CCF 201712-4 行车路线

解题思路

这题要求点1到点n开车疲劳度最小，显然可以和最短路径联系在一起。我是直接用Dijkstra求解，基于贪心的想法，遍历某个已经确定最短的点时①若下一条边为大路②若下一条边为小路，且最短点由小路走来③若下一条边为小路，且最短点由大路走来。分三步逐渐遍历。
需要注意的是，上面这个想法不完全正确…但CCF上能100分通过…，我看到有人在讨论时提到数据比如4 4 1 1 2 5 1 2 3 5 0 1 3 121 1 3 4 10的时候，答案应该是221，但我的解输出的是400。
若要完全解答，我个人认为在贪心逐一记录每个点的最短路时，可以记录该点由小路走来的最短路和由大路走来的最短路，即对于每个点的最短路，要分开看①上一条路是大路②上一条路是小路。这样便能解决上面那个问题。

下面是我CCF上100分的代码，但正如之前所说的，不完全正确…不过也不怎么想改了…

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;const int maxn=500+10;
const int maxm=100000+10;
int n,m;
struct Edge{int from,to,p;ll dis;Edge(int f,int t,ll d,int p):from(f),to(t),dis(d),p(p){}
};
struct Node{ll d;int u;Node(int u=0,ll d=0):u(u),d(d){}   bool operator<(const Node a)const{return d>a.d;}
};
struct D{int p;ll dis,cnt;D(ll dis=0,int p=0,ll cnt=0):dis(dis),p(p),cnt(cnt){}
};
int vis[maxn];
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> edges;
D d[maxn];void Add(int u,int v,ll d,int p){edges.push_back(Edge(u,v,d,p));edges.push_back(Edge(v,u,d,p));int k=edges.size();G[u].push_back(k-2);G[v].push_back(k-1);
}void Dijkstra(){for(int i=1;i<=n;i++){d[i].dis=1<<30;d[i].p=0;d[i].cnt=0;}d[1].dis=0;memset(vis,0,sizeof(vis));priority_queue<Node> pq;pq.push(Node(1,0));while(!pq.empty()){Node p=pq.top();pq.pop();int u=p.u;if(vis[u]) continue;vis[u]=1;for(int i=0;i<G[u].size();i++){Edge e=edges[G[u][i]];int v=e.to;Node t;t.u=v;if(e.p==0){ //若该边是大道    if(d[v].dis > d[u].dis+e.dis){t.d=d[u].dis+e.dis ; d[v].dis=t.d;d[v].p=0;d[v].cnt=0;pq.push(t);}}else{ //若该边是小道 if(d[u].p==1){ //若上一点是从小道过来 t.d=d[u].dis - d[u].cnt*d[u].cnt + (d[u].cnt+e.dis)*(d[u].cnt+e.dis);if(t.d<d[v].dis){d[v].dis=t.d;d[v].p=1;d[v].cnt=d[u].cnt+e.dis;pq.push(t);}}else{ //若上一点从大道过来 if(d[v].dis > d[u].dis+e.dis*e.dis ){t.d=d[u].dis+e.dis*e.dis ;d[v].dis=t.d;d[v].p=1;d[v].cnt=e.dis;pq.push(t);}}}}}
}int main(){scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=0;i<m;i++){int p,u,v;ll d;scanf("%d %d %d %lld",&p,&u,&v,&d);Add(u,v,d,p);}Dijkstra();printf("%lld",d[n].dis);return 0;
}

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