概率论基础（4）五种重要的分布（二项、泊松、均匀、指数、正态分布）

2024-06-09 14:20:13

概率论对于学习 NLP 方向的人，重要性不言而喻。于是我打算从概率论基础篇开始复习，也顺便巩固巩固基础。
这是基础篇的第四篇知识点总结

基础：下面前三篇的链接地址：
概率论基础（1）古典和几何概型及事件运算
概率论基础（2）条件概率、全概率公式和贝叶斯公式
概率论基础（3）一维随机变量（离散型和连续型）
基本求导公式：

1.离散型-二项分布

形式：

分布律：

即当 X=k 时，概率为以上公式

下面是几道例题：

理解：二项分布其实很好理解，主要在于抓住每个量所对应的意义。当直接求的时候如果情况比较复杂，可以考虑求它的逆事件。

理解：这种形式较为常见，尤其涉及两个具有相互关联的二项分布时。注意灵活运用逆事件。

2.离散型-泊松分布

形式：

分布律：

下面是几道例题：

理解：注意0的阶乘是等于1的。

理解：这是一个比较常用的结论，可以记忆一下即可。

3.连续型-均匀分布

形式：

概率密度：

例题：

理解：这里用到了上一篇当中的求解步骤，求概率密度，不要忘了基础的求导公式。

4.连续型-指数分布

形式：

概率密度：

注意：

例题：

理解：这里用到了指数函数的无记忆性的特点。

5.连续型-正态分布（重要分布）

形式：

概率密度：

显然，这里需要知道两个量的具体值： σ 和 μ

常用的性质：

例题：

理解：这个题目直接根据性质就可以解出。

理解：由对称性质，可推出结果。

理解：注意，σ 越小，则曲线越陡

标准正态分布

形式：

概率密度：

几个重要性质：

例题：

理解：运用性质可拆解为标准正态分布之间的运算，题目中也已经给出结果。

理解：σ=2， μ=2，运用性质可以发现等于D选项。

理解：这个题是再一次练习标准正态分布的性质运用。

6.总结

下面是五个重要分布的小节及它们的分布律或概率密度

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