【概率论】基础之概率概论与集合论

概率论对于我们学习机器学习，深度学习等理论，还是自然语言处理，计算机视觉等应用都是很有用的。概率论和其他线性代数，微积分等还是不太一样的，概率这样的问题，就是在我们生活中经常碰到并且使用的学科，很大众化。又因为我发现Coursera上竟然有如此好的概率课程，概率（Probability），台湾大学叶丙成老师，将理论与现实相结合，不再苦涩难懂，学了动手就能用上。所以我就打算系统学学概率论啦。大家如果感兴趣的可以去网上查查，个人感觉真的不错！

导读

目录：

1.概率概论

概率概论就是介绍下概率的本质是什么

2.集合论

集合论是概率论需要设计的学科，也需要简单介绍下

概率概论

概率例子：

丢铜板看到正面向上的概率是0.52
明天下雨的概率是60%
丢四颗筛子得到一色的概率为1/216
那么...椅子单脚站三天三夜的概率为？

椅子的问题确实存在，但是我们是不能用概率来算的，我们可以来看看这个报纸：

现在提出一个问题：概率=0.6是什么意思？

在回答这个你问题之前，我们先重新的搞懂下下面的问题：

距离=1.23公尺是什么意思？

时间=8.2秒是什么意思？

距离和时间有自己的定义，才能更好地进行建立在他们之上的一些人与人直接的沟通。

那么概率=0.6怎么定义呢？

我们可以用一个幸运之轮来定义

我们将这个幸运之轮的圆周长定为1，在轮盘边标记一个0.6长度的边

那么一个事情发生的概率=0.6就可以看成转动轮盘，X刚好停在该边上的概率是一样的。

为什么要研究概率呢？

我们对这个世界了解的太少，这世界上的运作还有很多是未知的。我们要用概率来帮我们来理解这个世界。
世间事不一定都是必然的（deterministic）

有很多事是有随机性的（random）

学习概率就是帮助我们掌握那些没有办法掌握的事情！

概率与统计的差异

概率：

概率模型已知，要学会算某些事情发生的概率

eg：比如已知一个公平的筛子，转到偶数的概率？

统计：

概率模型未知，要学会怎样从大量的实验中去建立概率模型。

eg：不知一个筛子灌铅否，但是已知出现每个点的概率，求该筛子？

集合论

集合论名词

元素（Element）

eg：小黑，小冀，小湘，小鄂，小美（其中黑表示黑龙江人，美表示美国人）

集合（Set）

eg：喜欢吃咸豆腐脑 A = {小黑，小冀}

eg：喜欢吃甜豆腐脑 B = {小湘，小鄂}

子集合（Subset）

eg：不喜欢吃咸豆腐脑 C = {小湘，小鄂，小美}

那么B就是C的一个子集合

全集（Universal Set）

eg：S = {小黑，小冀，小湘，小鄂，小美}

空集合（Empty Set）

eg：O = {}

交集（Intersection）

eg：喜欢甜豆腐脑和喜欢咸豆腐脑者

并集（Union）

eg：喜欢甜豆腐脑或喜欢咸豆腐脑者

补集（Complement）

eg：讨厌咸的 C = 喜欢咸的 A的补集

数学符号为：

差集（Difference）

X-Y = {有在X但不在Y的东西}

eg：讨厌咸的 - 喜欢甜的 = {美}

不相交（Disjoint）

既喜欢甜的又喜欢咸的 = {}

表示这俩不相交

互斥（Mutually Exclusive）

如果集合X1，X2，X3...Xn中任意两个Xi，Xj都不想交，那么我们称X1，X2，X3...Xn互斥。

eg：喜欢甜的，喜欢咸的，小美互不相交，故三者相斥。

定理：

比如一个图：

推理得：

证明：

正推

逆推

图片来自概率论视频叶丙成

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