快速排序同样也是分治的思想，核心依然是分而治之，各个击破。

快速排序的思想是：找到一个数字x，对数组nums进行排序，使x左侧的数字都小于x，右侧的数字都大于x，然后对左侧和右侧重复同样的操作，直到所有的数字都已按序排列。

根据上面的思想，实现代码如下：

#QuickSort：used the divide and conquer idea to sort array
def QuickSort(nums:list,left:int,right:int) -> list:'''nums: disorderly arryleft,right: bounds of the array to be sorted'''if left >= right:return p = getIndex(nums,left,right)QuickSort(nums,left,p-1)QuickSort(nums,p+1,right)return numsdef swap(nums:list,i:int,j:int):temp = nums[i]nums[i] = nums[j]nums[j] = tempdef getIndex(nums:list,left:int,right:int) -> int:'''divide nums around x'''n = nums[left]i,j = left,rightwhile True:while i < right and nums[i] <= n:i += 1 while nums[j] > n:j -= 1if i >= j:breakelse:swap(nums,i,j)nums[left] = nums[j]nums[j] = nreturn j

快排的时间复杂度受到所选择数字的影响，最坏的情况是每次找到的数字x均为最大或者最小，使得划分后一侧有n-1个数字，这样是时间复杂度为n^2，如果每次找的数字x都为中值，那么时间复杂度nlogn，这是最好的情况，快速排序的平均时间复杂度可以证明为 nlogn

对于快排的时间复杂度比较依赖于选取元的问题，我们可以使用随机取元的方法(任取left，right内的一个元素) 或者 三者取中(取nums[left],nums[mid],nums[right]三者中的中间值)

随机取元即在确定x的时候，不再是x=nums[left]，而是随机的从nums[left，right]中取一个元素作为x，即令x = random.choice(range(left,right+1))，那么利用原先的代码，我们只要增加一个RandomGetIndex函数即可，实现代码如下：

def RandomGetIndex(nums:list,left:int,right:int) -> int:temp = random.choice(range(left,right+1))swap(nums,left,temp)index = getIndex(nums,left,right)return index#我们递归函数的代码修改为如下
def QuickSort(nums:list,left:int,right:int) -> list:'''nums: disorderly arryleft,right: bounds of the array to be sorted'''if left >= right:return p = RandomGetIndex(nums,left,right)QuickSort(nums,left,p-1)QuickSort(nums,p+1,right)return nums

三者取中的思想是希望能选取一个比较中间的值，这样可以使时间复杂度，更加趋近于nlogn，一般三者取中的策略是选择nums[left]，nums[mid]，nums[right]，三个数里面居中的那个数字作为x，那么同样只需要增加一个ThreeGetMid函数来挑选中间值，然后调用getIndex即可：

def ThreeGetMid(nums:list,left:int,right:int) -> int:mid = (left+right)//2mid_num = getMidNum(nums,left,mid,right)swap(nums,left,mid_num)index = getIndex(nums,left,right)return indexdef getMidNum(nums:list,left:int,mid:int,right:int) -> int:if nums[left] >= nums[mid] and nums[left] <= nums[right]:return leftif nums[left] >= nums[mid] and nums[left] >= nums[right]:return mid if nums[mid] >= nums[right] else rightif nums[left] <= nums[mid] and nums[left] >= nums[right]:return leftif nums[left] <= nums[mid] and nums[left] <= nums[right]:return mid if nums[mid] <= nums[right] else right#我们递归函数的代码修改为如下
def QuickSort(nums:list,left:int,right:int) -> list:'''nums: disorderly arryleft,right: bounds of the array to be sorted'''if left >= right:return p = ThreeGetMid(nums,left,right)QuickSort(nums,left,p-1)QuickSort(nums,p+1,right)return nums

在前面那篇递归算法笔记中曾经说过，递归调用是一个消耗堆栈空间的过程，那我们在进行递归调用的时候，可能就需要不得不考虑栈溢出的问题。

递归调用是一个重复自身的过程，那我们可以在程序中模拟一个堆栈，然后再使用for循环或者while循环完成其重复调用的部分，就可以将递归调用的算法，转换成非递归的实现。

那我们只需要将我们的递归函数QuickSort改写成，下面这样的代码：

#QuickSort_No_Stack
def QuickSort_No_Stack(nums:list,left:int,right:int) -> list:temp = [left,right]while temp:j = temp.pop()  # j = righti = temp.pop()  # i = leftindex = getIndex(nums,i,j)if i < index-1:   # 压入堆栈 注意左右边界的顺序temp.append(i)temp.append(index-1)if j > index+1:temp.append(index+1)temp.append(j)return nums

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