西";G.state[17]="宁夏";G.state[18]="内蒙";G.state[19]="北京";G.state[20]="黑龙江";G.state[21]="吉林";G.state[22]="辽宁";G.state[23]="天津";G.state[24]="河北";G.state[25]="山西";G.state[26]="河南";G.state[27]="江苏";G.state[28]="山东";G.state[29]="上海";G.state[30]="海南";G.state[31]="台湾";G.state[32]="香港";G.state[33]="澳门";G.a[0][1]=1;G.a[0][2]=1;G.a[0][3]=1;G.a[0][4]=1;G.a[1][0]=1;G.a[1][4]=1;G.a[1][5]=1;G.a[1][6]=1;G.a[1][32]=1;G.a[1][33]=1;G.a[2][0]=1;G.a[2][3]=1;G.a[2][11]=1;G.a[2][12]=1;G.a[3][0]=1;G.a[3][2]=1;G.a[3][4]=1;G.a[3][10]=1;G.a[3][11]=1;G.a[4][0]=1;G.a[4][1]=1;G.a[4][3]=1;G.a[4][5]=1;G.a[4][9]=1;G.a[4][10]=1;G.a[5][1]=1;G.a[5][4]=1;G.a[5][6]=1;G.a[5][7]=1;G.a[5][8]=1;G.a[5][9]=1;G.a[6][1]=1;G.a[6][5]=1;G.a[6][7]=1;G.a[7][5]=1;G.a[7][6]=1;G.a[7][8]=1;G.a[7][27]=1;G.a[7][29]=1;G.a[8][5]=1;G.a[8][7]=1;G.a[8][9]=1;G.a[8][26]=1;G.a[8][27]=1;G.a[8][28]=1;G.a[9][4]=1;G.a[9][5]=1;G.a[9][8]=1;G.a[9][10]=1;G.a[9][16]=1;G.a[9][26]=1;G.a[10][3]=1;G.a[10][4]=1;G.a[10][9]=1;G.a[10][11]=1;G.a[10][16]=1;G.a[11][2]=1;G.a[11][3]=1;G.a[11][10]=1;G.a[11][12]=1;G.a[11][13]=1;G.a[11][15]=1;G.a[11][16]=1;G.a[12][2]=1;G.a[12][11]=1;G.a[12][13]=1;G.a[12][14]=1;G.a[13][11]=1;G.a[13][12]=1;G.a[13][14]=1;G.a[13][15]=1;G.a[14][12]=1;G.a[14][13]=1;G.a[14][15]=1;G.a[15][11]=1;G.a[15][13]=1;G.a[15][14]=1;G.a[15][16]=1;G.a[15][17]=1;G.a[15][18]=1;G.a[16][9]=1;G.a[16][10]=1;G.a[16][11]=1;G.a[16][15]=1;G.a[16][17]=1;G.a[16][18]=1;G.a[16][25]=1;G.a[16][26]=1;G.a[17][15]=1;G.a[17][16]=1;G.a[17][18]=1;G.a[18][15]=1;G.a[18][16]=1;G.a[18][17]=1;G.a[18][20]=1;G.a[18][21]=1;G.a[18][22]=1;G.a[18][24]=1;G.a[18][25]=1;G.a[19][23]=1;G.a[19][24]=1;G.a[20][18]=1;G.a[20][21]=1;G.a[21][18]=1;G.a[21][20]=1;G.a[21][22]=1;G.a[22][18]=1;G.a[22][21]=1;G.a[22][24]=1;G.a[23][19]=1;G.a[23][24]=1;G.a[24][18]=1;G.a[24][19]=1;G.a[24][22]=1;G.a[24][23]=1;G.a[24][25]=1;G.a[24][26]=1;G.a[24][28]=1;G.a[25][16]=1;G.a[25][18]=1;G.a[25][24]=1;G.a[25][26]=1;G.a[26][8]=1;G.a[26][9]=1;G.a[26][16]=1;G.a[26][24]=1;G.a[26][25]=1;G.a[26][28]=1;G.a[27][7]=1;G.a[27][8]=1;G.a[27][28]=1;G.a[27][29]=1;G.a[28][8]=1;G.a[28][24]=1;G.a[28][26]=1;G.a[28][27]=1;G.a[29][7]=1;G.a[29][27]=1;G.a[32][1]=1;G.a[33][1]=1;
}//输出地图的信息
void PrintGraph(Graph G) {int i,j;cout<<"省或州的信息：\n";cout<<endl;for(i=0; i<G.vnum; i++) {if(i%3==0&&i!=0){//输出时三个一行 cout<<endl;}//输出序号以及该序号对应省或州的名字 cout<<setw(2)<<left<<i<<"."<<setw(15)<<left<<G.state[i];}cout<<endl<<endl;cout<<"互相接壤的省或州(地图的邻接矩阵)：\n";cout<<endl;//遍历邻接矩阵 for(i=0; i<G.vnum; i++){for(j=0; j<G.vnum; j++){//如果邻接矩阵的值为1，说明对应两个州接壤 if(G.a[i][j]==1){cout<<G.state[i]<<"与"<<G.state[j]<<"接壤 ";}}cout<<endl<<endl; }cout<<endl;}//颜色比对函数
