剑指offer之二叉搜索树的第K个节点

1 问题

给定一颗二叉搜索树，请找出其中的第k小的结点。例如， 5 3 7 2 4 6 8 中，按结点数值大小顺序第三个结点的值为4。

2 分析

二叉树定义：二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。

具体分析：按照定义，我们不难知道二叉查找树如果按照数的中序遍历，我们可以得到单调递增的排列数，我们需要找到第K个节点，也就是中序遍历树的第K个节点。

我们可以通过递归中序遍历求解答，也可以通过通过栈来实现树的中序遍历

3 代码实现

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <stack>using namespace std;typedef struct Tree
{int value;struct Tree* left;struct Tree* right;
} Tree;Tree* getNode(Tree* node, int k)
{if (k <= 0){std::cout << "输入的k值不合法" << std::endl;return NULL;}int count;if (node == NULL)return NULL;getNode(node->left, k);//std::cout << "value is " << node->value <<std::endl;count++;if (count == k){return node;}getNode(node->right, k);return node;
}Tree* getNode1(Tree* node, int k)
{if (k <= 0){std::cout << "输入的k值不合法" << std::endl;return NULL;}if (node == NULL)return NULL;std::stack<Tree *> stack;Tree *p = node;int count = 0;while (p != NULL || !stack.empty()){if (p != NULL){stack.push(p);p = p->left;}else{Tree *value = stack.top();//std::cout << "value is " << value->value << std::endl;count++;//这里需要pop函数弹出来，不然永远都是二叉树的最左下角的值stack.pop();if (k == count){return value;}p = value->right;}}return NULL;
}int main() {/***    42         61     3   5     7     **/Tree *node1 , *node2 , *node3, *node4, *node5, *node6, *node7;node1 = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));node2 = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));node3 = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));node4 = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));node5 = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));node6 = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));node7 = (Tree *)malloc(sizeof(Tree)); node1->value = 4;node2->value = 2;node3->value = 6;node4->value = 1;node5->value = 3;node6->value = 5;node7->value = 7;node1->left = node2;node1->right = node3;node2->left = node4;node2->right = node5;node3->left = node6;node3->right = node7;node4->left = NULL;node4->right = NULL;node5->left = NULL;node5->right = NULL;node6->left = NULL;node6->right = NULL;node7->left = NULL;node7->right = NULL;Tree *result = getNode(node1, 4);if (result != NULL){std::cout << "result is " << result->value << std::endl;}Tree *result1 = getNode1(node1, 4);if (result1 != NULL){std::cout << "result1 is " << result1->value << std::endl;}return 0;
}

4 运行结果

result is 4
result1 is 4

5 总结

我们用栈(stack)进行中序遍历的时候，我们不应该一开始就把树的顶部节点压入栈，这个时候基本上后面再在while循环里面做top操作基本上无解，然后我们既然是要执行左中右效果，我们需要单独定义一个遍历保存第一个节点，然后依次压入左孩子节点，然后如果是空就不压进去，而要执行获取顶部元素，这个就是我们需要的值，然后还有把这个元素进行弹出来(pop)操作，然后把这个值的右孩子节点压入栈，这样就可以保证是左中右打印值的效果。