LightOJ 1336

这道题实在是有些精彩

求 1- n 内因子和为偶数的数字的个数

那么我们就有思路了虽然题目里给了求因子和公式

但是由于之前我们自学，我们知道这个公式最原始的样子

Sum = (1 + p1^1 + p1^2 + ... pn^a1) * .........

题目里给的全是等比数列求和公式优化后的式子

首先我们需要了解一个东西，偶数个奇数相加之和是偶数，奇数个奇数相加之和是奇数。。

证明的话可能比较。。粗糙：

我们知道两个奇数之和必定为偶数了，那么如果偶数个相加不就是。。多个两个奇数相加吗。。而偶数加偶数必定是奇数，奇数加偶数必定是偶数，，，所以如果是奇数个奇数相加，我们拿出一个奇数，剩下的是偶数个奇数相加为偶数，最后加上这个奇数，最终结果就是奇数了。

那么这条规律我们先暂时放下，但是记住。

我们发现对于乘法而言奇数乘以奇数才为奇数（奇数个奇数相加），我们知道素数里只有 2 是偶数，而对于前 n 项和公式，我们知道 2 那一部分必定为奇数（化简到最后为 2^n - 1）所以可以知道 2^x 这些数字因子和必为奇数

对于公式 X = p1^a1 * p2^a2 *..... pn^an

那么对于其他项， Sum = S(p1) + S(p2) + S(p3),..... p2 p3 ----pn 都必定为奇数同时我们知道 p^n 也一定为奇数（奇数乘以奇数仍为奇数）那么对于每个素数 p 一共有 a+1个奇数相加，如果 S 想为奇数， a+1 必定得是奇数，得出 a 必定得为偶数

那么如果 a 为偶数，那么我们知道这个数必定可以由 p2^2(或者 (p2^2) ^ 2 ) 作为因子，也就是平方数因子和必定为奇数

但是别忘了如果 p1 = 2 的时候也得算上，所以任意的平方数 * 2 因子和也是奇数

这样我们可以不用去管 2^k 因为 2^k 可以分解成 2* 某个平方数。

综上最终结果就是 n - sqrt( n ) - sqrt( n/2 )

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
int main()
{ll n;int t,cas = 1;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld",&n);ll a = sqrt(n);ll b = sqrt(n/2);printf("Case %d: %lld\n",cas++,n-a-b);}return 0;
}

LightOJ 1336相关推荐

Sigma Function LightOJ - 1336[约数和定理]
题目大意:求1到n之间的数因子和是偶数有几个解题思路:对于任意一个xxx,都有x=p1a1∗p2a2∗p3a3...∗pxas,x的所有约数之和就是sum=(1+p11+p12+..p1a1)∗(1 ...
LightOJ 1336 Sigma Function
题意: 每个数字都是由质因数乘积组成: 于是这个数的所有因子之和就是: 求小于等于n的数中所有质因子之和是偶数的数的个数. 思路: 如上式,求所有质因子之和就是每个质因子(p^0+p^1+p^2+-- ...
kuangbin带你飞专题合集
题目列表 [kuangbin带你飞]专题一简单搜索 [kuangbin带你飞]专题二搜索进阶 [kuangbin带你飞]专题三 Dancing Links [kuangbin带你飞]专题四最短路 ...
算法学习经典例题整理
陆续会对本篇博客进行更新! 搜索:https://vjudge.net/contest/292597 区间DP:https://vjudge.net/contest/293892 树状背包:https ...
[kuangbin]各种各样的题单
[kuangbin]各种各样的题单专题1 简单搜索 POJ 1321 POJ 2251 POJ 3278 POJ 3279 POJ 1426 POJ 3126 POJ 3087 POJ 3414 F ...
紫薯第10章数学 kaungbin专题14数论基础
杂谈 kuangbin14数论Harmonic Number LightOJ - 1234 分段打表 + 欧拉爷爷o(1).(第一次触及了欧拉常熟) 10.1.1 && 10.1.2 ...
kuangbin带你飞专题1-23 题单
kuangbin大神,对于打过ACM比赛的ACMer,无人不知无人不晓. 在此,附上vjudge平台上一位大神整理的[kuangbin带你飞]专题目录链接. [kuangbin带你飞专题目录1-23] ...
“kuangbin带你飞”专题计划——专题十四：数论基础
写在前面 1.目前还没啥写的.开始时间:2021-05-13(其实博客上看得到该博客创建时间的) 2.上一个专题刷的是网络流(博客总结),属于第一次接触.本来想的是一周特别高效,然后一周略划水,结果是 ...
linux划分分区 2t,Linux使用GPT划分大于2T的分区
在Linux下磁盘分区大于2TB的时候我不能使用常用fdisk命令,这时我们就需要先把大容量的磁盘进行转换为GPT格式,然后试用parted命令来划分大于2T的分区. 方法: 1.用parted命令分 ...
老鱼的-kuangbin专题题解
kuangbin专题问题一览专题一简单搜索 POJ 1321 棋盘问题 POJ 2251 Dungeon Master POJ 3278 Catch That Cow POJ 3279 Flipt ...

LightOJ 1336

LightOJ 1336相关推荐

最新文章

热门文章