两道有趣的逻辑推理题

海盗分金币

问题：
有5个海盗，按照等级从5到1排列。最大的海盗有权提议他们如何分享100枚金币。但其他人要对此表决，如果多数（所有人中的多数）反对，那他就会被杀死。他应该提出怎样的方案，既让自己拿到尽可能多的金币又不会被杀死？
答案：
分配方案是98，0，1，0，1。
5级海盗会不会被杀死，取决于5级海盗死后其他海盗是否会获得更多的利益。如果可以获得更多的利益，则肯定会反对，如果会获得更少的利益，则肯定会支持，如果利益没有变化，则反对或支持都可以。
如果5级海盗死了，则有4级海盗分配，4级海盗面临同样的问题，需要看自己死后的利益分配变化。然后是3级海盗，2级海盗。
2级海盗无论提出什么方案，都不会有多数人反对（自己支持，另一个人反对不能构成多数反对）。所以2级海盗肯定会提出100，0的分配方案，自己独享所有金币。
猜到2级海盗的分配方案后，3级海盗会提出99，0，1的分配方案。这样1级海盗因获得了比2级海盗方案中更多的金币，所以会支持3级海盗的方案。
猜到3级海盗的分配方案后，4级海盗会提出99，0，1，0的分配方案。这样2级海盗获得了比3级海盗方案中更多的金币，所以会支持4级海盗的方案。
猜到4级海盗的分配方案后，5级海盗会提出98，0，1，0，1的分配方案。这样1级海盗和3级海盗获得了比4级海盗方案中更多的金币，所以会支持5级海盗的方案。

三个小伙子同时爱上了一个姑娘

问题：
三个单身的程序员同时爱上一个姑娘，为了决定他们谁能娶到这个姑娘，他们决定用手枪进行决斗。A的命中率是30%，B比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是C，他从来不失误，命中率是100%，由于这个显而易见的事实，为了公平起见，他们决定这样的顺序：A先开始开枪，B第二，C最后，然后这样循环，直到他们只剩下一个人，那么这三个人谁活下来的机会最大？谁的机会最小？他们应采取什么样的策略？
答案：
先来点简单的，也为解决该题做准备。
如果AB单挑，A先开枪，A存活的概率是
30％＋70％×50％×30％＋70％×50％×70％×50％×30％＋……＝0.3/0.65
相应的，B存活的概率是 1-0.3/0.65 = 0.35/0.65

然后看看A、B、C的三人决斗的情况。三个人的话，那就首先要考虑一下目标了，对于A来说，在C尚存活的情况下，他肯定不会以B为目标，打不中等于浪费机会，打中更惨，下一轮直接被C爆了，所以，先解决威胁大的是正解，于是A会以C为目标。
同理，B会以C目标，C会以B为目标。

下面来看看A的存活概率，分三种可能：
A干掉了C,B没有干掉A，此时问题退化为AB决斗A先开枪了。
30％×50％×0.3/0.65
A没有干掉C,B干掉了C，此时问题也退化为AB决斗A先开枪了。
70％×50％×0.3/0.65
A没有干掉C,B也没有干掉C，C干掉B，A干掉C。
70％×50％×30％
全概率事件概率相加，得到A存活的概率为
0.105+3/13≈0.336

B存活下来也分三种可能性：
A干掉了C,B干掉A
30％×50％
A干掉了C,B没有干掉A，此时问题退化为AB决斗A先开枪了。
30％×50％×0.35/0.65
A没有干掉C,B干掉了C，此时问题也退化为AB决斗A先开枪了。
70％×50％×0.35/0.65
所以B活下来的可能性为0.15+3.5/13≈0.419

C存活的只有一种情况，比较简单：
A没有干掉C，B没有干掉C，C干掉B，A没有干掉C,C干掉A。
70％×50％×70％=0.245

由此我们学到了一个道理：先下手为强！

如果允许弃权，或者朝天开枪，那么情况又有变化了。
首先B不可能弃权，因为B知道自己是C的目标，而C又百发百中，这个先动手的机会一定不能放弃，如果C已经死了，两个人对决，先手机会也有优势。
C更不可能弃权了，一是自己百发百中，二是自己均是A、B的目标。
那A如果第一轮弃权呢。
来算算看。
A的存活概率，分两种可能：
B干掉了C，此时问题退化为AB决斗A先开枪了。
50％×0.3/0.65
B没有干掉C，C干掉B，A干掉C。
50％×30％
全概率事件概率相加，得到A存活的概率为
0.5（0.3/0.65+0.3）≈ 0.381。
38%的存活概率啊！比之前33.6%的最佳方案高了不少!

看看B的存活概率，只有一种可能性：
B干掉C，此时问题退化为AB决斗A先开枪了。
50％×0.35/0.65≈0.269。

C的存活率也很简单：
B没有干掉C，C干掉B，A没有干掉C,C干掉A。
50％×70％≈0.35

哇喔，看来A的首轮弃权给了A、C更大的存活率，并使得A一跃成为最有希望存活选手！
所以，如果A的逻辑推理学得还不错的话，必然选择首轮弃权了。

由此我们又学到了一个道理：鹤蚌相争，渔翁得利。

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