HDU - 5238（剩余定理）

题意：

给出一个计算的序列，包含{+,*,^}三种运算。给出两种操作，1是给出初始值，求按照序列计算的答案，2是修改序列中某个位置的数和运算符。

描述：

问题最后要把结果对29393去模，把模拆分为7*13*17*19,那么如果能够在每次修改后求出

t1 = ans%7; t2=ans%13, t3=ans%17, t4=ans%19.

那么问题的解就是模方程组

『

x≡t1(mod)7;

x≡t2(mod)13;

x≡t3(mod)17;

x≡t4(mod)19;

』

方程组的解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
const int M = 29393;
const int m[] = {7,13,17,19};
const int N = 50505;
int sum[N<<2][4][20],num[N];
char str[N];
int Pow(int x,int y,int dd){int a=x,ans=1;while(y){if(y&1) ans=(ans*a)%dd;y>>=1; a=(a*a)%dd;}return ans;
}
char src[10];
void read(int i){scanf("%s",src);int len=strlen(src);str[i]=src[0];   num[i]=0;for(int j=1;j<len;j++) {num[i]=num[i]*10+src[j]-'0';}
}
int cal(int i,int x,int p){if(str[i]=='+') return (x+num[i])%m[p];else if(str[i]=='^') return Pow(x,num[i],m[p]);return (x*num[i])%m[p];
}
void push_up(int l,int r,int rt,int i){rep(j,m[i]) sum[rt][i][j]=sum[rt<<1|1][i][sum[rt<<1][i][j]];
}
void build(int l,int r,int rt,int i){if(l==r) {rep(j,m[i]) sum[rt][i][j]=cal(l,j,i);return ;}int mid=(l+r)>>1;build(lson,i);build(rson,i);push_up(l,r,rt,i);
}
void update(int l,int r,int rt,int i,int p){if(l==r) {rep(j,m[i]) sum[rt][i][j]=cal(l,j,i);return ;}int mid=(l+r)>>1;if(p<=mid) update(lson,i,p);else update(rson,i,p);push_up(l,r,rt,i);
}
void gcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){if(!b) {d=a; x=1; y=0;}else {gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);}
}
int inv(int a,int n){int d,x,y;gcd(a,n,d,x,y);return d==1 ? (x+n)%n:-1;
}
int w[4];
void init(){rep(i,4) w[i]=M/m[i];rep(i,4) {w[i]=w[i]*inv(w[i]%m[i],m[i]);}
}
int kase=1,n;
main()
{init();int T;scanf("%d",&T);while(T--){int Q;scanf("%d %d",&n,&Q);for(int i=1;i<=n;i++) read(i);rep(i,4) {build(1,n,1,i);}printf("Case #%d:\n",kase++);while(Q--){int cmd,x,y;scanf("%d %d",&cmd,&x);if(cmd==1){int ans=0;rep(i,4) ans=(ans+w[i]*sum[1][i][x%m[i]])%M;printf("%d\n",ans);}else{read(x);rep(i,4) update(1,n,1,i,x);}}}
}

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