数组图像处理：直方图均衡化

证明：

设r是灰度级，s是均衡化后的灰度级，范围是0-L(L一般是255)，对图像进行统计，设均衡化前的灰度级的随机变量为X，概率密度函数为 $p_{r}(r)$ ，均衡化后的随机变量为Y，概率密度函数为 $p_{s}(s)$ 。我们通过统计已知X的概率分布，即已经知道了 $p_{r}(r)$ ，设变换函数为s = T(r), 那么可以通过 $p_{r}(r)$ 知道随机变量Y的分布函数

$F_{Y}(s) = P(Y < s) = P(X < r) = \int_{-\infty }^{r}p_{r}(t)dt\cdots \cdots (1)$

对(1)式两边求导的

$p_{s}(s) = [p_{r}(r)*\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} s}]\cdots \cdots (2)$

因为均衡化后要求随机变量Y是均匀分布的，所以 $p_{s}(s)$ = 1/L，带入(2)式得ds = L* $p_{r}(r)$ dr ，对两边积分得

$T(r) = s = L\int_{0}^{r}p_{r}(\omega )d\omega\cdots \cdots (3)$

对于离散的随机变量，积分换成求和便是了

虽然直方图均衡化可能会出现“简并”现象，即频率较小的几个灰度级可能合并成一个灰度级，但是灰度级间隔拉大了，频率较大的灰度级被映射到间隔距离更大的灰度级，增强了图像对比度。

#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;int main()
{Mat src;src = imread("f:\\图片\\小包总.jpg");if (src.data){int b[256] = { 0 }, g[256] = { 0 }, r[256] = { 0 }; //定义数组统计bgr通道的灰度值//统计频数Mat_<Vec3b>::iterator it_b = src.begin<Vec3b>();Mat_<Vec3b>::iterator it_e = src.end<Vec3b>();for (Mat_<Vec3b>::iterator it = it_b; it != it_e; it++){b[(*it)[0]]++;g[(*it)[1]]++;r[(*it)[2]]++;}//均衡化int m_size = src.rows*src.cols;double sum[3] = { 0 };for (int i = 0; i < 256; i++){sum[0] += b[i];b[i] = (sum[0] / m_size) * 255;sum[1] += g[i];g[i] = (sum[1] / m_size) * 255;sum[2] += r[i];r[i] = (sum[2] / m_size) * 255;}//创建均衡化后的图像Mat dst = src.clone();Mat_<Vec3b>::iterator it_b1 = dst.begin<Vec3b>();Mat_<Vec3b>::iterator it_e1 = dst.end<Vec3b>();for (Mat_<Vec3b>::iterator it1 = it_b1, it = it_b; it1 != it_e1&&it != it_e; it++, it1++){(*it1)[0] = b[(*it)[0]];(*it1)[1] = b[(*it)[1]];(*it1)[2] = b[(*it)[2]];}namedWindow("原图像");namedWindow("均衡化后");imshow("原图像", src);imshow("均衡化后", dst);}waitKey(0);return 0;
}

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