3种方法：圆圈中最后剩下的数字

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题目
解法一（暴力法）
解法二（递归）
解法三（循环）

题目

NO. 1579

0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

解法一（暴力法）

思路：使用数组申请一块内存（也可以使用链表），按照要求循环执行n-1次移除操作，最后剩下的元素即为所求

申请一块连续内存，存放0到n的数值
位置索引按照题目要求计算，数组中索引从0开始，需要根据移动个数减一
最后一个数值即为所求

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

# author: suoxd123@126.com
class Solution:def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:cnt, rmIdx = n, mcircle = [k for k in range(0,cnt)]for i in range(1,n):rmIdx = rmIdx%cnt - 1 #索引从0开始，计数从1开始tmpVal = circle.pop(rmIdx)cnt -= 1rmIdx = rmIdx + m if rmIdx >= 0 else m #索引为-1时，直接赋值mreturn circle.pop()

解法二（递归）

思路：约瑟夫环的公式为：f(n,m)=[f(n−1,m)+m]%nf(n,m) = [f(n-1,m)+m]\%nf(n,m)=[f(n−1,m)+m]%n，具体原理，我也没搞懂。
思路：约瑟夫环的递推公式为：f(n,m) = [f(n-1,m) + m] % n，具体原理，我也没搞懂，如果有明白的朋友，希望不吝赐教。

大概意思是，n-1个数值的最后剩余数值向右移动m位，即得到，n个数时最后剩余的数值（对n求余是，在超出数值时继续重0开始编号，为了形成环，这个我知道），具体原因，我也没理解。

看了一些解释，过程是，每次删除一个数后，从被删位置的下一个位置，从零开始重新循环编号。

当只有一个数据时，返回唯一的可能情况：0
递归得到上一次删除最后剩余的值 x
上一次的结果加入后，从x作为计数开始

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

# author: suoxd123@126.com
class Solution:def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:if n == 1:return 0x = self.lastRemaining(n-1,m)return (m + x) % n

解法三（循环）

思路：将递归的思路，使用循环实现

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)，另外也减少了栈空间的申请

# author: suoxd123@126.com
class Solution:def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:last = 0for i in range(1,n):last = (last + m) % (i + 1)return last