python在统计专业的应用_Python统计学statistics实战

http://www.kancloud.cn/wizardforcel/scipy-lecture-notes/129877参考

In [1]:

%matplotlib inline

import numpy as np

作者 : Gaël Varoquaux

必要条件

标准Python科学计算环境 (numpy, scipy, matplotlib)

要安装Python及这些依赖，推荐下载Anaconda Python 或 Enthought Canopy, 如果你使用Ubuntu或其他linux更应该使用包管理器。

也可以看一下: Python中的贝叶斯统计

本章并不会涉及贝叶斯统计工具。适用于贝叶斯模型的是PyMC, 在Python中实现了概率编程语言。

为什么统计学要用Python?

R是一门专注于统计学的语言。Python是带有统计学模块的通用编程语言。R比Python有更多的统计分析功能，以及专用的语法。但是，当面对构建复杂的分析管道，混合统计学以及例如图像分析、文本挖掘或者物理实验控制，Python的富有就是物价的优势。

内容

数据表征和交互

数据作为表格

panda data-frame

假设检验: 对比两个组

Student’s t-test: 最简单的统计检验

配对实验: 对同一个体的重复测量

线性模型、多因素和方差分析

用“公式” 来在Python中指定统计模型

多元回归: 包含多元素

事后假设检验: 方差分析 (ANOVA)

更多的可视化: 用seaborn来进行统计学探索

配对图: 散点矩阵

lmplot: 绘制一个单变量回归

交互作用检验

免责声明: 性别问题

本教程中的一些实例选自性别问题。其原因是在这种问题上这种控制的声明实际上影响了很多人。

3.1.1 数据表征和交互

3.1.1.1 数据作为表格

统计分析中我们关注的设定是通过一组不同的属性或特征来描述多个观察或样本。然后这个数据可以被视为2D表格，或矩阵，列是数据的不同属性，行是观察。例如包含在examples/brain_size.csv的数据:

"";"Gender";"FSIQ";"VIQ";"PIQ";"Weight";"Height";"MRI_Count" "1";"Female";133;132;124;"118";"64.5";816932 "2";"Male";140;150;124;".";"72.5";1001121 "3";"Male";139;123;150;"143";"73.3";1038437 "4";"Male";133;129;128;"172";"68.8";965353 "5";"Female";137;132;134;"147";"65.0";951545

3.1.1.2 panda data-frame

我们将会在来自pandas模块的pandas.DataFrame中存储和操作这个数据。它是电子表格程序在Python中的一个等价物。它与2D numpy数据的区别在于列带有名字，可以在列中存储混合的数据类型，并且有精妙的选择和透视表机制。

3.1.1.2.1 创建dataframes: 读取数据文件或转化数组

从CSV文件读取: 使用上面的CSV文件，给出了大脑大小重量和IQ (Willerman et al. 1991) 的观察值 , 数据混合了数量值和类型值:

In [3]:

import pandas

data = pandas.read_csv('examples/brain_size.csv', sep=';', na_values=".")

data

Out[3]:

Unnamed: 0GenderFSIQVIQPIQWeightHeightMRI_Count

Female

133

132

124

118

64.5

816932

Male

140

150

124

NaN

72.5

1001121

Male

139

123

150

143

73.3

1038437

Male

133

129

128

172

68.8

965353

Female

137

132

134

147

65.0

951545

Female

110

146

69.0

928799

Female

138

136

131

138

64.5

991305

Female

175

66.0

854258

Male

134

66.3

904858

Male

133

114

147

172

68.8

955466

Female

132

129

124

118

64.5

833868

Male

141

150

128

151

70.0

1079549

Male

135

129

124

155

69.0

924059

Female

140

120

147

155

70.5

856472

Female

100

146

66.0

878897

Female

135

68.0

865363

Female

132

120

127

68.5

852244

Male

100

102

178

73.5

945088

Female

101

112

136

66.3

808020

Male

180

70.0

889083

Male

NaN

892420

Male

107

186

76.5

905940

Female

135

129

134

122

62.0

790619

Male

139

145

128

132

68.0

955003

Female

102

114

63.0

831772

Male

141

145

131

171

72.0

935494

Female

140

68.0

798612

Male

103

110

187

77.0

1062462

Female

106

63.0

793549

Female

130

126

124

159

66.5

866662

Female

133

126

132

127

62.5

857782

Male

144

145

137

191

67.0

949589

Male

103

110

192

75.5

997925

Male

181

69.0

879987

Female

143

66.5

834344

Female

133

129

128

153

66.5

948066

Male

140

150

124

144

70.5

949395

Female

139

64.5

893983

Male

148

74.0

930016

Male

179

75.5

935863

分割符它是CSV文件，但是分割符是”;”

