动态规划：求解金矿问题
题目描述：
很久很久以前，有一个国王拥有5座金矿，每座金矿的黄金储量不同，需要参与挖掘的工人人数也不相同。例如：有的金矿存储量是500kg黄金，需要5个工人来挖；有的金矿存储量是200kg黄金，需要3个工人来挖…
如果参与挖矿的工人总数是10，每座金矿要么全挖，要么不挖，不能派出一半人挖取一半的金矿，想要得到尽可能多的黄金，应该选择挖哪几座金矿？
数据信息如下：
工人：共10名
200kg黄金/3人；300kg黄金/4人；400kg黄金/5人；500kg黄金/5人；350kg黄金/3人；
求：挖哪几座金矿才能得到最多的黄金？
问题解析：
根据最后一个金矿有挖和不挖问题可以划分为两个子结构：
至于选择哪一个子结构，就要看在倒数第二个金矿挖与不挖的取值了；以此类推，把问题划分为最小的结构；直到还剩0座金矿或者还剩0个工人为止。
设金矿数量为n，工人数量为w，金矿的含金量为数组g[]，金矿所需开采人数的数组为p[]，设F(n,w)为n个金矿，w个工人时的最优收益函数。
则：状态转移方程如下：
金矿数为0或者工人数为0的情况：F(n,w)=0（n=0或者w=0）
当所剩工人不够挖掘当前金矿(n金矿)时，只有一种最优子结构，即该金矿不挖(人没有减少，但是金矿数减1，说明不挖当前金矿)，此时，F(n,w)=F(n-1,w)
在常规情况下，有两种最优子结构：
（当前金矿指的是n金矿，以下是n金矿不挖和n金矿挖时的情况）
F(n,w)=max(F(n-1,w)，F(n-1,w-p[n])+g(n))
def get_best_gold_mining(w,p=[],g=[]):''':param w: 工人总量:param p: 开采金矿所需要的对应人数:param g: 每座金矿的黄金储量:return:'''result_table=[[0 for i in range(w+1)] for i in range(len(g)+1)]# 填充表格for i in range(1,len(g)+1): # 当前金矿是否选择开采for j in range(1,w+1): # 当前的工人人数if j<p[i-1]: # p的下标是从0开始的，所以只能减1才能和当前金矿对应起来result_table[i][j]=result_table[i-1][j] #工人不够，当前金矿只能选择不挖,所以价值是上一个金矿的最优子结构else:result_table[i][j]=max(result_table[i-1][j],result_table[i-1][j-p[i-1]]+g(i-1)) # p[i-1]是金矿i对应的开采人数，g[i-1]是金矿i对应的黄金储量return result_table[len(g)][w]动态规划：求解金矿问题相关推荐
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