[摘要]佛山科学技术学院 实 验 报 告 课程名称 数值分析 实验项目 数值积分 专业班级 机械工程 姓 名 余红杰 学 号 2111505010 指导教师 陈剑 成 绩 日 期 月 日 一、实验目的 1、理解如何在计算机上使用数值方法计算定积分的近似值; 2、学会复合梯形、复合Simpson和龙贝格求积分公式的编程与应用。

3、探索二重积分在矩形区域的数值积分方法。

二、实验要求 按照题目要求完成实验内容； 写出相应的Matlab 程序； 给出实验结果(可以用表格展示实验结果)； 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。

写出实验报告。

三、实验步骤 1、用不同数值方法计算积分 (1)取不同的步长，分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于的函数，并与积分精确值比较两公式的精度。

(2)用龙贝格求积计算完成问题(1)。

2、给出一种求矩形区域上二重积分的复化求积方法，然后计算二重积分， 其中积分区域。

1. %Int_t.m 复化梯形： function F = Int_t(x1,x2,n) % 复化梯形求积公式 % x1,x2 为积分起点和中点 %分为n个区间，没选用步长可以防止区间数为非整数。

%样点矩阵及其函数值： x = linspace(x1,x2,n+1); y = f(x); m = length(x); %本题中用Matlab计算端点位置函数值为NaN,故化为零： y(1) = 0; y(m) = 0; %算出区间长度，步长h： h = (x2 -x1)/n; a = [1 2*ones(1,m-2) 1]; %计算估计的积分值： F = h/2*sum(a.*y); %f.m function y = f(x) y = sqrt(x).*log(x); %run11.m clc,clear; %分为10个区间，步长0.1的积分值： F = Int_t(0,1,10); F10 = F %分为100个区间 F = Int_t(0,1,100); F100 = F %误差计算 W10 = abs((-4/9)-F10); W100 = abs((-4/9)-F100); W = [W10 W100] %复化辛普森： %Int_s.m function F = Int_s(x1,x2,n) % 复化梯形求积公式 % x1,x2 区间，分为n个区间。

%样点矩阵及其函数值： x = linspace(x1,x2,n+1); y = f(x); m = length(x); h = (x2 -x1)/n; y(1)=0; y(m)=0; %本题中用Matlab计算端点位置函数值为NaN,故化为零： F1=sum(y); xo = x + h/2; xo(m) = []; y = f(xo); F2 = sum(y); F = (h/6)*(2*F1 + 4*F2); %run112.m clc,clear; %分为10个区间，步长0.1的积分值： F = Int_s(0,1,10); S10 = F %分为100个区间 F = Int_s(0,1,100); S100 = F %误差计算 W10 = abs((-4/9)-S10); 可以明显看出其精度高于复化梯形W100 = abs((-4/9)-S100); 可以明显看出其精度高于复化梯形 W = [W10 W100] %run113.m 拟合误差和步长之间的三次曲线关系。

clc,clear; %建立梯形误差、辛普森误差、步长矩阵： T=zeros(1,10); S=zeros(1,10); h=zeros(1,10); for i=1:10 F = Int_t(0,1,10*i); T(i) = -4/9 - F; F = Int_s(0,1,10*i); S(i) = -4/9 - F; h(i) = 1/(10*i); end 也可以明显看出辛普森误差曲线各项系数都较小的TP = polyfit(h,T,3) 也可以明显看出辛普森误差曲线各项系数都较小的 SP = polyfit(h,S,3) %龙贝格： %Romberg.m： function F=Romberg(x1,x2,n) %建立龙贝格推算矩阵、求最初步长： R = zeros(4); h =