Windy数数位DP

题目：

Windy 定义了一种 Windy 数：不含前导零且相邻两个数字之差至少为 2 的正整数被称为 Windy 数。

Windy 想知道，在 A 和 B 之间，包括 A 和 B，总共有多少个 Windy 数？

思路：

f[i][j]f[i][j]f[i][j] 代表有i位数，最高位为j的Windy数的个数。
f[i][j]=∑f[i−1][k]，0≤k≤9f[i][j] = \sum{f[i-1][k]}，0≤k≤9f[i][j]=∑f[i−1][k]，0≤k≤9，因为位数少了1，所以最高位k无论是什么，少一位的数总比多一位的数小

对每一位数分析，当前位的数x在0到x之间时，满足相邻位的数之差大于等于2，就加上计算出的结果f[i+1][j]f[i+1][j]f[i+1][j]因为当前数到最后一位数共有i+1位数

注意特判第一位，因为不能有前导零，第一位从1开始
最后再单独算上前导零的情况位数小于给出数的位数，最高位从1到9，那就一定存在前导零

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 35;
int f[N][N];void init()
{for(int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1;for(int i=2;i<N;i++)for(int j=0;j<=9;j++)for(int k=0;k<=9;k++)if(abs(k-j)>=2)f[i][j] += f[i-1][k];
}int dp(int n)
{if(!n) return 0;vector<int>nums;while(n) nums.push_back(n%10),n/=10;int last = -2;int res = 0;for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--){int x = nums[i];for(int j=i==nums.size()-1;j<x;j++)if(abs(j-last)>=2)res += f[i+1][j];if(abs(x-last)>=2) last = x;else break;if(!i) res ++;}//前导零的情况for(int i=1;i<nums.size();i++)for(int j=1;j<=9;j++)res += f[i][j];return res;
}
int main()
{init();int l,r;cin>>l>>r;cout<<dp(r)-dp(l-1)<<'\n';return 0;}

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