缺失值 CSV中的第二个个体的weight是缺失的。如果我们没有指定缺失值 (NA = not available) 标记符, 我们将无法进行统计分析。

从数组中创建: pandas.DataFrame 也可以视为1D序列, 例如数组或列表的字典，如果我们有3个numpy数组:

In [4]:

import numpy as np

t = np.linspace(-6, 6, 20)

sin_t = np.sin(t)

cos_t = np.cos(t)

In [5]:

pandas.DataFrame({'t': t, 'sin': sin_t, 'cos': cos_t})

Out[5]:

cossint

0.960170

0.279415

-6.000000

0.609977

0.792419

-5.368421

0.024451

0.999701

-4.736842

-0.570509

0.821291

-4.105263

-0.945363

0.326021

-3.473684

-0.955488

-0.295030

-2.842105

-0.596979

-0.802257

-2.210526

-0.008151

-0.999967

-1.578947

0.583822

-0.811882

-0.947368

0.950551

-0.310567

-0.315789

0.950551

0.310567

0.315789

0.583822

0.811882

0.947368

-0.008151

0.999967

1.578947

-0.596979

0.802257

2.210526

-0.955488

0.295030

2.842105

-0.945363

-0.326021

3.473684

-0.570509

-0.821291

4.105263

0.024451

-0.999701

4.736842

0.609977

-0.792419

5.368421

0.960170

-0.279415

6.000000

其他输入: pandas 可以从SQL、excel文件或者其他格式输入数。见pandas文档。

3.1.1.2.2 操作数据

data是pandas.DataFrame, 与R的dataframe类似:

In [6]:

data.shape # 40行8列

Out[6]:

(40, 8)

In [7]:

data.columns # 有列

Out[7]:

Index([u'Unnamed: 0', u'Gender', u'FSIQ', u'VIQ', u'PIQ', u'Weight', u'Height',

u'MRI_Count'],

dtype='object')

In [8]:

print(data['Gender']) # 列可以用名字访问

0 Female

1 Male

2 Male

3 Male

4 Female

5 Female

6 Female

7 Female

8 Male

9 Male

10 Female

11 Male

12 Male

13 Female

14 Female

15 Female

16 Female

17 Male

18 Female

19 Male

20 Male

21 Male

22 Female

23 Male

24 Female

25 Male

26 Female

27 Male

28 Female

29 Female

30 Female

31 Male

32 Male

33 Male

34 Female

35 Female

36 Male

37 Female

38 Male

39 Male

Name: Gender, dtype: object

In [9]:

# 简单选择器

data[data['Gender'] == 'Female']['VIQ'].mean()

Out[9]:

109.45

注意: 对于一个大dataframe的快速预览，用它的describe方法: pandas.DataFrame.describe()。

groupby: 根据类别变量的值拆分dataframe:

In [10]:

groupby_gender = data.groupby('Gender')

for gender, value in groupby_gender['VIQ']:

print((gender, value.mean()))

('Female', 109.45)

('Male', 115.25)

groupby_gender是一个强力的对象，暴露了结果dataframes组的许多操作:

In [11]:

groupby_gender.mean()

Out[11]:

Unnamed: 0FSIQVIQPIQWeightHeightMRI_Count

Gender

Female

19.65

111.9

109.45

110.45

137.200000

65.765000

862654.6

Male

21.35

115.0

115.25

111.60

166.444444

71.431579

954855.4

在groupby_gender上使用tab-完成来查找更多。其他的常见分组函数是median, count (对于检查不同子集的缺失值数量很有用) 或sum。Groupby评估是懒惰模式，因为在应用聚合函数之前不会进行什么工作。

练习

完整人口VIO的平均值是多少?

这项研究中包含了多少男性 / 女性?

