中国剩余定理 —

韩信点兵的故事，韩信每次集合部队，只要求部下先后按 1-3，1-5，1-7 报数（其实也不必报数，这么慢的方法，而是通过三人一行得除 3 得到的余数，再五人一行得除 5 得到的余数，最后七人一行得除 7 得到的余数），然后再根据报告一下各队每次报数的余数，就知道到了多少人。

这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或成为韩信点兵，外国人称其为“中国剩余定理”（剩余大概就是余数的意思）。

到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法：

三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝；
七子团圆正月半，
除百零五便得知。

这首诗的意思是，用 3 除所得的余数乘上 70，加上用 5 除所得余数乘以 21，再加上用 7 除所得的余数乘上 15，结果大于 105（3×5×73\times 5\times 7）就减去 105 的倍数，这样就知道所求的数了。

比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余 1，五个五个地数余 2，七个七个地数余 3，问篮子有多少鸡蛋？

1×70+2×21+3×15=157157%105=52

1\times 70+2\times 21+3\times 15=157\\ 157\%105=52

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