第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（济南）：签到题A Matrix Equation（高斯消元求线性异或方程组自由元个数）

problem

给出两个n*n的01矩阵，A和B
定义两种运算，Z(i,j)=Xi行*Yj列相加%2，D(i,j)=X(i,j)*Y(i,j)
求最多有多少个可能的矩阵C，满足A运算1C==B运算2C。

solution

思路：（明天接着补）

A和B相同等价于A(i,j)异或B(i,j)为0.
Xi行Yj列相加%2 等价于 Xi行Yj列相互异或（异或方程组）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 255;
const int mod = 998244353;
LL pows(LL x, LL y, LL mod){LL res = 1;while(y>0){if(y&1)res = res*x%mod;x = x*x%mod;y >>= 1;}return res%mod;
}int n, a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];
int t[maxn][maxn]; //增广矩阵
int Gauss(){//用第i个式子消去第i个系数，求得倒三角int cnt = 0;//表示行,这样在当前系数全为零时也能继续算下一个系数for(int i = 0; i < n; i++){int r = cnt;while(r<n && !t[r][i])r++;if(r==n)continue;if(r!=cnt)swap(t[r],t[cnt]);for(int j = cnt+1; j < n; j++){if(t[j][i]!=0){for(int k = i; k < n+1; k++)t[j][k] ^= t[cnt][k];}}cnt++;}//无解:存在(0,0,...,t)这样的行,且a!=0//无穷解:出现(0,0,...,0)这样的行int num = 0; //自由元for(int i = 0; i < n; i++){int ok = 1;for(int j = 0; j < n; j++){if(t[i][j] != 0){ok = 0; break;}}if(ok==1){if(t[i][n]==0)num++;if(t[i][n]!=0)return -1;}}return num;
}int main(){cin>>n;for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)cin>>a[i][j];for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)cin>>b[i][j];memcpy(t,a,sizeof(t));LL ans = 1;for(int i = 0; i < n; i++){memcpy(t,a,sizeof(t));for(int j = 0; j < n; j++)t[j][j] = (a[j][j]-b[j][i]+2)%2;int free = Gauss();if(free==-1)continue;ans = ans*pows(2,free,mod)%mod;}cout<<ans<<"\n";return 0;
}

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#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1000005, INF = 0x7f7f7f7f; int ...

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