C++ 复合梯形法、复合辛普森法求解定积分

复合梯形法

将区间[a,b]划分为n等份，分点=a+kh,h=,k=0,1,2,...n,在每个子区间上采用梯形公式，得

复合辛普森法

以下为C++实现：（均以 $\int _{0}^{1}\frac{x}{4+{x_{}}^{2}}dx$ 为例）

//复合梯形法
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{int n;double x[100];double y[100];double h,F=0;cout << "输入等分的份数:";cin >> n;cout << "输入x的上限值:";cin >> x[n];cout << "输入x的下限值:";cin >> x[0];h = (x[n] - x[0]) / n;      //求步长hfor (int i = 1; i <= n - 1; i++)x[i] = x[0] + i * h;     //求每个节点x坐标值for (int i = 0; i <= n; i++)y[i] = x[i] / (4 + x[i] * x[i]);for (int i = 0; i <= n - 1; i++)F += (y[i] + y[i + 1]) * h / 2;  //求积分cout << setprecision(6) << "f(x)=x/(4+x^2)在区间["<<x[0]<<","<<x[n]<<"]上的积分为：";cout << F << endl;
}

复合辛普森法

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;int main()
{int n;double x[100],y[100],y2[100];double h,F=0;cout << "输入等分的份数:";cin >> n;cout << "输入x的上限值:";cin >> x[n];cout << "输入x的下限值:";cin >> x[0];h = (x[n] - x[0]) / n;      //求步长hfor (int i = 1; i <= n - 1; i++)x[i] = x[0] + i * h;     //求每个节点x坐标值for (int i = 0; i <= n; i++)y[i] = x[i] / (4 + x[i] * x[i]);for (int i = 0; i <= n; i++)y2[i] = (x[i] + h / 2) / (4 + (x[i] + h / 2) * (x[i] + h / 2));for (int i = 0; i <= n - 1; i++)F += (y[i] + y[i + 1] + 4 * y2[i]) * h / 6;  //求积分cout << setprecision(6) << "f(x)=x/(4+x^2)在区间["<<x[0]<<","<<x[n]<<"]上的积分为：";cout << F << endl;
}

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