Affinity Matrix

reference: DeepAI, Wikipedia

What is an Affinity Matrix?

Affinity Matrix，也叫做 Similarity Matrix。即关联矩阵，或称为相似度矩阵，是一项重要的统计学技术，是一种基本的统计技术，用于组织一组数据点之间的彼此相似性。相似度(similarity)类似于距离(distance)，但它不满足度量性质，两个相同的点的similarity scores为1，而在metric下将为0。

相似度量的典型例子是余弦相似度(cosine similarity)和Jaccard相似度(Jaccard Similarity)。这些相似性度量可以解释为两个点相关的概率。例如，如果两个数据点的坐标很接近，那么它们的余弦相似度分数(或各自的“相似度”分数)将非常接近于1。

Cosine Similarity

概念

余弦相似性度量内积空间中两个非零向量之间夹角的余弦。这种相似性度量特别关注方向，而不是大小。简而言之，在相同方向上对齐的两个余弦向量相似性度量为1，而两个垂直对齐的向量相似性度量为0。如果两个向量是截然相反的，这意味着它们的方向是完全相反的(即背对背)，那么相似性度量是-1。

计算公式：

similarity =cos⁡(θ)=A⋅B∥A∥∥B∥=∑i=1nAiBi∑i=1nAi2∑i=1nBi2,\text { similarity }=\cos (\theta)=\frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{\|\mathbf{A}\|\|\mathbf{B}\|}=\frac{\sum_{i=1}^{n} A_{i} B_{i}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} A_{i}^{2}} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} B_{i}^{2}}}, similarity =cos(θ)=∥A∥∥B∥A⋅B=∑i=1nAi2∑i=1nBi2∑i=1nAiBi,

输出将产生一个从-1到1的值，表示相似性。其中-1是不相似的，0是正交的(垂直的)，1表示完全相似。

Jaccard Similarity

Jaccard指数，也被称为Jaccard相似系数，是用来衡量样本集的相似性和多样性的指标。即图像目标识别领域非常常见的评价指标IoU。

计算公式

J(A,B)=∣A∩B∣∣A∪B∣=∣A∩B∣∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣J(A, B)=\frac{|A \cap B|}{|A \cup B|}=\frac{|A \cap B|}{|A|+|B|-|A \cap B|} J(A,B)=∣A∪B∣∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣∣A∩B∣

可见集合相似度度量使用IoU(Jaccard Similarity)

Affinity Matrix（关联矩阵，相似度矩阵），Cosine Similarity, Jaccard similarity相关推荐

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