【bzoj2460】[BeiJing2011]元素 贪心+高斯消元求线性基
题目描述
相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。
后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 (如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )例如,使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起来为零。 并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。
输入
第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。
接下来 N行,每行两个正整数Numberi 和 Magici,表示这种矿石的元素序号和魔力值。
输出
仅包一行,一个整数:最大的魔力值
样例输入
3
1 10
2 20
3 30
样例输出
50
题解
贪心+高斯消元求线性基
题目要求不存在非空子集的异或和为0,即线性无关组。所以我们肯定使用最大线性无关组,即线性基。
拟阵最优化问题考虑贪心,求线性基时,对于相同最高位的,选择权值最大的作为线性基加到答案中。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
typedef long long ll;
struct data
{ll num;int val;
}a[N];
int n;
int gauss()
{ll i;int j , ans = 0 , tot = 0 , p;for(i = 1ll << 62 ; i ; i >>= 1){for(p = 0 , j = ++tot ; j <= n ; j ++ )if(a[j].num & i && a[j].val > a[p].val)p = j;if(!p){tot -- ;continue;}swap(a[tot] , a[p]) , ans += a[tot].val;for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )if(j != tot && a[j].num & i)a[j].num ^= a[tot].num;}return ans;
}
int main()
{int i;scanf("%d" , &n);for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lld%d" , &a[i].num , &a[i].val);printf("%d\n" , gauss());return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7054863.html
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