两道动态规划买股票的题

T1：给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的价格。
在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以购买它，然后在同一天出售。
返回你能获得的最大利润

1、定义dp数组
dp[i][0]定义为第i+1天时手上没有股票的情况；
dp[i][1]定义为第i+1天时手上有股票的情况；

2、确定递归方程（状态转移方程）
手上没有股票时有两种情况：①卖出了股票，说明之前持有股票 ②今天没有进行交易，说明之前没有股票
针对① A = dp[i][1] + prices[i]
针对② B= dp[i][0]
因此dp[i][0] = max(A,B)

手上有股票也有两种情况：①今天买入了股票，说明之前未持有股票 ②今天没有进行交易
针对① C = dp[i][0] -prices[i]
针对② D = dp[i][1]
因此dp[i][1] = max(C,D)

3、确定边界
边界就是第一天有没有进行交易

dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[i]

4、确定输出
显然，dp中最后一天且卖出手上的股票为最优解

dp[prices.length][0]

代码如下

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int length = prices.length;if(prices==null || length==1)return 0;int[][] dp = new int[length][2];//确定边界dp[0][0] = 0;dp[0][1] = -prices[0];//根据递归方程写出for(int i=1;i<length;i++){dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);}return dp[length-1][0];}
}

T2: 给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票

意味着只能进行一次买入卖出交易，因此转移方程的情况会有不同

1、定义dp数组
dp[i][0]定义为第i+1天时手上没有股票的情况；
dp[i][1]定义为第i+1天时手上有股票的情况；

手上有股票也有两种情况：①今天买入了股票，说明之前未持有股票，因为题目限制了只能买卖一次，因此之前不会有任何利润 ②今天没有进行交易
针对① C = -prices[i]
针对② D = dp[i][1]
因此dp[i][1] = max(C,D)

3、确定边界
边界就是第一天有没有进行交易

dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[i]

4、确定输出
显然，dp中最后一天且卖出手上的股票为最优解

dp[prices.length][0]

代码如下

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int length = prices.length;if(prices==null || length==1)return 0;int[][] dp = new int[length][2];//确定边界dp[0][0] = 0;dp[0][1] = -prices[0];//根据递归方程写出for(int i=1;i<length;i++){dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);}return dp[length-1][0];}
}

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