国科大高级人工智能9-模糊数学和遗传算法
文章目录
- 1.模糊计算
- 笛卡尔积、关系
- 模糊集
- 连续的隶属度函数
- 运算
- 2.evolution 遗传算法
1.模糊计算
- why模糊
- 取得精确数据不可能或很困难
- 没有必要获取精确数据
- 模糊性概念:对象从属的界限是模糊的,随判断人的思维而定
- 不同人的界定标准不一样
- 隶属函数:使模糊概念数学化
- 形式化定义:
- 设U是给定论域,
- μF\mu_FμFu∈U映射为[0, 1]上某个实值的函数,即
- μF:U−>[0,1]\mu_F:U->[0,1]μF:U−>[0,1]
- 则称μF\mu_FμF为定义在U上的一个隶属函数,
- 模糊集:由\mu_F(u)(对所有u∈U)所构成的集合F称为U上的一个模糊集,
- 离散的
- μF(ui)=0的可以忽略\mu_F(ui)=0的可以忽略μF(ui)=0的可以忽略
- 表示1:F=μF(u1),μF(u2),...,μF(un)F={\mu_F(u1),\mu_F(u2),...,\mu_F(un)}F=μF(u1),μF(u2),...,μF(un)
- 表示2:F=μF(u1)/u1+μF(u2)/u2+...+μF(un)/unF=\mu_F(u1)/u1+\mu_F(u2)/u2+...+\mu_F(un)/unF=μF(u1)/u1+μF(u2)/u2+...+μF(un)/un
- +只是连接,/也不是除号
- 表示3:F=μF(u1)/u1,μF(u2)/u2,...,μF(un)/unF={\mu_F(u1)/u1,\mu_F(u2)/u2,...,\mu_F(un)/un }F=μF(u1)/u1,μF(u2)/u2,...,μF(un)/un
- 表示4:F=(μF(u1),u1),(μF(u2),u2),...,(μF(un),un)F={(\mu_F(u1),u1),(\mu_F(u2),u2),...,(\mu_F(un),un) }F=(μF(u1),u1),(μF(u2),u2),...,(μF(un),un)
- 连续的F=∫u∈UμF(u)/uF=\int_{u \in U} \mu_F(u)/uF=∫u∈UμF(u)/u
- 离散的
- μF(u)\mu_F(u)μF(u):称为u对F的隶属度。
- 越大隶属度越高。
- 当μF(u)仅为0/1时\mu_F(u)仅为0/1时μF(u)仅为0/1时,F退化为普通集合
- 形式化定义:
区分
- 模糊性:
- 事件发生的程度,而不是一个事件是否发生.
- 随机性:
- 描述事件发生的不确定性,即,一个事件发生与否.
- 模糊性:
模糊集合之间的关系
- 相等:任意u∈UμF(u)=μG(u)<==>F=G任意u\in U \mu_F(u)=\mu_G(u) <==> F=G任意u∈UμF(u)=μG(u)<==>F=G
- 包含:任意u∈UμF(u)≤μG(u)<==>F⊆G任意u\in U \mu_F(u) \leq \mu_G(u) <==> F \subseteq G任意u∈UμF(u)≤μG(u)<==>F⊆G
- 非:¬F=G<==>任意u∈UμF(u)=1−μG(u)任意u\in U \mu_F(u) =1- \mu_G(u)任意u∈UμF(u)=1−μG(u)
- 交:F∩G<==>μF∩G(u)=minu∈U(μF(u),μG(u))F \cap G<==> \mu_{ F \cap G}(u)=min_{u\in U}(\mu_F(u) , \mu_G(u))F∩G<==>μF∩G(u)=minu∈U(μF(u),μG(u))
- 交:F∪G<==>μF∪G(u)=maxu∈U(μF(u),μG(u))F \cup G<==> \mu_{ F \cup G}(u)=max_{u\in U}(\mu_F(u) , \mu_G(u))F∪G<==>μF∪G(u)=maxu∈U(μF(u),μG(u))
描述数据
- eg:十个分数:72,68,71,70,86,69,70,82,72,75
- 平均分73.5(精确,但不知道分布,不直观
- 这次考试成绩在70分左右,个别在80分以上
