文章目录

命题逻辑（语法Syntax)
- 由枚举推理（inference by enumeration
- - 区别
deduction(形式推演，演绎）
作业（定理证明）

logics：逻辑，表达信息的形式语言
语法syntax
语义semantics
逻辑研究的内容：形式化定义句子之间的关系
- 语法：deduction(演绎（形式推演|—
- 语义 entailment蕴含（逻辑推导|=
完备性：任何语义上蕴含的东西|=都可以在语法上推演出来|-
可靠性：任何语法上可以推演|-的东西都是在语义上蕴含的|=
哥德尔不完全定理：
- 在一个更大的范围内(证明法和问题与正整数存在一一对应关系），不存在既可靠sound又完备的定理
一个句子α\alphaα：x+y=4
model这个句子的模型：它的一个真值指派x=0,y=4
M(α)M(\alpha)M(α)：句子的所有真值指派的集合,所有model
蕴含（entailment）：逻辑推导（语义上的）
- 句子间的关系
- KB∣=αKB|=\alphaKB∣=α
  - KB–知识库knowledge base
  - α\alphaα真<==>KB真
  - 如果一个model(真值指派）能让α\alphaα真，则KB真
    - 所以M(KB)⊆M(α)M(KB) \subseteq M(\alpha)M(KB)⊆M(α)

KB=Giants won and Reds won
α=\alpha=α=Giants won

命题逻辑（语法Syntax)

命题propositions：可以判断真假的陈述句
- 命题逻辑不考虑随时间变化的命题（今天是星期一）
原子命题atomic propositions:最小的命题P/Q/R
文字：原子命题或它的反
允许的符号
- negation非：¬
- conjunction: 合取-且∧
- disjunction:析取-或∨
- implication：=>
  - ==¬P∨Q
- biconditional:<=>
  - 都相同为真
原子句=True|False|P|Q|R
句子=原子句子|复合句
复合句=用符号链接起来的句子(带括号的也是）

P	Q	¬P	P∧Q	P∨Q	P=>Q	P<=>Q
false	false	true	false	false	true	true
false	true	true	false	true	true	false
true	false	false	false	true	false	false
true	true	false	true	true	true	true

由枚举推理（inference by enumeration

深度优先枚举是
- sound-可靠性
- complete -完备性
KB |=α\alphaα—也就是真值表证明
- 用定义证：M(KB)⊆M(α)M(KB) \subseteq M(\alpha)M(KB)⊆M(α)
  - 如果一个model让KB为真，且
    - 让α\alphaα真，返回真；
    - 让α\alphaα假，返回假
  - 如果让KB假，也返回真
  - 对所有model的结果取∧
- 遍历所有model，如果他让KB真，且让α\alphaα真，则成立
- 时间复杂度O(2n),n个符号，2n种指派O(2^n),n个符号，2^n种指派O(2n),n个符号，2n种指派
- 是一个co-NPC问题
- KB |=α\alphaα<==>
  - KB∧¬α\alphaα永假（unsatisfiable）
  - KB |=α\alphaα<==> KB =>α\alphaα永真（valid）
    - 真值表证明吧
  - KB =>α\alphaα永真
    - <==> ¬KB ∨α\alphaα永真
    - <==>¬(KB∧ ¬α\alphaα)永真
    - <==> KB∧¬α\alphaα永假（unsatisfiable）

$\beta |= \alpha 且 \alpha|=\beta $
- M(β)⊆M(α)且M(α)⊆M(β)M(\beta) \subseteq M(\alpha) 且 M(\alpha) \subseteq M(\beta)M(β)⊆M(α)且M(α)⊆M(β)==>$ M(\beta) = M(\alpha)$

区别

* entailment蕴含|=：* 逻辑上的概念，刻画两种句子之间的关系
* implication暗含=>* 命题之间的运算子，使用真值表刻画其语义

validity符合逻辑的
- 对所有model为真(永真）
  - eg：True,A∨¬A
- KB |=α\alphaα<==> KB =>α\alphaα永真（valid）
satisfiable可满足的：
- 存在正确的真值指派model
- eg：A∨B
unsatisfiable不可满足:
- no model可以令它为真（永假）
- True,A∧¬A
- KB |=α\alphaα<==> KB∧¬α\alphaα永假（unsatisfiable）

