随机过程之基本概念（一）

随着对课题的深入接触，越来越感觉到概率论与数理统计对于科学和工程的重要意义，之前确实小看了。尤其是”随机过程“，作为数理统计的重要部分，应用包罗万象，例如：气象预报、通信工程、金融工程、人口理论和可靠性与质量控制等各个方面。下面简单介绍下随机过程的基本概念。

1.发展背景

随机过程的早期研究可追溯到玻尔兹曼等人在统计力学中的研究中；Erlang等在电话流中研究了Possion过程；而整个学科的基础是由科尔莫尔戈罗夫(Kolmorgorov)和多布(Doob)奠定的。生灭过程由费勒(Feller)首先引进。之后还有平稳过程、排队论、马尔科夫过程和鞅等早期的重要里程碑式的发展。

2.基本定义

随机过程就是一族随机变量{ X(t), t $\epsilon T$ }，其中，t是参数，它属于某个指标集T，T称为参数集。

注：注意区分随机变量与随机过程。一般的，t代表时间，当T={0，1，2，，，}时，随机过程也称为随机序列。随机变量的概念，我们都很熟悉，例如：随机变量X,之所以称其为随机变量，是因为它的取值是随机的，即X可能取0，0.4，0.7(只是举例)等有限值。当我们在N个间距相等的不同时刻分别观测X这个量，我们会得到一族随机变量，即N个随机变量，姑且记为X(0),X(1),X(2),X(3),,,X(N-1), 这N个元素每一个都是随机变量，当在时间T范围内取无数个时刻，即使相邻的时刻间隔趋近于0，则我们就得到随机过程{ X(t), t $\epsilon T$ }了！所以，随机过程就是一个以时间为线索的随机变量的集合。

在随机过程{ X(t), t $\epsilon T$ }中，如果固定时刻t,即观察随机过程中的一个随机变量。例如，固定时间为 $t_{0}$ ，则X( $t_{0}$ )就是一个随机变量，其取值随着随机试验的结果而变化，变化有一定规律，叫做概率分布，随机过程在时刻取的值叫做过程所处的状态，状态的全体集合称为状态空间；随机变量是定义在空间A中的，当固定一次随机实验，即取定 $a _{0}\epsilon A$ , X(t, $a _{0}$ )就是一条一个样本的样本路径，它是时间t的函数，可能是连续的，也可能有间断点和跳跃。

依据状态空间可将随机过程分为连续状态和离散状态；依据时间T，当T为有限集或可数集则称之为离散参数过程，反之称为连续参数过程，当T是高维向量则称X(t)为随机场。

3.常见实例

(1)英国植物学家Brown注意到漂浮在液面上的微小粒子不断进行不规则的运动，这种运动叫做布朗运动。它是大量分子随机碰撞的结果。若记X(t)为粒子在平面上的位置，则它是平面上的布朗运动，为一个随机过程，在统计物理学中对它有深入的研究。

(2)一个醉汉在路上行走，以概率P前进一步，概率1-P后退一步，以X(t)记他在路上的位置，则X(t)就是直线上的随机游动（他在每个时刻的位置都是一个随机变量）。

(3)

例如，在通信系统中的热噪声，热噪声是由电阻性原件中的电子因热扰动而产生的，如上图为n个电阻中的热噪声随时间的变化曲线。

结束。

随机过程之基本概念（一）相关推荐

【系统辨识】辨识理论基础及古典辨识方法（随机过程+白噪声+基本概念）
本章是系统辨识基础, 包括辨识的理论基础和古典辨识法两部分内容. 主要介绍随机过程的基本概念及其数学描述. 线性系统在随机输入下的响应等, 并讨论随机序列和白噪声及其产生方法. 系统辨识所用的数据通常 ...
广义平稳随机过程定义_随机过程的基本概念
随机过程的基本概念马尔可夫性质: 马尔可夫性质,或称作无记忆性,或称作无后效性. 马尔可夫过程和马尔可夫链,分别表示具有马尔可夫性质的随机过程和随机序列. 马尔可夫性质是说过程的历史对将来的影响, ...
【随机过程】随机过程第一章随机过程的基本概念
1.理解随机过程: 随机过程X(t,ω)可看成定义在积集T×Ω上的二元函数: (一元是时间t,一元是随机变量ω) (1)当固定t∈T,X_t (ω)=X(t,ω)是一个定义在(Ω, F, P)随机变量 ...
随机过程的概念与基本类型
目录随机过程的基本概念随机过程的分布律和数字特征复随机过程几种重要的随机过程正交增量过程独立增量过程平稳独立增量过程马尔可夫过程正态过程和维纳过程平稳过程随机过程的基本概念随机 ...
通信原理：课程学习笔记3之确知信号和随机过程
文章目录 1 确知信号 2 随机过程写在前面:本文源自笔者在大三时对北师大-人工智能学院-郭俊奇老师的"通信原理"课程的部分归纳与整理笔记.此处感谢郭俊奇老师!如发现笔者整理有误 ...
随机过程在计算机领域的应用,清华大学出版社-图书详情-《随机过程及其在金融领域中的应用（第2版）》...
随机过程理论是概率论的重要分支,是一门应用性很强的学科.从1930年起,对于随机过程理论的研究不断发展和丰富,特别是近几十年来,随机过程理论及其应用得到了迅速发展.随机过程理论被广泛地应用到物理学.自 ...
【随机过程】第二章——随机过程概论
第二章--随机过程概论教学内容随机过程的定义随机过程的分类随机过程的研究途径有限维分布族有限维分布族的性质柯尔莫哥洛夫定理随机过程的数字特征(必考) 两个随机过程的联合分布和数字特征 ...
随机过程学习笔记1：泊松过程
泊松过程随机过程的一般概念计数过程的一般概念泊松过程泊松过程的定义泊松呼叫流.等待时间.年龄.寿命呼叫流的联合分布呼叫流的条件分布等待时间的分布年龄和寿命的分布泊松过程的汇合与分流 ...
系统辨识（二）：随机过程
一.随机过程的基本概念随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间.随机变量是随机现象的数量表现,其取值随着偶然因素的影响而改变. 1.随机过程的定义确定性过程: 事物的变化过程可以 ...
数字信号处理3——迷惑概念
目录一.方差.均方差(标准差).协方差二.功率谱.功率谱密度三.什么是频谱分析四.能量信号和功率信号五.噪声功率谱密度和方差六.线性检波和平方律检波六.拉普拉斯变换.Z变换.傅里叶变换 ...

随机过程之基本概念（一）

随机过程之基本概念（一）相关推荐

最新文章

热门文章