提示使用‘tab完成’来寻找可以调用的方法, 替换在上面例子中的‘mean’。

对于男性和女性来说，以log为单位显示的MRI count平均值是多少?

注意: 上面的绘图中使用了groupby_gender.boxplot (见这个例子)。

3.1.1.2.3 绘制数据

Pandas提供一些绘图工具 (pandas.tools.plotting, 后面使用的是matplotlib) 来显示在dataframes数据的统计值:

散点图矩阵:

In [15]:

from pandas.tools import plotting

plotting.scatter_matrix(data[['Weight', 'Height', 'MRI_Count']])

Out[15]:

array([[,

]], dtype=object)

/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.7/lib/python2.7/site-packages/matplotlib/collections.py:590: FutureWarning: elementwise comparison failed; returning scalar instead, but in the future will perform elementwise comparison

if self._edgecolors == str('face'):

In [16]:

plotting.scatter_matrix(data[['PIQ', 'VIQ', 'FSIQ']])

Out[16]:

array([[,

]], dtype=object)

两个总体

IQ指标是双峰的, 似乎有两个子总体。

练习

只绘制男性的散点图矩阵，然后是只有女性的。你是否认为2个子总体与性别相关?

3.1.2 假设检验: 比较两个组

In [17]:

from scipy import stats

也看一下: Scipy是一个很大的库。关于整个库的快速预览，可以看一下scipy 章节。

3.1.2.1 Student’s t检验: 最简单的统计检验

3.1.2.1.1 单样本 t-检验: 检验总体平均数的值

scipy.stats.ttest_1samp()检验数据总体的平均数是否可能等于给定值 (严格来说是否观察值来自于给定总体平均数的正态分布)。它返回一个T统计值以及p-值 (见函数的帮助):

In [18]:

stats.ttest_1samp(data['VIQ'], 0)

Out[18]:

(30.088099970849328, 1.3289196468728067e-28)

根据$10^-28$的p-值，我们可以声称IQ(VIQ的测量值)总体平均数不是0。

3.1.2.1.2 双样本 t-检验: 检验不同总体的差异

我们已经看到男性和女性总体VIQ平均数是不同的。要检验这个差异是否是显著的，我们可以用scipy.stats.ttest_ind()进行双样本检验:

In [19]:

female_viq = data[data['Gender'] == 'Female']['VIQ']

male_viq = data[data['Gender'] == 'Male']['VIQ']

stats.ttest_ind(female_viq, male_viq)

Out[19]:

(-0.77261617232750113, 0.44452876778583217)

3.1.2.2 配对实验: 同一个体的重复测量

PIQ、VIQ和FSIQ给出了IQ的3种测量值。让我检验一下FISQ和PIQ是否有显著差异。我们可以使用双样本检验:

In [20]:

stats.ttest_ind(data['FSIQ'], data['PIQ'])

Out[20]:

(0.46563759638096403, 0.64277250094148408)

使用这种方法的问题是忘记了两个观察之间有联系: FSIQ 和 PIQ 是在相同的个体上进行的测量。因此被试之间的差异是混淆的，并且可以使用"配对实验"或"重复测量实验"来消除。

In [21]:

stats.ttest_rel(data['FSIQ'], data['PIQ'])

Out[21]:

(1.7842019405859857, 0.082172638183642358)

这等价于单样本的差异检验:

In [22]:

stats.ttest_1samp(data['FSIQ'] - data['PIQ'], 0)

Out[22]:

(1.7842019405859857, 0.082172638183642358)

T-tests假定高斯误差。我们可以使用威尔科克森符号秩检验, 放松了这个假设:

In [23]:

stats.wilcoxon(data['FSIQ'], data['PIQ'])

Out[23]:

(274.5, 0.10659492713506856)

练习

检验男性和女性重量的差异。

使用非参数检验来检验男性和女性VIQ的差异。

结论: 我们发现数据并不支持男性和女性VIQ不同的假设。

3.1.3 线性模型、多因素和因素分析

3.1.3.1 用“公式” 来在Python中指定统计模型

3.1.3.1.1 简单线性回归

给定两组观察值，x和y, 我们想要检验假设y是x的线性函数，换句话说:

$y = x * coef + intercept + e$

其中$e$是观察噪音。我们将使用statmodels module:

