随机过程理论是概率论的重要分支，是一门应用性很强的学科。从1930年起，对于随机过程理论的研究不断发展和丰富，特别是近几十年来，随机过程理论及其应用得到了迅速发展。随机过程理论被广泛地应用到物理学、自动控制、电子工程、通信科学、经济学、管理科学及金融学等领域。本书的一个主要目标就是介绍随机过程在金融领域中的应用。为此，本书内容除了包括随机过程的基本概念、基本理论与基本方法外，还着重介绍了Brown运动、鞅理论和随机微积分［如伊藤(Ito)积分公式］等与金融相关的随机过程理论。

本书所介绍的随机过程理论主要有：概率空间理论、随机过程的基本概念、Poisson过程、更新过程、离散参数的Markov链、连续参数的Markov链、Brown运动、鞅理论、随机积分、随机微分方程等。

在20世纪后期，迅速发展起来了一门新兴交叉性学科——数理金融学(mathematical finance)，它是人们观察、研究与认识金融问题的一种独特方法，它把数学工具与金融问题有机地结合起来，为创造性地研究、解决各种金融问题提供基础与指导。通过数学建模、理论分析、理论推导、数值计算等定量分析，研究和分析金融交易中的各种问题，从而精确地刻画出金融交易过程中的一些行为及其可能的结果；同时研究其相应的预测理论，达到回避金融风险、实现金融交易收益最大化的目的，从而使有关金融交易的决策更加简洁和准确。因此，数理金融学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支，是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科。金融工程就是把数理金融的基本原理和结论工程化、产品化。金融工程学的发展为数理金融不断提出更多、更高的要求，同时数理金融学的发展也不断为金融工程提供新的理论和方法。这门新兴的研究领域发展很快，目前是世界上十分活跃的前沿学科之一。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，数理金融和金融工程中的许多理论得以证明和完善。数理金融的迅速发展，带动了现代金融市场的金融产品不断快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样性。由于数理金融和金融工程所研究的金融现象具有很强的不确定性，因此随机过程等理论被广泛地应用到金融问题的研究中。本书将在这一方面进行相关的介绍，其中主要包含：数理金融学的基本概念和基本知识，金融领域中的数学模型，利率，随机游动与期权定价，期权定价理论，BlackScholes公式，资产组合与投资组合，随机过程的一些理论在金融领域中的应用等。

本书包含一定数量的习题并附有答案，读者需要具备概率论、微积分、线性代数与一些简单的金融知识。

编者感谢北京交通大学理学院对此项工作给予的支持，并感谢北京交通大学金融数学与金融工程研究所的师生们在本书编写过程中给予的支持和帮助。

编者

2018年6月于北京交通大学

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