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力扣  861. 翻转矩阵后的得分(点击文末阅读原文查看题目)题目描述有一个二维矩阵 A 其中每个元素的值为 0 或 1 。移动是指选择任一行或列，并转换该行或列中的每一个值：将所有 0 都更改为 1，将所有 1 都更改为 0。在做出任意次数的移动后，将该矩阵的每一行都按照二进制数来解释，矩阵的得分就是这些数字的总和。返回尽可能高的分数。示例：

输入：[[0,0,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,0]]输出：39解释：转换为 [[1,1,1,1],[1,0,0,1],[1,1,1,1]]0b1111 + 0b1001 + 0b1111 = 15 + 9 + 15 = 39

提示：

1. 1 <= A.length <= 20

2. 1 <= A[0].length <= 20

3. A[i][j] 是 0 或 1

方法：贪心

根据题意，能够知道一个重要的事实：给定一个翻转方案，则它们之间任意交换顺序后，得到的结果保持不变。因此，我们总可以先考虑所有的行翻转，再考虑所有的列翻转。不难发现一点：为了得到最高的分数，矩阵的每一行的最左边的数都必须为 1。为了做到这一点，我们可以翻转那些最左边的数不为 1 的那些行，而其他的行则保持不动。当将每一行的最左边的数都变为 1 之后，就只能进行列翻转了。为了使得总得分最大，我们要让每个列中 1 的数目尽可能多。因此，我们扫描除了最左边的列以外的每一列，如果该列 0 的数目多于 1 的数目，就翻转该列，其他的列则保持不变。实际编写代码时，我们无需修改原矩阵，而是可以计算每一列对总分数的「贡献」，从而直接计算出最高的分数。假设矩阵共有 m 行 n 列，计算方法如下：

• 对于最左边的列而言，由于最优情况下，它们的取值都为 1，因此每个元素对分数的贡献都为 2^(n - 1) ，总贡献为 m * 2^(n - 1)。

• 对于第 j 列(j > 0，此处规定最左边的列是第 0 列)而言，我们统计这一列 0，1 的数量，令其中的最大值为 k，则 k 是列翻转后的 1 的数量，该列的总贡献为 k*2^(n - j - 1)。需要注意的是，在统计 0，1 的数量的时候，要考虑最初进行的行反转。

C++ 

class Solution {public:    int matrixScore(vector<vector<int>>& A) {        int m = A.size(), n = A[0].size();        int ret = m * (1 << (n - 1));        for (int j = 1; j < n; j++) {            int nOnes = 0;            for (int i = 0; i < m; i++) {                if (A[i][0] == 1) {                    nOnes += A[i][j];                } else {                    nOnes += (1 - A[i][j]); // 如果这一行进行了行反转，则该元素的实际取值为 1 - A[i][j]                }            }            int k = max(nOnes, m - nOnes);            ret += k * (1 << (n - j - 1));        }        return ret;    }};

Java

class Solution {    public int matrixScore(int[][] A) {        int m = A.length, n = A[0].length;        int ret = m * (1 << (n - 1));        for (int j = 1; j < n; j++) {            int nOnes = 0;            for (int i = 0; i < m; i++) {                if (A[i][0] == 1) {                    nOnes += A[i][j];                } else {                    nOnes += (1 - A[i][j]); // 如果这一行进行了行反转，则该元素的实际取值为 1 - A[i][j]                }            }            int k = Math.max(nOnes, m - nOnes);            ret += k * (1 << (n - j - 1));        }        return ret;    }}

Golang

func matrixScore(a [][]int) int {    m, n := len(a), len(a[0])    ans := 1 << (n - 1) * m    for j := 1; j < n; j++ {        ones := 0        for _, row := range a {            if row[j] == row[0] {                ones++            }        }        if ones < m-ones {            ones = m - ones        }        ans += 1 << (n - 1 - j) * ones    }    return ans}

JavaScript

var matrixScore = function(A) {    const m = A.length, n = A[0].length;    let ret = m * (1 << (n - 1));    for (let j = 1; j < n; j++) {        let nOnes = 0;        for (let i = 0; i < m; i++) {            if (A[i][0] === 1) {                nOnes += A[i][j];            } else {                nOnes += (1 - A[i][j]); // 如果这一行进行了行反转，则该元素的实际取值为 1 - A[i][j]            }        }        const k = Math.max(nOnes, m - nOnes);        ret += k * (1 << (n - j - 1));    }    return ret;};

C

int matrixScore(int** A, int ASize, int* AColSize) {    int m = ASize, n = AColSize[0];    int ret = m * (1 << (n - 1));    for (int j = 1; j < n; j++) {        int nOnes = 0;        for (int i = 0; i < m; i++) {            if (A[i][0] == 1) {                nOnes += A[i][j];            } else {                nOnes += (1 - A[i][j]);  // 如果这一行进行了行反转，则该元素的实际取值为 1 - A[i][j]            }        }        int k = fmax(nOnes, m - nOnes);        ret += k * (1 << (n - j - 1));    }    return ret;}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(mn)，其中 m 为矩阵行数，n 为矩阵列数。

• 空间负责度：O(1)。

BY / 

本文作者：力扣

编辑&版式：霍霍

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