UVa11426——欧拉函数

发现对于gcd问题要多和欧拉函数联系在一起，虽然有时候并不是互质，但是我们知道有多少互质的然后根据互质的数目就能解决很多个gcd的问题

对于这道题目，题目要求的是所有数对的gcd的和，直接思考的话有难度。但是我们如果联想到欧拉函数问题就解决了许多。

我们对于每个数都考虑他的欧拉函数值，即有phi[x]个数和x互质，设gcd(x,i)=1,那么gcd(tx,ti)=t，因为我们考虑的是所有互质的数，所以可以证明每对数都会被访问一次且只会访问一次。

所以我们要做的就是得到欧拉函数值，然后对于每个数字x,和tx的最大公约数为t的数目肯定也只有phi[x]个，那么关于x的所有的gcd和就是(1+2+…+t)*phi[i]，求和就可以了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=4e6+5;int n;
int phi[MAXN];
int prime[MAXN];
bool check[MAXN];
int tot;void creat_phi()
{tot=0;phi[1]=1;for(int i=2;i<MAXN;i++){if(!check[i]){phi[i]=i-1;prime[tot++]=i;}for(int j=0;j<tot && prime[j]*i<MAXN;j++){check[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]){phi[i*prime[j]]=(prime[j]-1)*phi[i];}else{phi[i*prime[j]]=prime[j]*phi[i];break;}}}
}int main()
{creat_phi();ll ans,t;while(~scanf("%d",&n) && n){ans=0;for(int i=2;i<=n;i++){t=n/i;ans+=t*(t+1)/2*phi[i];}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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