（学习笔记）图像处理——直方图均衡化（HE）

文章目录

前言
原理
步骤
优缺点
改进
- 自适应均衡化（AHE）
- 限制对比度的自适应直方图均衡化（CLAHE）
实现

前言

利用直方图将图像对比度进行调整，可用来增强局部对比度而对其他部分对比度不受影响。这种方法对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用。
直方图：
根据各个灰度级的出现次数绘制成条形图。如下实例：

原理

假设r（ r ≥ 0 r\geq0 r≥0）和s（ s ≤ 1 s\leq1 s≤1）分别表示归一化的原图像灰度和通过直方图均衡化后的图像灰度，对于每一个r，灰度变换函数 T ( r ) T(r) T(r)都可以产生一个对应的s，即： s = T ( r ) s=T(r) s=T(r)，其满足以下两个条件：

在 0 ≤ r ≤ 1 0\leq r\leq 1 0≤r≤1内， T ( r ) T(r) T(r)为单调递增函数；
在 0 ≤ r ≤ 1 0\leq r\leq 1 0≤r≤1内，有 0 ≤ T ( r ) ≤ 1 0\leq T(r)\leq1 0≤T(r)≤1。

s所对应的分布函数为：
F s ( s ) = ∫ − ∞ s P s ( s ) d s = ∫ − ∞ r P r ( r ) d r F_{s}(s)=\int_{-\infty}^{s}{P_{s}(s)}ds=\int_{-\infty}^{r}{P_{r}(r)}dr Fs(s)=∫−∞sPs(s)ds=∫−∞rPr(r)dr
其中， P s ( s ) {P_{s}(s)} Ps(s)为均衡化之后图像灰度的概率密度函数， P r ( r ) P_{r}(r) Pr(r)为原图像灰度的概率密度函数。
对上式两边求导可得：
P s ( s ) = d F s ( s ) d s = P r ( r ) d r d s = P r ( r ) d r d [ T ( r ) ] P_{s}(s)=\frac{dF_{s}(s)}{ds}=P_{r}(r)\frac{dr}{ds}=P_{r}(r)\frac{dr}{d[T(r)]} Ps(s)=dsdFs(s)=Pr(r)dsdr=Pr(r)d[T(r)]dr
由此可以看出通过灰度变换函数 T ( r ) T(r) T(r)可以控制灰度概率密度函数 P s ( s ) P_{s}(s) Ps(s)，从而改善图像的灰度层次。
灰度变换函数的确定：
直方图均衡化的最终目的是获得灰度均匀分布的图像，因此均衡化之后的直方图的 P s ( s ) P_{s}(s) Ps(s)应当是均匀分布的概率密度函数，即 P s ( s ) = 1 P_{s}(s)=1 Ps(s)=1。对上式积分可得：
s = T ( r ) = ∫ 0 r P r ( r ) d r s=T(r)=\int_{0}^{r}P_{r}(r)dr s=T(r)=∫0rPr(r)dr
灰度级为离散的数字图像时，其灰度变换函数为：
s k = T ( r k ) = ∑ i = 0 k p r ( r i ) = ∑ i = 0 k n i N s_{k}=T(r_{k})=\sum_{i=0}^{k}{p_{r}(r_{i})}=\sum_{i=0}^{k}{\frac{n_{i}}{N}} sk=T(rk)=i=0∑kpr(ri)=i=0∑kNni
其中， 0 ≤ r k ≤ 1 ( k = 0 , 1 , 2 , ⋯ , L − 1 ) 0\leq r_{k}\leq1(k=0,1,2,\cdots,L-1) 0≤rk≤1(k=0,1,2,⋯,L−1)， r k = k / ( L − 1 ) r_{k}=k/(L-1) rk=k/(L−1)，L-1表示没有归一化的原图像的灰度最大值； n i n_{i} ni为原图像中第 i i i个灰度级的像素出现的次数；N为原图像中像素点的总数。
对于灰度分布在[0，L-1]的灰度图像，只需将上式乘以灰度的最大值L-1即可：
s k = T ( r k ) = ∑ i = 0 k p r ( r i ) × ( L − 1 ) = ∑ i = 0 k n i N × ( L − 1 ) s_{k}=T(r_{k})=\sum_{i=0}^{k}{p_{r}(r_{i})}\times(L-1)=\sum_{i=0}^{k}{\frac{n_{i}}{N}}\times(L-1) sk=T(rk)=i=0∑kpr(ri)×(L−1)=i=0∑kNni×(L−1)

步骤

第一步：统计每个灰度级的像素个数并绘制直方图；
第二步：计算新的灰度级；
第三步：修正 s k s_{k} sk为合理的灰度级；
第四步：计算新的直方图；
第五步：用处理后的新灰度代替处理前的灰度，生成新图像。

