Python实现快速排序算法

快速排序也是使用了分治思想的排序方法，但与归并排序不一样的是“分”的时候的依据。归并排序“分”的依据是对半分，不管大小，而快速排序则是选定数组中的一个值，以这个值为依据，将数组分为三个部分：小于这个值的部分，大于等于这个值的部分，这个值。这样就以选定的点将数组分为两部分（小于值的部分，大于等于值的部分），然后再通过迭代对这两个部分分别继续执行这样一个“分”的过程，直至最后只剩下1-2个元素，即无法再“分”时，此时数组也排序完成。
下面以图示的方法展示一下第一次“分”的过程。
首先给出要排序的数组l=[2,8,7,1,3,5,6,4]l=[2,8,7,1,3,5,6,4]l=[2,8,7,1,3,5,6,4]，stastasta和endendend分别为数组的首尾下标。利用iii和jjj这两个数进行迭代。令i=sta−1,j=stai=sta-1,j=stai=sta−1,j=sta。

迭代过程中分成了这样几个部分：

iii所在的位置是<end<end<end的最新的一个值，在“分”的最后，将返回i+1i+1i+1，即用来比较的值的位置，以供下次迭代。
具体的python代码实现如下。

#将数组分为两部分
def partition(l0,sta,end):i=sta-1for j in range(sta,end):if l0[j]<l0[end]:i=i+1#如果j所在的位置的值小于end，则i往前进一步，并与j的值交换，即将一个新的值加入到<end的区域x=l0[i]l0[i]=l0[j]l0[j]=x#一次“分”结束，将用于比较的值放在应该在的地方（两个区域的中间）i=i+1x=l0[i]l0[i]=l0[end]l0[end]=xreturn idef quicksort(l0,sta,end):#当至少存在两个元素时，才进行接下来的分解if sta<end:mid=partition(l0,sta,end)#分成的sta—mid-1，mid+1—end两个区域接着进行分解、迭代quicksort(l0,sta,mid-1)quicksort(l0,mid+1,end)return l0

快速排序的最坏情况，即每次分解时都极其不平衡，分解为n−1n-1n−1个元素和000个元素，这样分解操作的时间复杂度为Θ(n)Θ(n)Θ(n),而对大小为000的数组进行迭代会直接返回，时间复杂度可以忽略。这样算法运行时间的递归式为
T(n)=T(n−1)+Θ(n)T(n)=T(n-1)+Θ(n)T(n)=T(n−1)+Θ(n)
解为T(n)=Θ(n2)T(n)=Θ(n^2)T(n)=Θ(n2)
而最好的情况则是每次都对半分，这样算出的时间复杂度为Θ(nlgn)Θ(nlgn)Θ(nlgn)
而即使是每次的划分达到9:19:19:1这样一个很不平衡的状态，最终算出的时间复杂度也是Θ(nlgn)Θ(nlgn)Θ(nlgn)，事实上，即使是99:199:199:1也是这样的时间复杂度。（结论和推导均来自《算法导论》）
所以快速排序法的期望时间复杂度为Θ(nlgn)Θ(nlgn)Θ(nlgn)，是一个优秀的排序算法。

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