拟合一个线性模型。我们将使用简单的策略，普通最小二乘 (OLS)。

检验系数是否是非0。

首先，我们生成模型的虚拟数据:

In [9]:

import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 20)

np.random.seed(1)

# normal distributed noise

y = -5 + 3*x + 4 * np.random.normal(size=x.shape)

# Create a data frame containing all the relevant variables

data = pandas.DataFrame({'x': x, 'y': y})

然后我们指定一个OLS模型并且拟合它:

In [10]:

from statsmodels.formula.api import ols

model = ols("y ~ x", data).fit()

我们可以检查fit产生的各种统计量:

In [26]:

print(model.summary())

OLS Regression Results

==============================================================================

Dep. Variable: y R-squared: 0.804

Model: OLS Adj. R-squared: 0.794

Method: Least Squares F-statistic: 74.03

Date: Wed, 18 Nov 2015 Prob (F-statistic): 8.56e-08

Time: 17:10:03 Log-Likelihood: -57.988

No. Observations: 20 AIC: 120.0

Df Residuals: 18 BIC: 122.0

Df Model: 1

Covariance Type: nonrobust

==============================================================================

coef std err t P>|t| [95.0% Conf. Int.]

------------------------------------------------------------------------------

Intercept -5.5335 1.036 -5.342 0.000 -7.710 -3.357

x 2.9369 0.341 8.604 0.000 2.220 3.654

==============================================================================

Omnibus: 0.100 Durbin-Watson: 2.956

Prob(Omnibus): 0.951 Jarque-Bera (JB): 0.322

Skew: -0.058 Prob(JB): 0.851

Kurtosis: 2.390 Cond. No. 3.03

==============================================================================

Warnings:

[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

术语:

Statsmodels使用统计术语: statsmodel的y变量被称为‘endogenous’而x变量被称为exogenous。更详细的讨论见这里。

为了简化，y (endogenous) 是你要尝试预测的值，而 x (exogenous) 代表用来进行这个预测的特征。

练习

从以上模型中取回估计参数。提示: 使用tab-完成来找到相关的属性。

3.1.3.1.2 类别变量: 比较组或多个类别

让我们回到大脑大小的数据:

In [27]:

data = pandas.read_csv('examples/brain_size.csv', sep=';', na_values=".")

我们可以写一个比较，用线性模型比较男女IQ:

In [28]:

model = ols("VIQ ~ Gender + 1", data).fit()

print(model.summary())

OLS Regression Results

==============================================================================

Dep. Variable: VIQ R-squared: 0.015

Model: OLS Adj. R-squared: -0.010

Method: Least Squares F-statistic: 0.5969

Date: Wed, 18 Nov 2015 Prob (F-statistic): 0.445

Time: 17:34:10 Log-Likelihood: -182.42

No. Observations: 40 AIC: 368.8

Df Residuals: 38 BIC: 372.2

Df Model: 1

Covariance Type: nonrobust

==================================================================================

coef std err t P>|t| [95.0% Conf. Int.]

----------------------------------------------------------------------------------

Intercept 109.4500 5.308 20.619 0.000 98.704 120.196

Gender[T.Male] 5.8000 7.507 0.773 0.445 -9.397 20.997

==============================================================================

Omnibus: 26.188 Durbin-Watson: 1.709

Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 3.703

Skew: 0.010 Prob(JB): 0.157

Kurtosis: 1.510 Cond. No. 2.62

==============================================================================

Warnings:

[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

特定模型的提示

强制类别: ‘Gender’ 被自动识别为类别变量，因此，它的每一个不同值都被处理为不同的实体。使用:

In [29]:

model = ols('VIQ ~ C(Gender)', data).fit()

可以将一个整数列强制作为类别处理。

截距: 我们可以在公式中用-1删除截距，或者用+1强制使用截距。

默认，statsmodel将带有K和可能值的类别变量处理为K-1'虚拟变量' (最后一个水平被吸收到截距项中)。在绝大多数情况下，这都是很好的默认选择 - 但是，为类别变量指定不同的编码方式也是可以的 (http://statsmodels.sourceforge.net/devel/contrasts.html)。。)

FSIQ和PIQ差异的t-检验

要比较不同类型的IQ，我们需要创建一个"长形式"的表格，用一个类别变量来标识IQ类型:

