1487: [HNOI2009]无归岛

Description

Neverland是个神奇的地方，它由一些岛屿环形排列组成，每个岛上都生活着之中与众不同的物种。但是这些物种都有一个共同的生活习性：对于同一个岛上的任意两个生物，他们有且仅有一个公共朋友，即对同一岛上的任意两个生物a和b有且仅有一个生物c既是a的朋友也是b的朋友，当然某些岛上也可能会只有一个生物孤单地生活着。这一习性有一个明显的好处，当两个生物发生矛盾的时候，他们可以请那个唯一的公共朋友来裁决谁对谁错。

另外，岛与岛之间也有交流，具体来说，每个岛都会挑选出一个最聪明的生物做代表，然后这个生物与他相邻的两个岛的代表成为朋友。

不行的是，A世界准备入侵Neverland，作为Neverland的守护者，Lostmonkey想知道在一种比较坏的情况下Never的战斗力。因为和朋友并肩作战，能力会得到提升，所以Lostmonkey想知道在不选出一对朋友的情况下Neverland的最大战斗力。即选出一些生物，且没有一对生物是朋友，并且要求它们的战斗力之和最大。

Input

第一行包含用空格隔开的两个整数n和m，分别表示Neverland的生物种数和朋友对数。接下来的m行描述所有朋友对，具体来说，每行包含用空格隔开的两个整数a和b，表示生物a和生物b是朋友（每对朋友只出现一次）。第m+2行包含用空格隔开的n个整数，其中第i个整数表示生物i的战斗力Ai。输入数据保证4<=n<=100000，1<=a,b<=n，1<=m<=200000，-1000<=Ai<=1000.

Output

仅包含一个整数，表示满足条件的最大战斗力。

Sample Input

6 7
1 2
2 3
3 4
4 1
3 6
3 5
5 6
20 10 30 15 20 10

Sample Output

题解：又一道仙人掌，感觉比上一题要简单，

假设没有环的话，就是一道常规DP，f[i]表示选i，g[i]表示不选。

f[i]=∑(g[son]+val[x])

g[i]=∑max(f[son],g[son])

但如果放在环上的话，就有些蛋疼了。

比如rt->x1->x2->rt这个环，我要选rt的话，x1,x2都不能选。

所以，我们DP两遍，第一遍表示不选rt，第二遍表示选。

u1表示可以取，u0不可以取，v1取了后的值，v0没取的值

通过给u1的初始值来枚举选不选x1

则v1=u1+f[x],v0=u0+g[x]

u1=v0,u0=max(v1,v0)

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100008;
struct node{int y,next;
}sa[400010];int first[N],len=0;
int n,m;
void ins(int x,int y)
{len++;sa[len].y=y;sa[len].next=first[x];first[x]=len;
}
int dfn[N],low[N],dep[N],fa[N],cnt=0,f[N],g[N];
void dp(int root,int x)
{int u1=0,u0=0,v1,v0;//u1表示可以取，u0不可以取，v1取了后的值，v0没取的值for(int i=x;i!=root;i=fa[i]){v1=u1+f[i];v0=u0+g[i];u1=v0;u0=max(v1,v0);} //因为x取了，所以root不能取 g[root]+=u0;u1=-99999999,u0=0;for(int i=x;i!=root;i=fa[i]){v1=u1+f[i];v0=u0+g[i];u1=v0;u0=max(v1,v0);} //因为u1太小，所以x没有取 f[root]+=u1;
}int val[N];
void dfs(int x)
{cnt++;dfn[x]=low[x]=cnt;for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next){int y=sa[i].y;if(y!=fa[x]){if(!dfn[y]){dep[y]=dep[x]+1;fa[y]=x;dfs(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);}}f[x]=val[x];for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next){int y=sa[i].y;if(fa[y]!=x&&dfn[x]<dfn[y])dp(x,y);}
}int main()
{memset(first,-1,sizeof(first));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);ins(a,b);ins(b,a);}for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);dfs(1);printf("%d",max(f[1],g[1])); }