Sigma Function LightOJ - 1336[约数和定理]

题目大意：求1到n之间的数因子和是偶数有几个

解题思路：对于任意一个xxx,都有x=p1a1∗p2a2∗p3a3...∗pxas,x的所有约数之和就是sum=(1+p11+p12+..p1a1)∗(1+p21+p23+...+p2a2)∗.....∗(1+px1+px2+px3+..+pxax)x=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}*p_3^{a_3}...*p_x^{a_s},x的所有约数之和就是sum=(1+p_1^1+p_1^2+..p_1^{a_1})*(1+p_2^1+p_2^3+...+p_2^{a2})*.....*(1+p_x^1+p_x^2+p_x^3+..+p_x^{a_x})x=p1a1∗p2a2∗p3a3...∗pxas,x的所有约数之和就是sum=(1+p11+p12+..p1a1)∗(1+p21+p23+...+p2a2)∗.....∗(1+px1+px2+px3+..+pxax)

根据：偶数*任何数=偶数，如果一个数的约数之和是奇数那么sum的式子中的每一项都是奇数，减掉1那么px1+px2....+pxaxp_x^1+p_x^2....+p_x^{a_x}px1+px2....+pxax和就是偶数

因为质因数都是奇数，那么和要是偶数那么ax一定是偶数因为质因数都是奇数，那么和要是偶数那么a_x一定是偶数因为质因数都是奇数，那么和要是偶数那么ax一定是偶数
这些数就是平方数这些数就是平方数这些数就是平方数
还有一种情况就是n/2的平方数也是满足的还有一种情况就是n/2的平方数也是满足的还有一种情况就是n/2的平方数也是满足的

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>using namespace std;
typedef long long int LL;
#define N 1001000
#define ESP 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define memset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))int main()
{int T, t=1;scanf("%d", &T);while(T --){LL n;scanf("%lld", &n);LL sum = n;sum -= (int)sqrt(n);sum -= (int)sqrt(n/2);printf("Case %d: %lld\n", t++, sum);}return 0;
}

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