In [30]:

data_fisq = pandas.DataFrame({'iq': data['FSIQ'], 'type': 'fsiq'})

data_piq = pandas.DataFrame({'iq': data['PIQ'], 'type': 'piq'})

data_long = pandas.concat((data_fisq, data_piq))

print(data_long)

iq type

0 133 fsiq

1 140 fsiq

2 139 fsiq

3 133 fsiq

4 137 fsiq

5 99 fsiq

6 138 fsiq

7 92 fsiq

8 89 fsiq

9 133 fsiq

10 132 fsiq

11 141 fsiq

12 135 fsiq

13 140 fsiq

14 96 fsiq

15 83 fsiq

16 132 fsiq

17 100 fsiq

18 101 fsiq

19 80 fsiq

20 83 fsiq

21 97 fsiq

22 135 fsiq

23 139 fsiq

24 91 fsiq

25 141 fsiq

26 85 fsiq

27 103 fsiq

28 77 fsiq

29 130 fsiq

.. ... ...

10 124 piq

11 128 piq

12 124 piq

13 147 piq

14 90 piq

15 96 piq

16 120 piq

17 102 piq

18 84 piq

19 86 piq

20 86 piq

21 84 piq

22 134 piq

23 128 piq

24 102 piq

25 131 piq

26 84 piq

27 110 piq

28 72 piq

29 124 piq

30 132 piq

31 137 piq

32 110 piq

33 86 piq

34 81 piq

35 128 piq

36 124 piq

37 94 piq

38 74 piq

39 89 piq

[80 rows x 2 columns]

In [31]:

model = ols("iq ~ type", data_long).fit()

print(model.summary())

OLS Regression Results

==============================================================================

Dep. Variable: iq R-squared: 0.003

Model: OLS Adj. R-squared: -0.010

Method: Least Squares F-statistic: 0.2168

Date: Wed, 18 Nov 2015 Prob (F-statistic): 0.643

Time: 18:16:40 Log-Likelihood: -364.35

No. Observations: 80 AIC: 732.7

Df Residuals: 78 BIC: 737.5

Df Model: 1

Covariance Type: nonrobust

===============================================================================

coef std err t P>|t| [95.0% Conf. Int.]

-------------------------------------------------------------------------------

Intercept 113.4500 3.683 30.807 0.000 106.119 120.781

type[T.piq] -2.4250 5.208 -0.466 0.643 -12.793 7.943

==============================================================================

Omnibus: 164.598 Durbin-Watson: 1.531

Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 8.062

Skew: -0.110 Prob(JB): 0.0178

Kurtosis: 1.461 Cond. No. 2.62

==============================================================================

Warnings:

[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

我们可以看到我们获得了与前面t-检验相同的值，以及相同的对应iq type的p-值:

In [32]:

stats.ttest_ind(data['FSIQ'], data['PIQ'])

Out[32]:

(0.46563759638096403, 0.64277250094148408)

3.1.3.2 多元回归: 包含多因素

考虑用2个变量x和y来解释变量z的线性模型:

$z = x , c_1 + y , c_2 + i + e$

这个模型可以被视为在3D世界中用一个平面去拟合 (x, y, z) 的点云。

萼片和花瓣的大小似乎是相关的: 越大的花越大! 但是，在不同的种之间是否有额外的系统效应?

In [33]:

data = pandas.read_csv('examples/iris.csv')

model = ols('sepal_width ~ name + petal_length', data).fit()

print(model.summary())

OLS Regression Results

==============================================================================

Dep. Variable: sepal_width R-squared: 0.478

Model: OLS Adj. R-squared: 0.468

Method: Least Squares F-statistic: 44.63

Date: Thu, 19 Nov 2015 Prob (F-statistic): 1.58e-20

Time: 09:56:04 Log-Likelihood: -38.185

No. Observations: 150 AIC: 84.37

Df Residuals: 146 BIC: 96.41

Df Model: 3

Covariance Type: nonrobust

======================================================================================

coef std err t P>|t| [95.0% Conf. Int.]

