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1、第七章 MATLAB符号计算,符号计算基础 符号微积分 级数 符号方程求解,符号计算基础,7.1 符号对象 7.1.1 建立符号对象 1建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变 量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代 数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较 符号常量与数值常量在代数运算时的差别,第七章 MATLAB符号计算,a=sym。

2、(a) b=sym(b) c=sym(c) x=5 y=-9 z=11 w=a*a+b*b+c*c w=x*x+y*y+z*z,w =a2+b2+c2 w =227 whos Name Size Bytes Class Attributes a 1x1 126 sym b 1x1 126 sym c 1x1 126 sym w 1x1 8 double x 1x1 8 double y 1x1 8 double z 1x1 8 double,2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方 便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定 义多个符号变量。syms函数的一般。

3、调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符 串分界符()，变量间用空格而不要用逗号分隔,2建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符 号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式,f=sin(x)+cos(x)=2 u=sym(x3+20*x+5) syms x y v=x*x+y2,f =sin(x)+cos(x)=2 u =x3+20*x+5 v =x2+y2,7.1.2 符号表达式运算 1符号表达式的四则运算。

4、 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、 symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来 实现。 2符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可 利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一 般调用格式为： n,d=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n 与d中,3符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为： factor(s)： 对符号表达式s分解因式。 expand(s)：对符号表达式s进行展开。 col。

5、lect(s)： 对符号表达式s合并同类项。 collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项,syms a b x y A=a3-b3; B=factor(A) s=(-7*x2-8*y2)*(-x2+3*y2) C=expand(s) D=collect(s,x) factor(sym(420,4符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。 simple(s)： 调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化 简，并显示化简过程。 a=sym(1-a2)/(1-a) a =(1-a2)/(1-a) simplif。

6、y(a) ans =a+1,5符号表达式与数值表达式之间的转换 函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表式。 函数eval可以将符号表达式变换成数值表达式。 p=(1+sqrt(5)/2 p =(1+sqrt(5)/2 eval(p) ans =1.6180 sym(1.5) ans = 3/2,7.1.3 符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。Findsym 可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数 的调用格式为：findsym(s,n) 函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则 返回s中的全部符号变量。 syms x y a z。

7、 b s1=3*x+y s1 =3*x+y s2=a*y+b s2 =a*y+b A=findsym(s1) A =x, y B=findsym(s2,2) B =y,b,7.1.4 符号矩阵 符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达 式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于 符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。 由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩 阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些 函数作用于单个的数据无意义。例如 transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s)：返回s矩阵的行列式值。 其实，曾介绍过的许。

8、多应用于数值矩阵的函数，如diag、 triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于符号矩 阵,syms a b x y alp m=sym(a3-b3, sin(alp)2+cos(alp)2;(15*x*y-3*x2)/(x-5*y), 78) factor(m) simplify(m) m = a3-b3, sin(alp)2+cos(alp)2 (15*x*y-3*x2)/(x-5*y), 78 A= (a-b)*(a2+a*b+b2), sin(alp)2+cos(alp)2 -3*x, 78 B = a3-b3, 1 -3*x, 78,第七章 MATLAB符。

9、号计算,符号计算基础 符号微积分 级数 符号方程求解,符号微积分,7.2 符号微积分 7.2.1 符号极限 limit函数的调用格式为： (1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。 (2) limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a,3) limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变。

10、量趋近于0，即a=0的情况。 (4) limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。 (5) limit(f,x,a,left)：求符号函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a,例7-1 求下列极限。 极限1： syms a m x; f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/(x+a); limit(f,x,a) ans = (1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a 极限2： syms x t; limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf) ans = ex。

11、p(6*t,极限3： syms x; f=x*(sqrt(x2+1)-x); limit(f,x,inf,left) ans = 1/2 极限4： syms x; f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2)/sqrt(x*x-4); limit(f,x,2,right) ans = -1/2,7.2.2 符号导数 diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调 用格式为： diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按 findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶 导数。 diff(s,v)：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导 数。 diff(s,n)：按find。

12、sym函数指示的默认变量对符号表 达式s求n阶导数，n为正整数。 diff(s,v,n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导 数,例7-5 求下列函数的导数。 syms a b t x y z f=sqrt(1+exp(x) A=diff(f) f=x*cos(x) B=diff(f,x,2) C=diff(f,x,3,f =(1+exp(x)(1/2) A =1/2/(1+exp(x)(1/2)*exp(x) f =x*cos(x) B = -2*sin(x)-x*cos(x) C =-3*cos(x)+x*sin(x,7.2.3 符号积分 符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式。

