3. 一元函数积分学

不定积分
1，换元积分：需要优先考虑原函数式中所麻烦（即不容易处理的部分），之后则可以考虑整体思想对于某常见组合变量进行代还处理。
2，分部积分：常用于幂函数，指数函数，三角函数，带y‘或y’‘函数式，某些积分结果无法直接通过求原函数获得而是通过单次或者多次分部积分或者原函数项或者易处理项从而得到（疵函数等等）。也可以通过分部函数来得到一些函数项之间的推导关系从而得到通解达到优化计算的效果（例如Kn=Kn-1 /n。等等的类推关系）。
3，分母阶数高于分子阶数的积分处理法则：（1）：直接利用n方和差公式进行拆分分母，注意同整体法（令x=t².代入公式）（2）：当分母项数为三项且阶数满足一定的条件时可以使用平方差公式来拆分（例如x⁴+x²+1=(x²+1)²-x²=(x²+x+1)(x²-x+1)）。（3）：线性拆分分子，将分子拆分为任意组都可以和分母构成联系，然后每组单独的进行运算。常见的联系有分母的导数项（可以用来构成ln函数的导数项），分母的整倍数项（可提取出常数项），以及其他等等。（4）：分母有理化，分母处理之后变成较为简单的变量或者常量（例如 dx/（2^0.5+(x+1)^0.5+(x-1)^0.5）则可以选择通过方差公式来化简分母）。（5）：分子分母同时除以某个项数一般可以化成 g(f(x)) d(f(x))的形式。
4，隐函数的处理方法：一般是通过一个新的变量t来同时代表两个或多个原有变量（t可能设置为x+y或者y/x等等）。

定积分
5，积分变限函数的极限问题的处理方法：（1）：用洛必达法则计算极限（2）：用积分中值定理去掉积分号求极限（3）：将积分做放大与缩小，利用夹逼定理求极限。
6，定积分内部出现多余参数情况处理方法：（1）：1个参数，构造新函数，将该参数视为新函数的变量，研究新函数的性质（2）：2个参数，选择其中之一的参数构造新函数或者在一定情况下将涉及两个参数的项转换成定积分从而使得原式变为二重积分处理（可交换积分顺序）。
7，保号性+任意性+夹逼定理可以证明一些结论，保号性+任意性使得结论的特殊性变为一般性，夹逼定理则可以推导特殊性结论（特殊性节点一般可以选择为定义域内的极值点或者最值点）。
8，定积分注意点：被积函数若在积分域上存在不可微点或者不连续的间断点，则需要将大的积分域拆解为小的被积函数可微的积分域。
9，反常函数的敛散性（知乎解答）。
10，证明定积分等式的处理方法：一般是先通过多次换元来凑变量相等，之后再凑积分域。

基础：微分积分连续的差别，牛顿-莱布尼茨公式，变上下限函数的求导法则，换元积分/分部积分，

额外：三角多项式的拆解（包含和差化积，倍角公式），n方和差公式，柯西不等式

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