用Python实现快速排序

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），⼜称划分交换排序（partitionexchangesort），通过⼀趟排序将要排序的数据分割成独⽴的两部分，其中⼀部分的所有数据都⽐另外⼀部分的所有数据都要⼩，然后再按此⽅法对这两部分数据分别进⾏快速排序，整个排序过程可以递归进⾏，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

从数列中挑出⼀个元素，称为"基准"（pivot），
重新排序数列，所有元素⽐基准值⼩的摆放在基准前⾯，所有元素⽐基准值⼤的摆在基准的后⾯（相同的数可以到任⼀边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把⼩于基准值元素的⼦数列和⼤于基准值元素的⼦数列排序.

递归的最底部情形，是数列的⼤⼩是零或⼀，也就是永远都已经被排序好了。虽然⼀直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它⾄少会把⼀个元素摆到它最后的位置去。

快速排序的分析

def partition(arr, low, high):i = (low - 1)  # 最小元素索引pivot = arr[high]for j in range(low, high):# 当前元素小于或等于 pivotif arr[j] <= pivot:i = i + 1arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]return (i + 1)# arr[] --> 排序数组
# low  --> 起始索引
# high  --> 结束索引# 快速排序函数
def quickSort(arr, low, high):if low < high:pi = partition(arr, low, high)quickSort(arr, low, pi - 1)quickSort(arr, pi + 1, high)if __name__ == '__main__':arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5, 45, 23, 12, 67, 89]n = len(arr)quickSort(arr, 0, n - 1)print("排序后的数组:" , arr)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n 2 )
稳定性：不稳定

从⼀开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中⾛访过⼀次，使⽤O(n)的时间。在使⽤结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运⾏⼀次分区，我们会把⼀个数列分为两个⼏近相等的⽚段。这个意思就是每次递归调⽤处理⼀半⼤⼩的数列。因此，在到达⼤⼩为⼀的数列前，我们只要作log n次嵌套的调⽤。这个意思就是调⽤树的深度是O(log n)。但是在同⼀层次结构的两个程序调⽤中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调⽤的每⼀层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调⽤有某些共同的额外耗费，但是因为在每⼀层次结构仅仅只有O(n)个调⽤，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使⽤O(n log n)时间

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