Photo: from book The Unravelers

在数学系的研究生阶段有一门课，名字非常谦逊，叫做《概率论基础》。没错，不是神马高等概率论，也不是神马现代概率论，而是基础，仅仅是基础！！！没学过的同学估计会微微一笑，学过的同学估计也会微微一笑，只是大家相望一笑时在心中奔腾而过的生物不太一样，哇哈哈哈哈哈哈......╮(╯▽╰)╭

回忆起学习《概率论基础》的这段岁月，真是五味杂陈，各种心酸与艰辛真的是可以瞬间涌上心头！！！可以说当年是被这门课虐得来体无完肤啊！幸好有GeekArt组的战友帮助，借着他们的作业，默默地进行二次学习，才算勉强通关。但是，这已经在内心深处埋下了难以平复的一道伤口！时常在怀疑自己，为什么其他人没那么多困惑呢？哎呀妈呀，智商是个硬伤啊？！天生不适合学概率论？！我擦，我的极限也就在这里吧？！心中的一道坎啊，头上的白月光啊，就那么一横，楮在了那里！！！

为何突然又说起了这段伤心往事？当然是因为感觉又被命运戏弄了啊！！！这小半年的时间，高强度地学习了deep learning。然后又看了Tom Mitchell的书，听了他在CMU的课，似乎隐隐约约有了点感觉。然后在时隔4年后的夜晚，晕头转向地莫名拿起这本书，看了看，又看了看，神经突然打了个节！我擦！我擦！eureka！eureka！我u…！我靠！u个啥啊！原来是我当初把整个思路的方向完全弄反了嘛。。。！ F***, f***, f***, ...... 容我哭会儿。。。 一时间，竟然不知道该如何去面对这个残忍而尴尬的现实。迟来的领悟，真的让人有点欲哭无泪。。。就像是丢了钱包步行10公里回到家里，发现它一直都静静地躺在你的上衣口袋里。。。

那么，我到底干了一件什么样的傻X事呢？用比喻来说明的话就是，我把“如何创建一个公司”和“如何利用好一个公司”这两件事情给弄颠倒了。由于我从小对概率有着深深的执念，一直认为它不该属于数学（理由是，数学是确定的，这货那么不确定，也配进入数学的圈子？！）。这种过分热情的关注、轻视与恐惧，使我在这个方向性的错误上，摔得比其他人都要狠得多。我一直很介意，或者说对概率耿耿于怀的地方在于，这概率到底是神马啊？凭什么你那样定义就可以去说明随机性啊？合理性在哪里呢？

然后一看《概率论基础》的序言，里面充满了各种我心之神往的问题，诸如概率的存在性问题，随机变量的存在性问题等等。于是，怀着雀跃的心情，我想当然地就认为，“嗯嗯，果然概率论是数学的一部分肯定是有一定道理的，只是我的实力还不够，没办法深入挖掘、推理出背后的这些关于存在性的命题。嗯，我与概率论的哲学纠缠，终于可以得到一个合理的解释了。”

然而，这场与概率论的纠缠并没有按照我的幻想就这样轻易结束。。。。。随着这门课牛逼的professor，概率界的大牛，的徐徐讲解，我终于慢慢进入了卫星轨道╮(╯▽╰)╭ 数学的难度和深度倒是增加了，可每当经过一段时间的奋力缠斗之后，professor的经典总结，以及对那几个我关注的根本性命题的回答，总是让我摸不着头脑。妈呀，这就推导出来了啊，我怎么看不出来呢？诶，旁边的同学都懂了嘛。。。“嗯嗯，可测函数就是随机变量的抽象，期望就是可测函数在概率测度下的积分嘛，很简单的啊~~~”

我擦？！！没觉得呢？！你没有听到我内心深处无数只草泥马在咆哮吗？！为啥呀？怎么就出来了呢？？？好吧，回去看看数学细节，嗯，好像是对的。。。嗯？怎么还是看不出来这是那几个根本性问题的解答呢？？我擦，又下一章了，赶紧的！来，走一个！靠，绕不过去呢。。。还是不懂啊。。。不管了！再走一个！我走！哎，还是绕不过心头那道坎啊，这尼玛啥是概率啊？！(⊙o⊙)…看来我终究是不行的啊。。。概率论，看来你我此生是无缘的啊。。。

那4年后发现的真相是什么呢？就是一直以来，我以为是要从现有已知的地方，也就是已经掌握了的概率论的知识，去更加深入地探索出更本质、更深刻的东西，最终发现我的终极问题的答案。而事实却是一场情景剧(⊙▽⊙)：

“嗯。。。好像我们无法回答关于概率的一些比较深刻的哲学命题啊，比如，从哪里来，为什么你要这样来，要到哪里去呢。好像有点无法回答呢？“

“诶，我擦，好像真是这样呢！”

“那怎么办呢？”

“这可不行啊，得赶紧解决啊。一向以解决根本性问题作为逼格招牌的学科，不能就这样平庸了呀？！装出去的逼，怎么收得回来啊！”

“有道理！有道理！得尼玛把这哲学性问题解决了啊！”

“我擦！有了”

“啥？要生了？”

“滚粗。。。我想到办法了！数学嘛，公理体系化咯。无法回答，那就给它一个定义就好了啊！！“

“诶，但一般的概率论不是已经有定义了么？！神马概率空间等等。”

“你这人，真傻，装逼都不会。那玩意儿不就只给了个框架嘛，集合论不还没有加入么？！只是一个样本空间，那我问你，这个空间的构型是什么样的呢？在上面是可以任意定义函数吗？任何的函数都满足现有的概率性质吗？都不清楚嘛~~~