int colorsame(int s,Graph G) { int i,flag=0; //初始化标志位为零for(i=0; i<s; i++){ //与已经涂过色的州进行比对if(G.a[i][s]==1&&color[i]==color[s]) { //两州接壤且颜色相同flag=1; //标志为一，在trycolor函数中更换颜色break;}}return flag; //返回标志值
}//输出函数
void output(Graph G) {for(int i=0; i<G.vnum; i++) {if(i%3==0&&i!=0){cout<<endl;}cout.setf(ios::left);cout<<setw(2)<<i<<"."<<setw(15)<<G.state[i]<<":";//相应州名switch(color[i]) { //将数字转换成相应颜色case 0:cout<<" 红 ";break;case 1:cout<<" 蓝 ";break;case 2:cout<<" 黄 ";break;case 3:cout<<" 粉 ";break;case 4:cout<<" 绿 ";break;case 5:cout<<" 橙 ";break;case 6:cout<<" 白 ";break;}}cout<<endl;
}//通过给定颜色数量初始化颜色队列
void initColor(int n){for(int i=0;i<n;i++){q.push(i);}
} //上色函数
void trycolor(int s,Graph G) { //s为着色的起点，本算法从0开始int i;if(s>G.vnum) { //递归出口output(G);system("pause");exit(1);} else {for(i=0; i<N; i++) { //对每种色彩逐个测试int tmp = q.front();q.pop();color[s]=tmp;//把该序号的州或省上色 q.push(tmp);if(colorsame(s,G)==0){//通过colorsame函数测试是否符合颜色要求，如果不符合就选择下一种颜色 trycolor(s+1,G);// 进行下一块着色}}}
}void operate(Graph G){PrintGraph(G);while(1){cout<<"请问使用几种颜色为地图着色（7，6，5，4）？";cin>>N;if(N<4||N>7){cout << "Error Data！" << endl;}else{cout<<"供您选择的颜色有：";inforc(); //输出颜色信息break;}}initColor(N);trycolor(0,G);
}int main() {int n,n1;Graph G;while(1) {cout << " " << endl; cout << "--------------------------------------" << endl;cout << "| 地图染色 |" << endl; cout << "| |" << endl; cout << "| 1.选择地图 |" << endl;cout << "| |" << endl; cout << "| 0.退出 |" << endl;cout << "| |" << endl; cout << "--------------------------------------" << endl;cout << " 请选择:";cin >> n;cout << endl;if(n==0) break;if(n<4&&n>0) {cout << " " << endl; cout << "--------------------------------------" << endl;cout << "| 选择地图 |" << endl; cout << "| |" << endl; cout << "| 1.中国地图 |" << endl;cout << "| |" << endl; cout << "| 2.美国地图 |" << endl;cout << "| |" << endl; cout << "| 0.退出 |" << endl;cout << "| |" << endl; cout << "--------------------------------------" << endl;cout << " 请选择:";cin >> n1;if(n1==0){break;} else if(n1==1) {CreateChinaGraph(G);operate(G);} else if(n1==2) {CreateAmericanGraph(G);operate(G);} else {cout << "Error Data!" << endl;}} else {cout << "Error Data!" << endl;}}return 0;
}结果
可视化
关于可视化代码及结果，请移步至我的资源中进行查看，谢谢！
指路------>C++ 算法设计与分析 地图着色问题（中国+美国）
- 图着色问题（Graph Coloring Problem, GCP） 又称着色问题，是最著名的NP-完全问题之一。
这里展示可以选择中国地图和美国地图进行染色，同时可选择4-7种颜色进行染色。
采用了队列方法解决问题。
预览如下
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