--------------------------------------------------------------------------------------

Intercept 2.9813 0.099 29.989 0.000 2.785 3.178

name[T.versicolor] -1.4821 0.181 -8.190 0.000 -1.840 -1.124

name[T.virginica] -1.6635 0.256 -6.502 0.000 -2.169 -1.158

petal_length 0.2983 0.061 4.920 0.000 0.178 0.418

==============================================================================

Omnibus: 2.868 Durbin-Watson: 1.753

Prob(Omnibus): 0.238 Jarque-Bera (JB): 2.885

Skew: -0.082 Prob(JB): 0.236

Kurtosis: 3.659 Cond. No. 54.0

==============================================================================

Warnings:

[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

3.1.3.3 事后假设检验: 方差分析 (ANOVA))

在上面的鸢尾花例子中，在排除了萼片的影响之后，我们想要检验versicolor和virginica的花瓣长度是否有差异。这可以被公式化为检验在上面的线性模型中versicolor和virginica系数的差异 (方差分析, ANOVA)。我们写了"差异"向量的参数来估计: 我们想要用F-检验检验 "name[T.versicolor] - name[T.virginica]":

In [36]:

print(model.f_test([0, 1, -1, 0]))

是否差异显著？

练习回到大脑大小 + IQ 数据, 排除了大脑大小、高度和重量的影响后，检验男女的VIQ差异。

3.1.4 更多可视化: 用seaborn来进行统计学探索

Seaborn 集成了简单的统计学拟合与pandas dataframes绘图。

加载并绘制工资数据的完整代码可以在对应的例子中找到。

In [3]:

print data

EDUCATION SOUTH SEX EXPERIENCE UNION WAGE AGE RACE OCCUPATION \

0 8 0 1 21 0 5.10 35 2 6

1 9 0 1 42 0 4.95 57 3 6

2 12 0 0 1 0 6.67 19 3 6

3 12 0 0 4 0 4.00 22 3 6

4 12 0 0 17 0 7.50 35 3 6

5 13 0 0 9 1 13.07 28 3 6

6 10 1 0 27 0 4.45 43 3 6

7 12 0 0 9 0 19.47 27 3 6

8 16 0 0 11 0 13.28 33 3 6

9 12 0 0 9 0 8.75 27 3 6

10 12 0 0 17 1 11.35 35 3 6

11 12 0 0 19 1 11.50 37 3 6

12 8 1 0 27 0 6.50 41 3 6

13 9 1 0 30 1 6.25 45 3 6

14 9 1 0 29 0 19.98 44 3 6

15 12 0 0 37 0 7.30 55 3 6

16 7 1 0 44 0 8.00 57 3 6

17 12 0 0 26 1 22.20 44 3 6

18 11 0 0 16 0 3.65 33 3 6

19 12 0 0 33 0 20.55 51 3 6

20 12 0 1 16 1 5.71 34 3 6

21 7 0 0 42 1 7.00 55 1 6

22 12 0 0 9 0 3.75 27 3 6

23 11 1 0 14 0 4.50 31 1 6

24 12 0 0 23 0 9.56 41 3 6

25 6 1 0 45 0 5.75 57 3 6

26 12 0 0 8 0 9.36 26 3 6

27 10 0 0 30 0 6.50 46 3 6

28 12 0 1 8 0 3.35 26 3 6

29 12 0 0 8 0 4.75 26 3 6

.. ... ... ... ... ... ... ... ... ...

