【系统辨识】辨识理论基础及古典辨识方法(随机过程+白噪声+基本概念)
本章是系统辨识基础, 包括辨识的理论基础和古典辨识法两部分内容。
主要介绍随机过程的基本概念及其数学描述、 线性系统在随机输入下的响应等, 并讨论随机序列和白噪声及其产生方法。
系统辨识所用的数据通常含有噪声, 它的基本概念及其产生方法与系统辨识密切相关。 因此, 分别讨论并剖析用matlab语言开发的产生随机序列、 白噪声和 序列的三种程序。 在古典辨识法中, 介绍相关分析法辨识和相关函数的概念, 讨论相关分析频率响应和相关分析脉冲响应法辨识, 并列举相关分析脉冲响应法辨识的实例。
2.1随机过程基本概念和数学描述
2.1.1基本概念
自由落体有明确规律叫做确定性过程,而有些变化过程具有偶然性。人们无法预知下一刻发生什么?这些叫做随机过程,我们可以在相同的条件下做多次试验,得到多个样本,个体不同,但是总体上具有统计意义上的规律,随机过程就是大量样本构成的总体。
1. 数学描述x(t)
(1)x(t)在每一个时刻取值随机,是一个随机变量,一维概率密度描述
(2)二维密度表示取值随时间的变化,小窗口的概率值
2. 随机过程特征
时间均值
自相关函数
3.两个随机过程之间的关系
互相关函数
自协方差函数
2.1.2相关函数和协方差函数性质
互相关函数与互协方差函数的性质
2.2谱密度与相关函数
2.2.1帕塞瓦尔定理
2.2.2维纳-辛钦关系式
2.3线性系统在随机输入下的响应
线性系统在平稳随机输入下,经过一段过度过程后,其输出y(t)也是一个稳定的随机信号。 线性系统的特性可用单位脉冲响应g(t)和频率响应时间G(jw)来描述。g(t)和G(jw)构成一组傅里叶变换对,考虑到g(t)=0 ,对于任何 t<0,则有
2.4白噪声产生方法matlab仿真
2.4.1白噪声概念
白噪声过程,最简单的随机过程,均值为0 ,谱密度为非零常数的平稳随机过程。一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程,没有记忆性。
2.5古典辨识方法
古典(经典)辨识方法(亦称为非参数辨识),在古典控制理论中,线性系统的动态特性通常用传递函数 、频率响应 、脉冲响应 或阶跃响应来表示, 后三种为非参数模型, 其表现形式是时间或频率为自变量的实验曲线。 对于系统施加不同的特定的实验信号, 测定出相应的输出, 可以求得这些非参数模型。 经过适当的数学处理, 它们又可以转变成参数模型, 即传递函数。获取非参数模型的主要方法有: 阶跃响应法、 脉冲响应法、 频率响应法及相关分析法等。 下面先介绍系统辨识的持续激励信号自相关函数。
2.5.1M序列自相关函数
逆M序列
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