优缺点

优点： 直观可视化换技术；可进行逆操作，如果已知均衡化函数，便可以恢复原始的直方图。
缺点： 没有考虑局部图像区域，只是将整体均衡化，所以会由于整体亮度的提升使得局部图像的细节变得模糊。
对彩色图像均衡化采用三通道分别进行均衡化然后再合成的方法。还有一种方法是先把RGB转换为HSV，然后再均衡化。

改进

自适应均衡化（AHE）

对于在直方图均衡化的缺点衍生出了自适应均衡化的方法，其主要思想是在均衡化过程中将图像分为若干子块，对每个子块进行直方图均衡化处理，只利用局部区域窗口内的直方图分布构建映射函数，因此更适合改进图像局部对比度以获得更多的图像细节。
优点： 图像的灰度值较好地分布在了全部动态范围上，局部对比度得到了提升，视觉效果优于直方图均衡化。
缺点： 局部对比度提高过大会导致图像失真，还会放大图像中的噪声。

限制对比度的自适应直方图均衡化（CLAHE）

对于自适应直方图均衡化产生的对比度过大和不连续等缺点，衍生出该方法，其改进在于：
限制直方图分布：
对于原图像的直方图设定一个阈值，对超过阈值的灰度级进行裁剪，然后将超出阈值的部分平均分配到各个灰度级，将使得映射函数的结果较为平缓。其步骤如下：
第一步：对图像进行分块；
第二步：计算每个子块的直方图；
第三步：计算裁剪阈值；
第四步：对裁剪之后多余的像素点进行重新分配；
第五步：直方图均衡；
第六步：像素点灰度值重构。
插值：
将图像进行分块处理后会导致最终图像呈现块状，不连续的情况。所以引入插值方法。

注：图片来源百度搜索
其处理步骤为：
第一步：将图像分成均等大小的等份矩形块，如图中右侧所示；
第二步：计算每个块的直方图，变换函数，这些对于图左侧中的小黑块是符合的，其在分块的中心位置；
第三步：对于边缘的绿色阴影部分采用线性插值求出像素值：
f ( x , y ) = x 2 − x x 2 − x 1 f 1 + x − x 1 x 2 − x 1 f 2 f(x,y)=\frac{x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}f_{1}+\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}f_{2} f(x,y)=x2−x1x2−xf1+x2−x1x−x1f2
其中， f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)表示所求像素点的值，相邻像素块中心坐标分别为 ( x 1 , y 1 ) (x_{1},y_{1}) (x1,y1)和 ( x 2 , y 2 ) (x_{2},y_{2}) (x2,y2)，相邻块的映射值分别为 f 1 f_{1} f1和 f 2 f_{2} f2。
第四步：对于中间的紫色阴影部分采用双线性插值求出像素值：
f ( x , y ) = ( x 2 − x ) ( y 2 − y ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) f 1 + ( x − x 1 ) ( y 2 − y ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) f 2 + ( x 2 − x ) ( y − y 1 ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) f 3 + ( x − x 1 ) ( y − y 1 ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) f 4 f(x,y)=\frac{(x_{2}-x)(y_{2}-y)}{(x_{2}-x_{1})(y_{2}-y_{1})}f_{1}+\frac{(x-x_{1})(y_{2}-y)}{(x_{2}-x_{1})(y_{2}-y_{1})}f_{2}+\frac{(x_{2}-x)(y-y_{1})}{(x_{2}-x_{1})(y_{2}-y_{1})}f_{3}+\frac{(x-x_{1})(y-y_{1})}{(x_{2}-x_{1})(y_{2}-y_{1})}f_{4} f(x,y)=(x2−x1)(y2−y1)(x2−x)(y2−y)f1+(x2−x1)(y2−y1)(x−x1)(y2−y)f2+(x2−x1)(y2−y1)(x2−x)(y−y1)f3+(x2−x1)(y2−y1)(x−x1)(y−y1)f4
其中， f 1 , f 2 , f 3 , f 4 f_{1},f_{2},f_{3},f_{4} f1,f2,f3,f4为四个像素块的映射值，四个块的中心坐标分别为 ( x 1 , y 1 ) , ( x 1 , y 2 ) , ( x 2 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_{1},y_{1}),(x_{1},y_{2}),(x_{2},y_{1}),(x_{2},y_{2}) (x1,y1),(x1,y2),(x2,y1),(x2,y2)
第五步：对于边角的粉色阴影部分直接进行映射函数计算；
第六步：得到新的直方图，用新灰度代替处理前的灰度，生成新图像。

实现

HE:

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from skimage.metrics import peak_signal_noise_ratio
from skimage.metrics import structural_similarity
import csvdef equalizeHist(image):B, G, R = cv.split(image)  # 多通道分解为单通道图像# #直方图均衡化EB = cv.equalizeHist(B)EG = cv.equalizeHist(G)ER = cv.equalizeHist(R)equal_test = cv.merge((EB, EG, ER))  # 单通道合成为多通道图像# 计算直方图hist_EB = cv.calcHist([EB], [0], None, [256], [0, 256])hist_EG = cv.calcHist([EG], [0], None, [256], [0, 256])hist_ER = cv.calcHist([ER], [0], None, [256], [0, 256])hist_b = cv.calcHist([B], [0], None, [256], [0, 256])plt.plot(hist_EB, 'b'); #展示均衡化之后B通道的直方图plt.show()plt.plot(hist_b, 'r'); #展示原始B通道直方图plt.show()return equal_test##存储数据
def writeCsv(image, psnr, ssim):row = [image, psnr, ssim]out = open("D:/Histogram equalization/result.csv", "a", newline="")csv_writer = csv.writer(out, dialect="excel")csv_writer.writerow(row)writeCsv("image", "psnr", "ssim")
for j in range(0, 10):test = cv.imread("D:/Histogram equalization/Infrared_image/000{}.jpg".format(str(j)))print(f"000{j}.jpg:")equal_test = equalizeHist(test)#cv.imshow("test", test)#cv.imshow("equal_test", equal_test)cv.imwrite("D:/Histogram equalization/result_image/000{}.jpg".format(str(j)), equal_test)key = cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()# 计算psnrpsnr = peak_signal_noise_ratio(test, equal_test)# 计算ssimimg_1 = cv.cvtColor(test, cv.COLOR_BGR2GRAY)  # 由于img彩色图片，而img_new是灰度图像，所以计算psnr和ssim之前需要将img转化为灰度图片equal = cv.cvtColor(equal_test, cv.COLOR_BGR2GRAY)ssim = structural_similarity(img_1, equal)print(f"psnr={psnr}")print(f"ssim={ssim}")writeCsv(j, psnr, ssim)

输入图像：

原始图像B通道直方图：

均衡化之后B通道直方图：

原始图像G通道直方图：

均衡化之后G通道直方图：

原始图像R通道直方图：

均衡化之后R通道直方图：

直方图均衡化之后的图像：

对应psnr和ssim：

CLAHE:

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from skimage.metrics import peak_signal_noise_ratio
from skimage.metrics import structural_similarity
import csvdef hisEqulColor2(img):B, G, R=cv.split(img)clahe=cv.createCLAHE(clipLimit=2.0, tileGridSize=(8, 8))b = clahe.apply(B)g = clahe.apply(G)r = clahe.apply(R)hist_B = cv.calcHist([B], [0], None, [256], [0, 256])hist_b = cv.calcHist([b], [0], None, [256], [0, 256])plt.plot(hist_B, 'r')plt.plot(hist_b, 'b')plt.show()hist_G = cv.calcHist([G], [0], None, [256], [0, 256])hist_g = cv.calcHist([g], [0], None, [256], [0, 256])plt.plot(hist_G, 'r')plt.plot(hist_g, 'b')plt.show()hist_R = cv.calcHist([R], [0], None, [256], [0, 256])hist_r = cv.calcHist([r], [0], None, [256], [0, 256])plt.plot(hist_R, 'r')plt.plot(hist_r, 'b')plt.show()image = cv.merge((b, g, r))#cv.cvtColor(ycrcb, cv.COLOR_YCR_CB2BGR, img)return image##存储数据
def writeCsv(image, psnr, ssim):row = [image, psnr, ssim]out = open("D:/Histogram equalization/自适应直方图均衡化/result.csv", "a", newline="")csv_writer = csv.writer(out, dialect="excel")csv_writer.writerow(row)#writeCsv("image", "psnr", "ssim")
for j in range(1, 2):test = cv.imread("D:/Histogram equalization/Infrared_image/000{}.jpg".format(str(j)))print(f"000{j}.jpg:")equal_test = hisEqulColor2(test)cv.imshow("test", test)cv.imshow("equal_test", equal_test)cv.imwrite("D:/Histogram equalization/自适应直方图均衡化/result_image/000{}.jpg".format(str(j)), equal_test)key = cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()img_1 = cv.cvtColor(test, cv.COLOR_BGR2GRAY)  # 由于img彩色图片，而img_new是灰度图像，所以计算psnr和ssim之前需要将img转化为灰度图片equal = cv.cvtColor(equal_test, cv.COLOR_BGR2GRAY)# 计算psnrpsnr = peak_signal_noise_ratio(img_1, equal)# 计算ssimssim = structural_similarity(img_1, equal)print(f"psnr={psnr}")print(f"ssim={ssim}")writeCsv(j, psnr, ssim)

输入图像同HE。
B通道均衡化前后直方图：

G通道均衡化前后直方图：

R通道均衡化前后直方图：

CLAHE之后的图像：

对应的psnr及ssim如下：

个人学习笔记分享，错误望请指正！