所以咯，多加点集合的讨论，特别是要考虑如何去构造子集类，让它们在里面可以做运算，然后定义出来的函数还可以满足随机变量的那些性质。诶，测度论不尼玛干这个的嘛，加加加，加进去！然后，上面如何定义函数啊，bla, bla~~~~把这些细节的东西啊、性质啊都囊括了，这样，我就上升为高等的概率论了嘛~~~ 不不不，这样逼格还不够，基础，这些都是基础，我将其命名为概率论基础！没啥大不了的嘛，都很简单，不高等，基础的，基础的！”

擦，果然是专业选手。。。。你这逼装的，我给满分。。。。

所以咯，稍微正经地总结一下就是：概率论基础所要完成的目标就是，通过对初等概率论的性质的总结，结合测度论的性质进行反向建模，建立出完全依赖于集合论的公理体系。通过定义集合的划分以及运算，来推演出囊括现有性质和定理的概率论数学基础，或者说概率论的公理体系。这里需要注意的是，也是我之前一直犯得的错误就在于：你其实是没有办法去回答为什么这样的体系是好的，为什么它可以存在诸如此类的问题。事实上，它仅仅是通过总结现有的经验，去建模出一套只依赖与集合论的模型，也就是元模型，模型的模型。整个公理体系中的假设、公理都是一套“偏见”，一套“我认为”，然后以此为基础，去推演。

为什么这样做呢？这其实是涉及到科学、或者数学上的一种方法论。很终极命题，例如上面所说的概率是什么，又例如“长度”是什么？又比如物理里面，为什么不受外力的物体会做匀速直线运动？为什么物质是由原子去构成的？

对于这些问题，科学其实是无法回答的。相比于回答这些终极哲学命题，科学采用了更为实用主义的方式去构建世界，增加人类的生产力。这个方法就是：我接受这些未知的，无法回答的原子性问题。然后将它们打包成为一个概念，一段公理。然后依次作为基础，运用严格的逻辑去推演其他部分。这样做有什么好处呢？这样做的一个巨大好处就在于，将未知的、不可知的东西，控制在了一定的范围内，也就是这些概念之内。然后剩余的，都是毫不含糊的严密推理。虽然我们依旧无法回答根本性问题，但是通过这样的方式建立起来的框架，能够使我们对整个问题的认识变得更清晰了，使得我们能够将纷繁复杂的客观现象，化解为最根本性的几个原子性命题。这样，随着我们对客观世界的进一步探索，我们唯一需要修正的，就是那几个可控性的命题了。这样的方式就好比是，虽然“认清楚危险在哪里”并不能够去消除危险本身。但是“认清”它在哪里，就能够帮助我们去避开这些地方，它同样是有意义的。

而概率论，正是通过这样的方式去处理随机性的问题的。概率论无法帮助你去消除“随机”，而是通过构建精密的体系帮助你更好地去认识、划分清楚“随机”。将复杂的随机现象分解为几个最基本的现象，使得你能够剖析清楚哪些部分是可控的，哪些是不可控的。这就好比是“gambling”与“投资分析”的关系。无论你的概率学得再牛逼，你依旧无法消除风险这一成分。但是，通过概率论，你可以认识清楚，在“gambling”这一活动中，80%以上都是纯随机事件，你是完全不可控的；而“投资企业”，虽然表面上纷繁复杂，然而有了概率论这一工具的梳理，你会惊讶地发现，在这表面的复杂随机现象背后，竟然有很多固定可靠的东西。你通过细致地运用概率论，分辨清楚确定和不确定的部分之后，就可以通过投资于他人看不见的确定性，来完成盈利。但反过来说，你无论是怎样的投资高手，都无法通过纯随机事件去盈利。也即是说，帮助你盈利的，是你在复杂随机现象中分辨出的确定性，而不是其不确定性帮助了你的盈利。

所以，在这样的方法论之下，概率论基础要解决的问题，一切数学、科学要解决的问题就是直观的了。就是要通过打包不确定性，形成最基本的概念，然后构建出一套能够分辨清楚已知和未知的体系，进而帮助我们加深对客观世界的认知。所以，《概率论基础》的整本书就是一个建模过程，教你如何通过吸取初等概率论的性质，反过来去建立出一套只依赖于集合论的公理体系，也就是一边看看初等概率论有啥性质，再一边去修改一下要构建的公理体系的模型，使得它能够覆盖这些性质。

如果你不清楚这一动机的话，你很快就会被弄晕。比如，一会儿是在说“初等概率论有性质A，我们借鉴一下”，然后过了一会儿又在说，“这就证明了初等概率论的性质A”。这时你肯定会惊呼，尼玛，这不是循环论证吗？！

然而事实是，现在我们有”初等概率体系alpha“，想要构建”概率公理化体系beta“。我们希望构建出的”概率公理化体系beta“能够囊括所有”初等概率体系alpha“的性质。然后，在构建beta的过程中，我们看看alpha有啥性质，例如，有了alpha的性质A。然后，我们就需要调整一下beta的结构，让它可以包含alpha的性质A。然后，调整完毕，我想验证一下beta是否真的囊括了alpha的性质A。那么我怎么验证呢？就是在beta的体系里，通过beta的基本定义和公理，看能否推到、证明出性质A。于是，这一头和一尾，就像是出现了循环论证，然而并没有。因为，这是两个不同体系alpha,beta的事情了。

迟来的领悟，我也算是认了。岁月你别催，该来的我不推，我欠下的债，这样也该算是还了。

谨以此文献给我特殊的研究生岁月

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