Miller_Rabin 米勒拉宾概率筛【模板】

Miller_Rabin筛法是一种正确率极高，复杂度优秀的概率筛法，将质数分为2和奇质数，对于奇质数n，将n-1其分解为 2^p + m ，然后，取若干[1,n-1]的随机数a,本模板取了20次，每次判断是否有

a^m 三 1（mod n) 或者是否有 [0,p-1]的j,满足 $m^{r*{2^{j}}}$ 三 n-1 (mod n)

满足二者之一表示本次判断成功，20次中有一次失败就表明不是素数，20次都成功，那么可以说是一个素数。

验证正确性如下，取2-1e6全部数字，进行正确性判断，正确个数1e6-1，全部正确

甚至可以将判断次数缩小至5，也能保证完全正确

# include<iostream>
# include<iomanip>
# include<math.h>using namespace std;
typedef long long int ll;ll random(ll n)  //生成[0,n]范围内随机数
{return rand()%(n-1);}
ll quick_mul(ll a, ll b, ll mod)
{ll ans=0;while(b){if(b&1)ans=(ans+a)%mod;a=(a+a)%mod;b>>=1;}return ans;
}
ll quick_pow(ll base,ll pow, ll mod)
{ll ans=1;while(pow){if(pow&1)ans=ans*base%mod;pow>>=1;base=base*base%mod;}return ans;}
bool witness(ll a, ll n)
{ll temp=n-1;int j=0;while(temp%2==0){temp/=2;j++;}ll x=quick_pow(a,temp,n);if(x==1||x==n-1)return 1;while(j--){x=quick_mul(x,x,n);if(x==n-1)return 1;}return 0;
}bool miller_rabin(ll n)
{if(n==2)return 1;if(n<2||n%2==0)return 0;for(int i=1; i<=20; i++){ll a=random(n)+1;//    cout<<a<<endl;if(!witness(a,n))return 0;}return 1;}int prime[1000000+10];
bool not_prime[1000000+10];
int tot;void init()
{for(int i=2; i<=1000000; i++){if(!not_prime[i]){tot++;prime[tot]=i;}for(int j=1; j<=tot&&prime[j]*i<=1000000; j++){not_prime[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0){break;}}}
}
int main ()
{init();ll n;int cnt=0;for(n=2;n<=1000000;n++){if(miller_rabin(n)!=(!not_prime[n])){cout<<"***";}elsecnt++;}cout<<cnt<<endl;return 0;}

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