13、为： int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函 数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。 int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积 分。 int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上 限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a和b可以是 两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷 (inf)。当函数f关于变量x在闭区间a,b上可积时，函数返回 一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广 义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函 数,7.2.4 积分变换 常见的积分。

14、变换有傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z 变换。 1傅立叶(Fourier)变换 在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是： fourier(f,x,t)：求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。 ifourier(F,t,x)：求傅立叶像函数F(t)的原函数f(x,2拉普拉斯(Laplace)变换 在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是： laplace(fx,x,t)：求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)。 ilaplace(Fw,t,x)：求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)。 例7-6 计算y=x3的拉普拉斯变换及其逆变换。 syms x t y=x3 y =x3 Ft=laplac。

15、e(y,x,t) Ft =6/t4 fx=ilaplace(Ft,t,x) fx =x3,3Z变换 当函数f(x)呈现为一个离散的数列f(n)时，对数列f(n)进行z变 换的MATLAB函数是： ztrans(fn,n,z)：求fn的Z变换像函数F(z)。 iztrans(Fz,z,n)：求Fz的z变换原函数f(n)。 例7-6 求数列 fn=e-2n的Z变换及其逆变换。 syms n z fn=exp(-2*n) Fz=ztrans(fn,n,z) f=iztrans(fn,z,n) fn =exp(-2*n) Fz =z/exp(-2)/(z/exp(-2)-1) f =charfcn0(。

16、n)/exp(n)2,第七章 MATLAB符号计算,符号计算基础 符号微积分 级数 符号方程求解,级数,9.3 级 数 9.3.1 级数符号求和 求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum，其调用 格式为： symsum(s,v,n,m) 其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变 量，v省略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和 末项。 例9-7 求下列级数之和。 n=sym(n) n =n s1=symsum(1/n2,n,1,inf) s1 =1/6*pi2,9.3.2 函数的泰勒级数 MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数， 其调用格式为： tay。

17、lor(f,v,n,a) 该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n 项(即变量v的n-1次幂)为止，n的缺省值为6。v的缺 省值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量 v=a处展开，a的缺省值是0。 例9-8 求函数在指定点的泰勒级数展开式。 x=sym(x) f1=(1+x+x2)/(1-x+x2) f1 =(1+x+x2)/(1-x+x2) taylor(f1,6,1) ans =3-2*(x-1)2+2*(x-1)3-2*(x-1)5,第七章 MATLAB符号计算,符号计算基础 符号微积分 级数 符号方程求解,符号方程求解,7.4 符号方程求解 7.4.1 符号代数方程求。

18、解 在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函 数solve实现，其调用格式为： solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变 量。 solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。 solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)：求解符号表达式s1,s2,sn组 成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,vn。 例9-9 解下列方程。 f=sym(x-(x3-4*x-7)(1/3)=1) f = x-(x3-4*x-7)(1/3)=1 x=solve(f) x =3,7.4.2 符号常微分方程求解 在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，D。

19、y表示y， D2y表示y，Dy(0)=5表示y(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示 微分方程y+y+y-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过 函数dsolve来实现，其调用格式为： dsolve(e,c,v) 该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v描述 方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值 条件c，则求方程的通解。 dsolve在求常微分方程组时的调用格式为： dsolve(e1,e2,en,c1,cn,v1,vn) 该函数求解常微分方程组e1,en在初值条件c1,cn下的特 解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,vn给出 求解变量,例9-10。

20、 求下列微分方程的解。 y=dsolve(Dy-(x2+y2)/(2*x2)=0,x) y =x*(-2+log(x)+C1)/(log(x)+C1) x,y=dsolve(D2x-y,D2y+x,t) x =-C1*exp(-1/2*2(1/2)*t)*sin(1/2*2(1/2)*t)-C2*exp(1/2*2(1/2)*t)*sin(1/2*2(1/2)*t)+C3*exp(-1/2*2(1/2)*t)*cos(1/2*2(1/2)*t)+C4*exp(1/2*2(1/2)*t)*cos(1/2*2(1/2)*t) y =C1*exp(-1/2*2(1/2)*t)*cos(1/2*2(1/2)*t)-C2*exp(1/2*2(1/2)*t)*cos(1/2*2(1/2)*t)+C3*exp(-1/2*2(1/2)*t)*sin(1/2*2(1/2)*t)-C4*exp(1/2*2(1/2)*t)*sin(1/2*2(1/2)*t,作业： P212: 1.(4) 2.(2) 3.(3) 4.(4) 6.(2) 7.(4) 8.(5) 9.(4) 12。