Matlab符号计算与数值计算对比

Matlab的符号计算，需要用到一些常用符号工具箱函数

\qquad例如画出 f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2 在 [0,3][0,3][0,3] 上的微分值：

\qquad(1) 首先构造符号变量x，符号表达式f(x) = x^2；再利用工具箱函数 df = diff(f) 直接求出其导数为 df = 2*x。因此，符号计算的过程不会产生误差。

\qquad(2) 微分值可以直接使用工具箱函数subs(df,x1)或者subs(df,x,x1)，其中x代表符号表达式df中所采用的符号变量（或者通过symvar(df)自动获取），x1 为待求解的点

\qquad　多变量函数在涉及到需要采用不同符号变量的时候，可以采用subs(df,symvar(df),x1)的方式

\qquad(3) 通过vpa(x,n) 设置符号数x的精度为n

\qquad(4) 最后将符号数强制类型转换为浮点型数值

\qquad其中，(2)~(4) 综合在一起就是val = double(vpa(subs(df,symvar(df),x0),4));

% symbolic
syms x
f2 = x^2
figure(2),ezplot(f2,[0,3]);hold on;
x1 = 0:0.1:3;
val2 = diff1_s(f2, x1);
plot(x1,val2)
legend('x^2','2x')function val = diff1_s(f, x1)df = diff(f);   % symbolic math toolbox val = double(vpa(subs(df,symvar(df),x1),4));
end

运行结果：

\qquad

Matlab的数值计算，可以采用“匿名函数”作为函数的参数。

\qquad相应的数学运算（例如积分、微分），需要编写对应的数值算法，例如画出 f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2 在 [0,3][0,3][0,3] 上的微分值：

\qquad(1) 微分运算可以采用“中心差分”的公式，因此数值计算包含了计算误差

\qquad(2) 由于是数组运算，定义匿名函数时采用了“点乘”的方式，配合数值运算的需要

% numerical
x1 = 0:0.1:3;
f1 = @(x)(x.^2)
figure(1)
plot(x1,f1(x1));hold on;
val1 = diff1_c(f1,x1,0.1);
plot(x1,val1);
legend('x^2','2x')function val = diff1_c(f,x,h)val = (f(x+h)-f(x-h))/(2*h);
end

运行结果：

以最速下降法的实现为例，可参考：
1.《最速下降法的实现及可视化——基于matlab符号计算》
2.《最速下降法的python实现——基于数值计算》

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