- 一些定义:
- “大多数”
- 0.5/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10
- “70分左右”
- 0.5/68+1/69+1/70+1/71+1/72+0.8/73+0.5/74+0.5/75
- “个别”
- 1/1+1/2+0.5/3
- “80分以上”
- 1/80+1/81+1/82+…+1/100
- “大多数”
- 这句话依据这个定义来看的话
- 70分左右
- 1+0.5+1+1+0+1+1+0+1+0.5=7
- 大多数:7对大多数的隶属度0.8
- 80分以上:2个人
- 个别:2 对个别是1
- 70分左右
- 一些定义:
- eg:十个分数:72,68,71,70,86,69,70,82,72,75
笛卡尔积:设V与W是两个普通集合,V与W的笛卡尔乘积为V×W ={(v,w)∣任意v∈Vv \in Vv∈V,任意w∈Ww \in Ww∈W}
从V到W的关系R:V×W上的一个子集,即 R⊆V×WR\subseteq V×WR⊆V×W
- 记为V→RWV\stackrel{R}{\rightarrow} WV→RW
- 对于V×W中的元素(v,w),若(v,w)∈R,则称v与w有关系R;
- 若(v,w)∉\notin∈/R,则称v与w没有关系。
模糊关系
关系的合成
- μR1oR2(u,w)=∨μR1(u,v)∧μR2(v,w)\mu_{R_1 o R_2}(u,w)= ∨{ \mu_{R_1}(u,v)∧\mu_{R_2}(v,w)}μR1oR2(u,w)=∨μR1(u,v)∧μR2(v,w)–max min—先取min再取 max
- 像矩阵的运算
- eg:
- R1=[0.40.50.70.80.30.7]R1=\left[ \begin{matrix} 0.4 & 0.5 & 0.7 \\0.8& 0.3& 0.7 \end{matrix} \right]R1=[0.40.80.50.30.70.7]
- R2=[0.70.90.20.80.50.3]R2=\left[ \begin{matrix} 0.7 & 0.9\\0.2& 0.8\\0.5& 0.3 \end{matrix} \right]R2=⎣⎡0.70.20.50.90.80.3⎦⎤
- R1oR2(1,1)=∨{0.4∧0.7,0.2∧0.5,0.6∧0.5}=∨{0.4,0.2,0.5}=0.5R1oR2(1,1)=∨\{0.4∧0.7,0.2∧0.5,0.6∧0.5\}=∨\{0.4,0.2,0.5\}=0.5R1oR2(1,1)=∨{0.4∧0.7,0.2∧0.5,0.6∧0.5}=∨{0.4,0.2,0.5}=0.5
- R1oR2=[0.50.50.70.8]R1oR2=\left[ \begin{matrix} 0.5 & 0.5 \\0.7& 0.8 \end{matrix} \right]R1oR2=[0.50.70.50.8]
模糊逻辑
- 模糊逻辑:定义模糊谓词、模糊量词、模糊修饰语等
- 模糊谓词
- 设x∈U,F为模糊谓词,即U中的一个模糊关系,则模糊命题可表示为
- x is F
- 其中的模糊谓词F可以是大、小、年轻、年老、冷、暖、长、短等。
- 设x∈U,F为模糊谓词,即U中的一个模糊关系,则模糊命题可表示为
- 模糊量词
- 模糊逻辑中使用的模糊量词,如极少、很少、几个、少数、多数、大多数、几乎所有等
- 模糊逻辑中使用的模糊量词,如极少、很少、几个、少数、多数、大多数、几乎所有等
笛卡尔积、关系
模糊集
连续的隶属度函数
运算
- 很少有成绩好的学生特别贪玩
- 纠正平方后,起止点不变。
2.evolution 遗传算法
- 特点
- 自组织、自适应和自学习性—概率转移准则,非确定性规则
- 本质并行性—群体搜索
- 独立进化
- 群体搜索
- 不需要其他知识,只需要影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数
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