平稳性、单位根理解

平稳的序列 直观感受如下：

但统计意义上的平稳并不是这样哈，我们都知道一个成语“一叶障目”：当数据量小的时候往往结论比较偏激，当数据量大的时候，什么大风大浪都见过，那么结论就相对靠谱一些。

但还有一种情况：数据量也大，但是结论依旧比较离谱，比如我统计考研人数：

第一年上去一拨人，另一波人二战
第二年，参加考试的二战的同学凭实力挤下去应届的，但仍有人三战；也有一部分应届生考上了，但另一部分二战
第三年…三战的挤下去二战的，二战的挤下去一战的…同样，一战变为二战，二战变为三战，三战变为四战…

所以当我要统计考研人数的时候，其实统计的就是：一战的 + （二战剩下的+三战剩下的+…+N战剩下的），时间维度越长，这个N战剩下的就对结果影响越大。

其中当我要预测考研人数的时候：二战剩下的+三战剩下的+.....+N战剩下的 = 之前剩下的这个之前剩下的就称为单位根，带着单位根预测有没有问题？没有问题！但是不够准！

单位根检验 / 平稳性检验：就是用来判断是否数据中是否存在“之前剩下的”这一部分，如果能剔除出去，问题就变得简单了，准确性也会更高。单位根检验分很多，更多请参考其他更理论的内容哈

一般常用的就是ADF单位根检验

python ADF检验

H0：不平稳，存在单位根
H1：平稳，不存在单位根

示例代码：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import numpy as npif __name__ == '__main__':array = np.random.standard_normal(size=100)adf_result = adfuller(array)adf_value = adf_result[0]print("adf值：", adf_value)p_value = adf_result[1]print("p：", p_value)t_value = adf_result[4]print("临界值：", t_value)

得到结果：

adf值： -4.918907632344451
p： 3.203639985122076e-05
临界值： {'1%': -3.506944401824286, '5%': -2.894989819214876, '10%': -2.584614550619835}

如果要证明数据平稳，需要：

条件1：p值，需要p大于0.05（可以看到上述结果第一个条件都不满足，直接得：序列不平稳）
条件2：临界值这里是三个置信区间，如果adf值>1%对应的值，说明在置信区间1%内平稳，最苛刻的是10%

参考文章

How to interpret adfuller test results?：https://stackoverflow.com/questions/47349422/how-to-interpret-adfuller-test-results

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