利用matlab实现黄金分割法求极值问题-北京理工大学-机械优化设计.doc

机械优化设计报告(3)1利用MATLAB实现黄金分割法求极值问题姓名XXX学号XXX(北京理工大学机械与车辆学院车辆工程，北京100081)1黄金分割法的基本思想黄金分割法(GOLDENSECTION)是优化方法中的经典算法，以算法简单、效果显著而著称，是许多优化算法的基础。但它只适用于一维区间上,AB的凸函数。其基本思想是依照“去坏留好”原则、对称原则以及等比收缩原则，利用序列消去原理，通过不断缩小单峰区间长度，即每次迭代都消去一部分无用区间，使搜索区间不断缩小，来逐步缩小搜索范围，从而不断逼近目标函数极小点的一种优化方法。该方法对函数没有特殊要求，函数甚至可以是不连续的。在搜索区间内必须按下述规则对称地取和两点,AB1A2,,和将区间分成三段，其中Λ称为区间收1AB2A12缩率，黄金分割法中Λ≈0618，然后计算插入点的函数值。应用函数的单峰性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。黄金分割法程序结构简单，容易理解，但计算效率偏低，较适用于设计变量少的优化问题中的一维搜索。2迭代过程和算法流程图21迭代过程(1)给定区间，并输入；,AB0机械优化设计报告(3)2(2)计算；1068,20618ABABA(3)判断，若成立，则迭代终止，到最后一步(7)；否则，继续；(4)若，转(5)，否则转(6)；12FAF(5)令，，，转(3)；BA1B08A(6)令，，，转(3)；(7)得出最优解，。/2XYFX22算法流程图黄金分割法的算法流程图如图31机械优化设计报告(3)3图31黄金分割法的算法框图3利用MATLAB求解实例31实例本文以本章课后习题(31)为例来练习黄金分割法算法在MATLAB里的实现。用黄金分割法求解的近似极小点及，2FXXF，，。3A5B01程序如下(1)首先建立函数。建立M文件，命名为FUN_GSM，文件内容如下FUNCTIONYFUN_GSXYX22X(2)编写迭代程序主体。建立GSM文件，内容如下A3B5EPS001N0I100A1B0618BAA2A0618BAY1FUN_GSA1Y2FUN_GSA2FORK1IIFABSBAEPSYFUN_GSBA/2BREAKELSEIFY1Y2Y2FUN_GSA1BA2机械优化设计报告(3)4A2A1A1B0618BAY1FUN_GSA1ELSEY1FUN_GSA2AA1A1A2A2A0618BAY2FUN_GSA2ENDNN1ENDENDNXAB/2Y运行程序，结果为迭代次数14N极小值点03X极小值点的函数值Y计算结果如图图32计算结果()0132实例结果分析的最小值为时取得，此时有2FXX21BXA机械优化设计报告(3)5。1Y从上述计算结果可以看出，利用MATLAB实现的黄金分割法，通过14次迭代可以满足收敛精度要求，并且计算结果和理论结果基本一致，误差为，即求得了函数的全局最优解。当时，即10301301收敛精度缩小为原来，此时再进行一次迭代求解，计算结果如图33/图33计算结果()01迭代次数增加到19次，最优点，X。可见计算精度进一步提高，更加接近理论值。所1001以，在计算机性能允许的前提下，解决复杂优化问题时可以将收敛精度设为一个很小的值，以此来满足精度要求苛刻的工程问题。由此可见，在MATLAB里编写黄金分割法算法求解最优化问题是有效可行的，具有一定理论及实际应用价值。机械优化设计报告(3)6参考文献1李志锋。机械优化设计。高等教育出版社。