504 17 0 1 10 0 11.25 33 3 5

505 16 0 1 10 1 6.67 32 3 5

506 16 0 1 17 0 8.00 39 2 5

507 18 0 0 7 0 18.16 31 3 5

508 16 0 1 14 0 12.00 36 3 5

509 16 0 1 22 1 8.89 44 3 5

510 17 0 1 14 0 9.50 37 3 5

511 16 0 0 11 0 13.65 33 3 5

512 18 0 0 23 1 12.00 47 3 5

513 12 0 0 39 1 15.00 57 3 5

514 16 0 0 15 0 12.67 37 3 5

515 14 0 1 15 0 7.38 35 2 5

516 16 0 0 10 0 15.56 32 3 5

517 12 1 1 25 0 7.45 43 3 5

518 14 0 1 12 0 6.25 32 3 5

519 16 1 1 7 0 6.25 29 2 5

520 17 0 0 7 1 9.37 30 3 5

521 16 0 0 17 0 22.50 39 3 5

522 16 0 0 10 1 7.50 32 3 5

523 17 1 0 2 0 7.00 25 3 5

524 9 1 1 34 1 5.75 49 1 5

525 15 0 1 11 0 7.67 32 3 5

526 15 0 0 10 0 12.50 31 3 5

527 12 1 0 12 0 16.00 30 3 5

528 16 0 1 6 1 11.79 28 3 5

529 18 0 0 5 0 11.36 29 3 5

530 12 0 1 33 0 6.10 51 1 5

531 17 0 1 25 1 23.25 48 1 5

532 12 1 0 13 1 19.88 31 3 5

533 16 0 0 33 0 15.38 55 3 5

SECTOR MARR

0 1 1

1 1 1

2 1 0

3 0 0

4 0 1

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 1 1

9 0 0

10 0 1

11 1 0

12 0 1

13 0 0

14 0 1

15 2 1

16 0 1

17 1 1

18 0 0

19 0 1

20 1 1

21 1 1

22 0 0

23 0 1

24 0 1

25 1 1

26 1 1

27 0 1

28 1 1

29 0 1

.. ... ...

504 0 0

505 0 0

506 0 1

507 0 1

508 0 1

509 0 1

510 0 1

511 0 1

512 0 1

513 0 1

514 0 1

515 0 0

516 0 0

517 0 0

518 0 1

519 0 1

520 0 1

521 1 1

522 0 1

523 0 1

524 0 1

525 0 1

526 0 0

527 0 1

528 0 0

529 0 0

530 0 1

531 0 1

532 0 1

533 1 1

[534 rows x 11 columns]

3.1.4.1 配对图: 散点矩阵

使用seaborn.pairplot()来显示散点矩阵我们可以很轻松的对连续变量之间的交互有一个直觉:

In [4]:

import seaborn

seaborn.pairplot(data, vars=['WAGE', 'AGE', 'EDUCATION'], kind='reg')

Out[4]:

if self._edgecolors == str('face'):

可以用颜色来绘制类别变量:

In [5]:

seaborn.pairplot(data, vars=['WAGE', 'AGE', 'EDUCATION'], kind='reg', hue='SEX')

Out[5]:

看一下并感受一些matplotlib设置

Seaborn改变了matplotlib的默认图案以便获得更"现代"、更"类似Excel"的外观。它是通过import来实现的。重置默认设置可以使用:

In [8]:

from matplotlib import pyplot as plt

plt.rcdefaults()

要切换回seaborn设置, 或者更好理解seaborn中的样式, 见seaborn文档中的相关部分。

3.1.4.2. lmplot: 绘制一个单变量回归

回归捕捉了一个变量与另一个变量的关系，例如薪水和教育，可以用seaborn.lmplot()来绘制:

In [6]:

seaborn.lmplot(y='WAGE', x='EDUCATION', data=data)

Out[6]:

稳健回归

在上图中，有一些数据点偏离了右侧的主要云，他们可能是异常值，对总体没有代表性，但是，推动了回归。

要计算对异常值不敏感的回归，必须使用稳健模型。在seaborn的绘图函数中可以使用robust=True，或者在statsmodels用"稳健线性回归"statsmodels.formula.api.rlm()来替换OLS。

3.1.5 交互作用检验

是否教育对工资的提升在男性中比女性中更多?

上图来自两个不同的拟合。我们需要公式化一个简单的模型来检验总体倾斜的差异。这通过"交互作用"来完成。

In [22]:

result = ols(formula='WAGE ~ EDUCATION + C(SEX) + EDUCATION * C(SEX)', data=data).fit()

print(result.summary())

OLS Regression Results

==============================================================================

Dep. Variable: WAGE R-squared: 0.190

Model: OLS Adj. R-squared: 0.186

Method: Least Squares F-statistic: 41.50

Date: Thu, 19 Nov 2015 Prob (F-statistic): 4.24e-24

Time: 12:06:38 Log-Likelihood: -1575.0

No. Observations: 534 AIC: 3158.

Df Residuals: 530 BIC: 3175.

Df Model: 3

Covariance Type: nonrobust

=========================================================================================

coef std err t P>|t| [95.0% Conf. Int.]

