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C++编程 用梯形求积公式求解定积分∫3lnxdx积分区间为(1,2, C语言,用梯形法编程求定积分x^3+x/2+1的值

2019-8-16来自ip:15.179.13.64的网友咨询

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问题补充：

C++编程 用梯形求积公式求解定积分∫3lnxdx积分区间为(1,2)的值-... , C语言,用梯形法编程求定积分x^3+x/2+1的值

网友答案

这是一个超越积分通常也称为不可积，也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫0,xe^(-t^2)dt，那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c.道理很简单，比如∫x^ndx，一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1)，如果不引入lnx，那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分，如果不引入新的函数，那么那些积分就有可能不可积，而且这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分，一般都定义了相关的新函数.下面就介绍几个常见的超越积分不可积积分 1.∫e^(ax2)dx(a≠0) 2.∫sinx/xdx 3.∫cosx/xdx 4.∫sin(x2)dx 5.∫cos(x2)dx 6.∫x^n/lnxdx(n≠-1) 7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0) 8.∫sinx^zdx(z不是整数) 9.∫dx/√x^4+a(a≠0) 10.∫√1+k(sinx)2dx(k≠0,k≠-1) 11.∫dx/√1+k(sinx)2k≠0,k≠-1 以后凡是看到以上形式的积分，我劝你不要继续尝试，因为以上积分都已经被证明了为不可积积分.但是要注意的是，虽然以上积分的原函数不是初等函数，但并不意味着他们的定积分不可求，对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的，只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了！比如∫0，+∞e^(-x2)dx=√π/2，此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的，而且只能算出-∞，+∞或是0，+∞上的值，其他的值只能用数值方法算出近似值.再如∫0，+∞sinx/xdx=π/2，此处就是用留数理论得出的

网友答案

解答如下：secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx令sinx=t代人可得：原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫1/(1-t)+1/(1+t)dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C将t=sinx代人可得原式=ln(1+sinx)-ln(1-sinx)/2+C相关公式：1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及 的原函数存在，则2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。

即：设函数 的原函数存在， 非零常数，则扩展资料不定积分的解题技巧：1、利用不定积分概念性质和基本积分公式求不定积分这种方法的关键是深刻理解不定积分的概念、基本性质，熟练掌握、牢记不定积分的基本积分公式，当然包括对微分公式的熟练应用。

2、利用换元积分法求不定积分换元积分法是求不定积分最主要的方法之一，有两类，第一类换元积分法通常称“凑”微分法，实质上是复合函数求导运算的逆运算，通过“凑”微分，使新的积分形式是基本积分公式或扩充的积分公式所具有的形式，从而求得所求积分。

第二类换元积分法是直接寻找代换x=φt，φt单调可导，使代换后的新积分容易求出，一般来说寻找代换x=φt不是一件容易的事，这就注定不定积分的计算一般都很困难，只有通过大量练习才能熟练掌握。

3、利用倒代换求不定积分倒代换是换元积分法的一种，利用倒代换，常可消去被积函数的分母中的变量因子，或者化解被积函数，使不定积分容易求出。

4、有理函数的积分法用待定系数法化被积函数为部分方式之和，再对每个部分分式逐项积分。

网友答案

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。

例如：积分ln(x)dx原式=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C1. 一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

3. 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

网友答案

∫1-lnx/(x-lnx)^2dx=∫{x-lnx-x(1-1/x)/(x-lnx)^2}dx=∫{x′x-lnx-x(x-lnx)′/x-lnx^2}dx=∫x/(x-lnx)′dx=x/(x-lnx)+C。

记作∫f(x)dx或者∫f高等微积分中常省去dx，即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料常用积分公式：1∫0dx=c2∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3∫1/xdx=ln|x|+c4∫a^xdx=(a^x)/lna+c5∫e^xdx=e^x+c6∫sinxdx=-cosx+c7∫cosxdx=sinx+c定理一般定理定理1：设f(x)在区间a,b上连续，则f(x)在a,b上可积。

定理2：设f(x)区间a,b上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在a,b上可积。

定理3：设f(x)在区间a,b上单调，则f(x)在a,b上可积。

牛顿-莱布尼茨公式定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。

把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

网友答案

∫sin^3xdx=-cosx+1/3cos^3x+C。

C为常数。

解答过程如下：∫sin^3xdx=∫1-cos^2xsinxdx=-∫1-cos^2xdcosx=-cosx+1/3cos^3x+C扩展资料：同角三角函数的基本关系式倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；平方关系：sin2α+cos2α=1。

常用积分公式：1∫0dx=c 2∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3∫1/xdx=ln|x|+c4∫a^xdx=(a^x)/lna+c5∫e^xdx=e^x+c6∫sinxdx=-cosx+c7∫cosxdx=sinx+c8∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10∫1/√1-x^2 dx=arcsinx+c

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