bzoj 3552: 最右非零的数 hduoj 1066: Last non-zero Digit in N!（求N！的最后一个非0位）

2024-05-25 01:02:57

3552: 最右非零的数

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

给出正整数N（可能有前导0），请求出N!最右非零的数位的值。

Input

第一行一个数T表示数据组数

下接T行每行一个数N表示一组数据

Output

对于每组数据，输出一行一个数表示这组数据的答案

Sample Input

2

5

4

Sample Output

2

4

思路与公式:

1：n!的尾部的"0"全部来自因子5和因子2（一对5和2产生一个0），如果把这些因子去掉，则可符合要求（2的个数

明显多于5的个数）

2：设F(n)为答案所要求的数，G(n)为1,2…n中将5的倍数的数换成1后的各项乘积，G(15)=1*2*3*4*1*6*7*8*9*

1*11*12*13*14*1（G(n)%10必不为0），则可推出以下两个公式

① n! = (n/5)! * 5^(n/5) * G(n) ② F(n!) = F((n/5)!) * F[5^(n/5) * G(n)] (可以递归)

3：根据②可知F[5^(n/5) * G(n)] = F[G(n)/(2^(n/5))]，其中G(n)/(2^(n/5))可找到规律

4：枚举可找到上述规律为Mp[20] = {1,1,2,6,4,2,2,4,2,8,4,4,8,4,6,8,8,6,8,2}（20一循环）这样就可以算出答案啦

PS：

n<=19 ---- G[n] = data[n]

n>=20 ---- G[n] = data[n%20]

n过大，这里用字符串处理

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char str[10005];
int a[10005], Mp[20] = {1,1,2,6,4,2,2,4,2,8,4,4,8,4,6,8,8,6,8,2};  /*这个是F[5^(n/5)*G(n)]的前20(0-19)项,后面循环*/
int main(void)
{int T, len, ret, i, c;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%s", str);len = strlen(str);for(i=len-1;i>=0;i--)a[len-1-i] = str[i]-'0';     /*将n的每一位存入数组a[],其中a[0]是最低位,a[len-1]是最高位*/ret = 1;while(len!=0)  /*用循环代替递归*/{c = 0;ret = ret*Mp[a[1]%2*10+a[0]]%10;   /*"a[1]%2*10+a[0]"是计算n%20的值*/for(i=len-1;i>=0;i--){c = c*10+a[i];    /*计算n除以5之后的值,并将其存入(覆盖)a[]*/a[i] = c/5;c %= 5;}if(a[len-1]==0)     /*如果最高位是0,去掉最高位*/len--;}if(strcmp(str, "1")==0 || strcmp(str, "0")==0)printf("1\n");elseprintf("%d\n", ret);}return 0;
}

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