解题思路主要有两部分：

i为当前节点(城市)，S为还没有遍历的节点(城市集合)，表示从第i个节点起，经历S集合中所有的点，到达终点的最短路径长度。

回溯找到最优的路径，需要将S集合一一对应一个数字(类似于编码，一般用二进制)，然后比如从节点i等于0开始，未经历集合为S={1，2，3}，而下一步最优的节点 j 等于2，那么M[i][s]=j，回溯时只用从M[0][S]向后推即可。

import numpy as np

import itertools

import random

import matplotlib.pyplot as plt

# 设置中文识别

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# tsp问题

class Solution:

def __init__(self,X,start_node):

self.X = X #距离矩阵

self.start_node = start_node #开始的节点

self.array = [[0]*(2**(len(self.X)-1)) for i in range(len(self.X))] #记录处于x节点，未经历M个节点时，矩阵储存x的下一步是M中哪个节点

def transfer(self, sets):

su = 0

for s in sets:

su = su + 2**(s-1) # 二进制转换

return su

# tsp总接口

def tsp(self):

s = self.start_node

num = len(self.X)

cities = list(range(num)) #形成节点的集合

# past_sets = [s] #已遍历节点集合

cities.pop(cities.index(s)) #构建未经历节点的集合

node = s #初始节点

return self.solve(node, cities) #求解函数

def solve(self, node, future_sets):

# 迭代终止条件，表示没有了未遍历节点，直接连接当前节点和起点即可

if len(future_sets) == 0:

return self.X[node][self.start_node]

d = 99999

# node如果经过future_sets中节点，最后回到原点的距离

distance = []

# 遍历未经历的节点

for i in range(len(future_sets)):

s_i = future_sets[i]

copy = future_sets[:]

copy.pop(i) # 删除第i个节点，认为已经完成对其的访问

distance.append(self.X[node][s_i] + self.solve(s_i,copy))

# 动态规划递推方程，利用递归

d = min(distance)

# node需要连接的下一个节点

next_one = future_sets[distance.index(d)]

# 未遍历节点集合

c = self.transfer(future_sets)

# 回溯矩阵，(当前节点，未遍历节点集合)——>下一个节点

self.array[node][c] = next_one

return d

# 计算两点间的欧式距离

def distance(vector1,vector2):

d=0;

for a,b in zip(vector1,vector2):

d+=(a-b)**2;

return d**0.5;

首先在(10，10)的坐标上，随机生成10个城市：

# 随机生成10个坐标点

n = 10

random_list = list(itertools.product(range(1, n), range(1, n)))

cities = random.sample(random_list, n)

x = []

y = []

for city in cities:

x.append(city[0])

y.append(city[1])

fig = plt.figure()

plt.scatter(x,y,label='城市位置',s=30)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.title('TSP问题 随机初始城市')

plt.legend()

plt.show()

使用欧氏距离计算两两城市之间的距离：

distence_matrix = np.zeros([n,n])

for i in range(0, n):

for j in range(n):

distence = distance(cities[i],cities[j])

distence_matrix[i][j] = distence

使用动态规划求解TSP问题：

S = Solution(distence_matrix,0)

print("最短距离：" + str(S.tsp()))

# 开始回溯

M = S.array

lists = list(range(len(S.X)))

start = S.start_node

city_order = []

while len(lists) > 0:

lists.pop(lists.index(start))

m = S.transfer(lists)

next_node = S.array[start][m]

print(start,"--->" ,next_node)

city_order.append(cities[start])

start = next_node

得到最终的访问路线：

x1 = []

y1 = []

for city in city_order:

x1.append(city[0])

y1.append(city[1])

x2 = []

y2 = []

x2.append(city_order[-1][0])

x2.append(city_order[0][0])

y2.append(city_order[-1][1])

y2.append(city_order[0][1])

plt.plot(x1,y1,label='路线',linewidth=2,marker='o',markersize=8)

plt.plot(x2,y2,label='路线',linewidth=2,color='r',marker='o',markersize=8)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.title('TSP问题 路线图')

plt.legend()

plt.show()