-----------------------------------------------------------------------------------------

Intercept 1.1046 1.314 0.841 0.401 -1.476 3.685

C(SEX)[T.1] -4.3704 2.085 -2.096 0.037 -8.466 -0.274

EDUCATION 0.6831 0.099 6.918 0.000 0.489 0.877

EDUCATION:C(SEX)[T.1] 0.1725 0.157 1.098 0.273 -0.136 0.481

==============================================================================

Omnibus: 208.151 Durbin-Watson: 1.863

Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 1278.081

Skew: 1.587 Prob(JB): 2.94e-278

Kurtosis: 9.883 Cond. No. 170.

==============================================================================

Warnings:

[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

我们可以得出结论教育对男性的益处大于女性吗？

带回家的信息

假设检验和p-值告诉你影响 / 差异的显著性

公式 (带有类别变量) 让你可以表达你数据中的丰富联系

可视化数据和简单模型拟合很重要!

条件化 (添加可以解释所有或部分方差的因素) 在改变交互作用建模方面非常重要。

3.1.6 完整例子

python在统计专业的应用_Python统计学statistics实战相关推荐

python在统计专业的应用_Python统计学一数据的概括性度量详解
一.数据的概括性度量 1.统计学概括: 统计学是应用数学的一个分支,主要通过利用概率论建立数学模型,收集所观察系统的数据,进行量化的分析.总结,并进而进行推断和预测,为相关决策提供依据和参考.统计学主 ...
python核心教程百度云_Python核心技术与实战共44讲中文pdf高清版
人工智能时代下,Python毫无疑问是最热的编程语言.有人夸它功能强大还上手轻松,有人说它学习曲线不那么陡峭,但是更多的人,在推开Python的大门后却发现,Python入门容易但精通却不易,Pyth ...
python在统计专业的应用_Python在计量经济与统计学中的应用
Python for Econometrics and Statistics (Python在计量经济与统计学中的应用) [点击链接进入主页].这套笔记将重点介绍Python在计量经济学与统计分析中的 ...
python在统计专业的应用_Python：使用Counter进行计数统计
计数统计就是统计某一项出现的次数.实际应用中很多需求需要用到这个模型.比如测试样本中某一指出现的次数.日志分析中某一消息出现的频率等等'这种类似的需求有很多实现方法.下面就列举几条. (1)使用dic ...
python数据接口获取数据_python UI自动化实战记录二：请求接口数据并提取数据
该部分记录如何获取预期结果-接口响应数据,分成两步: 1 获取数据源接口数据 2 提取后续页面对比中要用到的数据并且为了便于后续调用,将接口相关的都封装到ProjectApi类中. 新建python ...
python接口自动化测试面试题_Python 接口自动化测试实战
Python接口自动化测试实战简介本课程主要围绕Python相关库再服务端接口自动化测试中的应用展开介绍,重点讲解接口自动化基础.编写接口自动化脚本.框架原理.项目实战,此外还扩展介绍多用例管理与 ...
python bottle框架运维_python bottle 框架实战教程：任务管理系统 V_1.0版 | linux系统运维...
经过1-2个星期的开发,现在用任务管理功能(添加.删除.修改,详细).项目管理功能(添加.删除,修改,详细)等,我把现在完成的版本,叫做1.0吧.发布完这个版本后,将继续开发,并取为2.0版本,2.0 ...
python 下载qq群文件_python作业/练习/实战：下载QQ群所有人的头像
步骤与提示: 1.在腾讯群网页中进入任意一个群,获取相关信息,可以用postman是试一下,可以看到我们要的是mems里面的数据,需要获取到QQ号和群名片,如果没有群名片的话取昵称 2.根据QQ号下载 ...
python就业班 miniweb框架_Python“mini-web”项目实战再度来袭！同学们厉害了
4月30日,传智专修学院Python应用开发方向的同学们迎来本学期首次项目答辩,此次项目聚焦专业知识,以 "mini-web" 为主题,集中展示多样化的项目作品. 本次项目内容分为 ...
python飞机大战任务报告_Python飞机大战实战项目案例
都说实践是检验知识掌握程度的最好测试.随着Python学习者的增长,越来越多的零基础入门课程让人眼花缭乱.虽然说基础理论的学习十分重要,但是如果仅仅只学习理论知识,也是远远不够的.飞机大战的项目实战可 ...

python在统计专业的应用_Python统计学statistics实战

python在统计专业的应用_Python统计学statistics实战相关推荐

最新文章

热门文章