deduction(形式推演，演绎）

–符号上面的形式推演，不用考虑语义
|—推出：Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A

11条规则
1. 自反：A|-A
- 增加前提：Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A==>Σ,Σ′∣−A\Sigma,\Sigma' |- AΣ,Σ′∣−A
- ¬消去：
  - Σ\SigmaΣ,¬ A |- B
  - Σ\SigmaΣ,¬ A |- ¬B
  - ==>Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A
- ->-消去：->是=>
  - Σ∣−A−>B\Sigma |- A->BΣ∣−A−>B
  - Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A
  - ==>Σ∣−B\Sigma |- BΣ∣−B
- ->+引入：->是=>
  - Σ,A∣−B\Sigma,A |- BΣ,A∣−B
  - ==>Σ∣−A−>B\Sigma |- A->BΣ∣−A−>B
- <->-消去：<->是<=>
  - aΣ∣−A<−>B\Sigma |- A<->BΣ∣−A<−>B
  - Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A
  - ==>Σ∣−B\Sigma |- BΣ∣−B.
  - bΣ∣−A<−>B\Sigma |- A<->BΣ∣−A<−>B
  - Σ∣−B\Sigma |- BΣ∣−B
  - ==>Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A
- <->+引入：<->是<=>
  - Σ,A∣−B\Sigma,A |- BΣ,A∣−B
  - Σ,B∣−A\Sigma,B |- AΣ,B∣−A
  - ==>Σ∣−A−>B\Sigma |- A->BΣ∣−A−>B
- ∧-消除：
  - Σ∣−A∧B\Sigma |- A∧BΣ∣−A∧B
  - ==>Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A
  - ==>Σ∣−B\Sigma |- BΣ∣−B
- ∧+引入：
  - Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A
  - Σ∣−B\Sigma |- BΣ∣−B
  - ==>Σ∣−A∧B\Sigma |- A∧BΣ∣−A∧B
- ∨- 消去
  - Σ,A∣−C\Sigma ,A |- CΣ,A∣−C
  - Σ,B∣−C\Sigma ,B |- CΣ,B∣−C
  - ==>$\Sigma ，A∨B |-C $
- ∨引入
  - Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A
  - ==>$\Sigma |- A∨B $
  - ==>$\Sigma |- B∨A $
- ∈\in∈
  - A∈ΣA \in \SigmaA∈Σ
  - ==>Σ∣−A\Sigma |- AΣ∣−A
    - 若A∈Σ且Σ′=Σ−{A}A \in \Sigma 且\Sigma'=\Sigma-\{A\}A∈Σ且Σ′=Σ−{A}
    - A |- A
    - A,Σ′∣−AA,\Sigma' |- AA,Σ′∣−A

作业（定理证明）

2.6.3

国科大高级人工智能7-命题逻辑相关推荐

国科大高级人工智能2020-2021年期末试题回顾
国科大高级人工智能2020-2021年期末试题回顾题型选择题简答题应用题附件题型题型没有变,仍然为选择题(20道,每道1分),简答题(3道,每道10分),综合应用题(3道,15,15,2 ...
国科大高级人工智能8-归结原理和horn子句
只有一条规则的推理 resolution(消解,归结) CNF(conjunction normal form合取范式 (A∨B)∧(B∨C)(A∨B)∧(B∨C)(A∨B)∧(B∨C) 任何逻辑式都 ...
国科大高级人工智能6-GAN
文章目录生成式模型的基础:极大似然估计 GANs 最终版本问题非饱和博弈 DCGAN 不同类型的GAN conditional GAN 无监督条件GAN--cycle GAN 对抗学习 http ...
国科大高级人工智能-总结
文章目录 1.概论 2. 搜索 A\*最优性三个传教士与野人 3.神经网络 RBM DBN DBM hopfield比较结构及特性逐层贪婪训练与CD BP GAN 4.逻辑一个永远无法归结结束 ...
国科大高级人工智能12-博弈
这里写自定义目录标题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一 ...
国科大高级人工智能10-强化学习（多臂赌博机、贝尔曼）
文章目录多臂赌博机Multi-armed bandit(无状态) 马尔科夫决策过程MDP(markov decision process 1.动态规划蒙特卡罗方法--不知道环境完整模型情况下 2. ...
国科大高级人工智能9-模糊数学和遗传算法
文章目录 1.模糊计算笛卡尔积.关系模糊集连续的隶属度函数运算 2.evolution 遗传算法 1.模糊计算 why模糊取得精确数据不可能或很困难没有必要获取精确数据模糊性概念:对象从 ...
国科大高级人工智能5-RNN/LSTM/GRU/集束搜索/attention
文章目录 BPTT BPTT前向传播长序列循环神经网络 LSTM 序列到序列的模型集束搜索--近似搜索改进的集束搜索集束搜索的误差分析图到文本注意力模型序列数据建模输入序列–>输 ...
国科大高级人工智能+prml4-CNN
文章目录 CNN 卷积 padding pooling BP 其他CNN ResNets残差网络-- 图像数据应用 CNN Hebb学习律(无监督如果两个神经元在同一时刻被激发,则他们之间的联系应该 ...

国科大高级人工智能7-命题逻辑

文章目录

命题逻辑（语法Syntax)

由枚举推理（inference by enumeration

区别

deduction(形式推演，演绎）

作业（定理证明）

国科大高级人工智能7-命题逻辑相关推荐

最新文章

热门文章