实验7 Matlab符号计算

实验目的：

掌握定义符号对象的方法；

掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。

掌握求符号函数极限及导数的方法。

掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。

实验内容：

已知x=6,y=5,利用符号表达式求

分解因式。

(1)；

(2)

化简表达式

(1)；

(2)

已知

完成下列运算：

(1).

(2)B的逆矩阵并验证结果。

(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。

用符号方法求下列极限或导数。

。

。

，求和。

用符号方法求下列积分。

(1)

(2)

(3)

详细实验内容：

1.已知x=6,y=5,利用符号表达式求

>> syms x y

>> x=6;

>> y=5;

>> z=(x+1)./(sqrt(x+3)-sqrt(y))

z =

9.16311896062463

2.分解因式。

(1)；

(2)

(1)>> clear

>> syms x y

>> factor(x.^4-y.^4)

ans =

(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)

(2)>> clear

>> syms x

>> factor(125.*x.^6+75.*x.^4+15.*x.^2+1)

ans =

(5*x^2+1)^3

3.化简表达式

(1)；(2)

(1)>> clear

>> syms bata1 bata2

>> simplify(sin(bata1).*cos(bata2)-cos(bata1).*sin(bata2))

ans =

sin(bata1-bata2)

(2)>> clear

syms x

simplify((4.*x.^2+8.*x+3)./(2.*x+1))

ans =

2*x+3

4.已知

完成下列运算：

(1).

(2)B的逆矩阵并验证结果。

(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。

(1)>> p1=sym([0,1,0;1,0,0;0,0,1]);

p2=sym([1,0,0;0,1,0;1,0,1]);

A=sym('[a,b,c;d,e,f;g,h,i]');

>> B=p1*p2*A

B =

[ d, e, f]

[ a, b, c]

[ a+g, b+h, c+i]

(2)>> simplify(inv(B))

ans =

[ (i*b-c*h)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b), (-e*c-i*e+f*b+f*h)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b), -(-e*c+f*b)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]

[ -(i*a-c*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b), -(-d*c-i*d+f*a+f*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b), (-d*c+f*a)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]

[ (a*h-b*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b), (-d*b-d*h+e*a+e*g)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b), -(-d*b+e*a)/(i*d*b-d*c*h-i*a*e+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]

>> simplify(B*inv(B))

ans =

[ 1, 0, 0]

[ 0, 1, 0]

[ 0, 0, 1]

(3)>> B([4,7,8])=[0,0,0]

B =

[ d, 0, 0]

[ a, b, 0]

[ a+g, b+h, c+i]

5.用符号方法求下列极限或导数。

。

。

，求和。

(1)>> clear

>> syms x;

fun=(x.*(exp(sin(x))+1)-2.*(exp(tan(x))-1))./(sin(x)).^3;

limit(fun,x,0)

ans =

-1/2

(2)>> clear

syms x;

fun=(sqrt(x)-sqrt(acos(x)))./sqrt(x+1);

limit(fun,x,1)

ans =

1/2*2^(1/2)

(3)>> clear

syms x;

y=(1-cos(2.*x))./x;

>> dx1=diff(y)

dx1 =

2*sin(2*x)/x-(1-cos(2*x))/x^2

>> diff(y,2)

ans =

4*co