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1 确知信号
2 随机过程

写在前面：本文源自笔者在大三时对北师大-人工智能学院-郭俊奇老师的“通信原理”课程的部分归纳与整理笔记。此处感谢郭俊奇老师！如发现笔者整理有误之处请在评论区多多指正！今天突然发现好多篇文章没过审，重新提交一遍。

本章要求：理解能量信号、功率信号的频域及时域性质，熟记相关公式；掌握随机过程的概念及其相关数学知识。

1 确知信号

1） 确知信号的类型
① 按周期性划分：周期信号和非周期信号
② 按能量是否有限划分：能量信号（能量有限，平均功率为零）和功率信号（平均功率有限，能量无穷大）
2）确知信号的频域特性（计算重点）
① 功率信号的频率特性：
- 频谱：周期性功率信号频谱（函数）的定义
- 功率谱密度：功率信号的功率谱密度的定义
首先将功率信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 < t < T/2；sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|ST(t)|²，由帕萨瓦尔定理：

定义为信号的功率谱密度P(f)：
（待补充）
② 能量信号的频率特性：
- 频谱密度：能量信号频谱密度的定义
- 能量谱密度：
能量信号的能量谱密度（根据Parseval帕塞瓦尔定理）
3）确知信号的时域特性（计算重点）
① 能量信号的时域特性
- 自相关函数
（待补充）
- 互相关函数
（待补充）
② 功率信号的时域特性
- 自相关函数

· 一般功率信号的自相关函数： （待补充）
· 周期性功率信号的自相关函数： （待补充）

-互相关函数

2 随机过程

1）概念：随机过程的一次样本实现，是确定的时间函数，对应不同随机试验结果的时间过程的集合；在任意时刻的值是一个随机变量，随机过程可看作在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。
2）随机过程的一维分布函数和一维概率密度函数
（待补充）
3）随机过程的n维分布函数和n维概率密度函数
（待补充）
4）随机过程的均值和方差
（待补充）
5）随机过程的相关函数和协方差函数以及二者关系
（待补充）
6）平稳随机过程
① 严平稳随机过程
（待补充）

② 宽平稳随机过程（广义平稳）
（待补充）

问：随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的所有样本函数的统计平均，但在实际上常常很难测得大量的样本，能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平稳过程的数字特征呢？
答：平稳过程在满足一定的条件下具有“各态历经性”（又称“遍历性”），具有各态历经性的平稳过程，其统计平均完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。

③ 各态历经性条件：设x(t)是平稳过程的任意一次实现，则其时间均值和时间相关函数分别定义为：
（待补充）

平稳过程具有各态历经性的条件是：
（待补充）

④ 平稳过程的自相关函数和功率谱密度
- 自相关函数
- 功率谱密度

⑤ 维纳-辛钦关系：非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换对。这种关系对平稳随机过程同样成立：

⑥ 高斯随机过程：
- 如果随机过程的任意n维分布均服从正态分布，则称它为高斯随机过程。其n维概率密度函数如下：
（待补充）
-高斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、方差和归一化协方差。因此对于高斯过程，只需要研究它的数字特征就可以了。
- 广义平稳的高斯过程也是严平稳的
- 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它是统计独立的
- 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程
⑦ 高斯随机变量：
- 高斯过程在任意时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为：
（待补充）
-高斯分布函数
（待补充）
⑧ 窄带随机过程：若随机过程的功率谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围△f内，即满足△f<<fc的条件，且fc远离零频率，则称该随机过程为窄带随机过程。
⑨ 白噪声：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声
若白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声

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