JZOJ 4245【五校联考6day2】er

吐槽：这题目起的好随便啊

原题

小明在业余时间喜欢打电子游戏，不是星际和魔兽这些，是赛尔号一类的游戏。最近小明在玩一款新出的游戏，叫做■■■■■■■■。小明觉得游戏里自己的装备太垃圾了，每次都被大神虐，一怒之下充了■■元准备强化装备。
这个游戏中用于强化装备的道具叫做强化符文。有以下3 种：

赋值强化符文，对某个装备使用这个符文以后，装备威力值会变为一个常数。因为这个功能很IMBA，可以让一个垃圾装备变得非常牛■，所以它在游戏里很稀有，市场上最多能见到一个。
加法强化符文，对某个装备使用后，威力值加上一个常数。
乘法强化符文，对某个装备使用后，威力值乘上一个常数。
市场上有M 个不同强化符文可以购买，小明有N 件装备准备强化，他只能购买K 个强化符文，然后以任意顺序使用这些符文，强化他的任意装备（一个装备可以不强化也可以强化多次）。根据游戏的设定，所有装备威力值乘积为总效果。请为他设计一个购买和强化方案，使强化后的所有装备总效果值最大。
由于小明RP 不太好，打BOSS 都不掉神装，所以他的装备不超过两件。

题目大意（有改动）
给你一个含N个元素的序列(N⩽2)(N\leqslant2)(N⩽2),有m个修改操作，每个操作有两个参数：type，c。
当type=1时，表示把某元素赋为c
当type=2时，表示把某元素加上c
当type=3时，表示把某元素乘上c
求使用k个不同操作可以获得的序列元素乘积的最大值,值可能很大，请输出ln⁡(ans)\ln(ans)ln(ans)

Input

第一行3 个正整数N;M;K, 含义见题面。
第二行N 个正整数Ai，表示他的每个装备的初始威力值。
第三行开始共M 行，每行两个正整数Type_i;Ci，描述一个强化符文。Type_i表示符文类型，1 表示赋值，2 表示加法，3 表示乘法。Ci 是对应的常数值。

Output

一个数，表示最大的总效果值。由于这个数可能很大，请输出它的自然对数，保留3 位小数。

Sample Input

2 5 3
0 1
2 3
2 1
2 4
3 2

Sample Output

4.159

Data Constraint

对于20% 的数据，N = 1；
对于全部数据M,K ≤ 100;N ≤ 2，最多一个Type_i = 1。
输入数据中所有数不超过2000。

几个显然的事实

看看数据范围，n⩽2n\leqslant 2n⩽2,不用想，这肯定是题目的切入点。
a(bx+c)>ab(x+c)a(bx+c) >ab(x+c)a(bx+c)>ab(x+c)所以加法应该优先于乘法使用，赋值优于加法
加、乘法都好，无论怎么分配，选权值大的就是王道

我一开始，以为答案是加起来，就无从下手。
后来，我才发现总威力是乘积。
那就很好办了。。。

首先，乘法无论作用于第一个还是第二个，效果是一样的。所以，乘法的问题可以单独解决。
其次，这题显然用DP，加法部分的结果含有乘法，不好处理，考虑到数据范围

输入数据中所有数不超过2000。

Ai+∑typei=2ciA_i+\sum_{type_{i}=2} c_{i}Ai+∑typei=2ci不会超过2000×100=2000002000\times 100=2000002000×100=200000
如果设fi,jf_{i,j}fi,j表示选了iii个，A1=jA_1=jA1=j,A2A_2A2的最大值。
不仅空间复杂度可行，也顺便解决了乘法难转移的问题。
只是时间复杂度。。。。
O(n2∑ci)O(n^2\sum c_i)O(n2∑ci)

凉定了？？？？？

NO

加、乘法都好，无论怎么分配，选权值大的就是王道

按typetypetype为第一关键字ccc为第二关键字排序以后，不论选了几个，肯定都集中在前面。
时间复杂度降至O(n∑ci)O(n\sum c_i)O(n∑ci)

结果

爆0。。。
至于原因。。。
爆零部分代码：

     while(type[i]<mt||(type[i]==mt&&c[i]>mc)) i++;while(type[j]>mt||(type[j]==mt&&c[i]<mt)) j--;//                                ^  ^^不爆0才怪

最终：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<math.h>
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define ln(x) (log(x))
using namespace std;
int A[4];
int type[110],c[300];
long long f[110][200010];
double maxf[110];
void qsort(int l,int r)
{int i=l,j=r,mt=type[(l+r)/2],mc=c[(l+r)/2],t;while(i<=j){while(type[i]<mt||(type[i]==mt&&c[i]>mc)) i++;while(type[j]>mt||(type[j]==mt&&c[j]<mc)) j--;if(i<=j){t=type[i];type[i]=type[j];type[j]=t;t=c[i];c[i]=c[j];c[j]=t;i++;j--;}}if(i<r) qsort(i,r);if(l<j) qsort(l,j);
}
int main()
{//freopen("er.in","r",stdin);//freopen("er.out","w",stdout);int n,m,k,i,j,sta;double nans=0;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);A[2]=1;for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]);for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&type[i],&c[i]);qsort(1,m);memset(f,-1,sizeof(f));maxf[0]=ln(A[2]*A[1]);f[0][A[1]]=A[2];for(i=1;i<=k;i++){if(type[i]>2) break;if(type[i]==1) for(j=0;j<=c[i];j++) f[i][c[i]]=max(f[i][c[i]],f[i-1][j]);for(j=0;j<=200000;j++){if(type[i]==1&&f[i-1][j]>=0&&n==2) f[i][j]=max(f[i][j],c[i]);if(type[i]==2){if(j>=c[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j-c[i]],f[i][j]);if(f[i-1][j]>=0&&n==2) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+c[i]);//  printf("%d %d %d\n",i,j,f[i][j]);}}maxf[i]=-1000000.0;for(j=0;j<=200000;j++)if(ln(f[i][j]*j)>maxf[i]) maxf[i]=ln(f[i][j]*j);}for(sta=1;sta<=m;sta++)if(type[sta]>2) break;double sum=0,ans=0;for(i=m+1;i<=2*m;i++) c[i]=1;for(i=sta;i-sta<=k;i++){if(i-sta>k) break;nans=-10000000;for(j=0;j<=k-(i-sta);j++){nans=max(nans,maxf[j]);}if(ans<nans+sum)ans=nans+sum;sum=sum+ln(c[i]);}printf("%.3lf\n",ans);return 0;
}