洛谷P2657 windy 数数位dp

题目背景

windy 定义了一种 windy 数。

题目描述

不含前导零且相邻两个数字之差至少为 2 的正整数被称为 windy 数。windy 想知道，在 a 和 b 之间，包括 a 和 b ，总共有多少个 windy 数？

输入格式

输入只有一行两个整数，分别表示 a 和 b。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

1 10

输出 #1复制

输入 #2复制

25 50

输出 #2复制

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 1 \leq a \leq b \leq 2 \times 10^91≤a≤b≤2×109。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[15][15]; //dp[i][j] 表示位数位i 最高位为j 的方案数
void init()
{for(int i = 0;i < 10; i++)dp[1][i] = 1;for(int i = 2;i <= 10; i++){ //递推方式 随着位数增加递推 每次在数的头加一位数for(int j = 0;j < 10; j++){ //只需要判断前两位数的差是否大于等于二for(int k = 0;k < 10; k++){//后面的位数在前面以及判断过了if(abs(j-k) >= 2) dp[i][j] += dp[i-1][k];}}}
}
int query(int n) //因为查询的是一个区间 所以可以先查询一到左区间 再查询一到右区间 然后相减
{int a[15],cnt = 0;while(n){cnt++;a[cnt] = n % 10;n /= 10;}int sum = 0; //答案for(int i = 1;i < cnt; i++){//位数小于n的位数的数肯定小于n 加上for(int j = 1;j < 10; j++){sum += dp[i][j];}}for(int i = 1;i < a[cnt]; i++)//位数等于n的位数 最高位小于n的最高位的数肯定小于n 加上sum += dp[cnt][i];for(int i = cnt-1;i > 0; i--){//位数相等且最高位相等 这时候就要开始枚举每个位了for(int j = 0;j < a[i]; j++){//先是第cnt位相等 加上第cnt-1位小于的情况if(abs(a[i+1]-j) >= 2) //然后第cnt-1位相等 加上第cnt-2位小于的情况sum += dp[i][j];  //可以发现这个答案是没有包括n的贡献的}                         //所以区间查询的时候要加1才是到1到n的答案数if(abs(a[i+1]-a[i]) < 2) break;}return sum;
}
int main()
{int l,r;cin >> l >> r;init();cout << query(r+1) - query(l);return 0;
}

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